陕西省渭南市韩城市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份陕西省渭南市韩城市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】双曲线的焦点在x轴上，，
所以渐近线方程为.
故选：B.
2. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】抛物线的准线方程是，
而，所以，所以抛物线的准线方程是.
故选：.
3. 椭圆的焦距为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由可得，故，
焦距为.故选：A.
4. 方程表示的图形是（ ）
A. 椭圆B. 圆C. 直线D. 双曲线
【答案】C
【解析】由可得，
化简可得，故该方程表示一条直线.故选：C.
5. 过点且与双曲线有相同焦点的椭圆方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由的焦点为，
A：对于，，即不在椭圆上，不符；
B：对于，则，故焦点不是，不符；
C：对于，则，故焦点不是，不符；
D：对于，则，且，故焦点为且过，符合.
故选：D.
6. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，则焦点的坐标为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意，设抛物线方程为且，显然点在抛物线上，
所以，则，故焦点的坐标为.
故选：B.
7. 已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设，，则，，即，①.
因为点A在圆上运动，所以满足②.
把①代入②，得，即.
故线段OA的中点P的轨迹方程为.
故选：D.
8. 已知为坐标原点，点在抛物线上，点在抛物线的准线上，且，若点到直线的距离为，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】由题意，易知，则，即，
所以，又，则，
所以，则，且，
所以.故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知椭圆的离心率为，则的值可以为（ ）
A. 2B. 3C. 16D.
【答案】BD
【解析】当焦点在轴上时，，
由得，.
当焦点在轴上时，，
由得，.
综上得， 或.
故选：BD.
10. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，是上位于第一象限的一点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】由题设，是双曲线与以为直径的圆在第一象限上的交点，
且，，则，则，，联立，解得，
故，.
故选：ABC.
11. 已知圆：与圆：，则下列结论正确的是（ ）
A. 若圆与圆外切，则或
B. 当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为
C. 若圆与圆关于点对称，则
D. 当时，对任意的，曲线W：恒过圆与圆的交点
【答案】ABD
【解析】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径．若圆与圆外切，则，解得或，A正确．
当时，圆：，圆：，将两圆的方程作差可得圆与圆的公共弦所在直线的方程为，B正确．
若圆与圆关于点对称，则解得，C错误．
当时，圆：，圆：，
则，所以对任意的，曲线W恒过圆与圆的交点，D正确．
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 直线与直线之间的距离为______.
【答案】
【解析】由于与直线平行，故距离为.
13. 已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与交于，两点，为坐标原点，若，则______.
【答案】
【解析】由题设，且，又，即为等腰直角三角形，

所以，通径，即，又，故，
所以（负值舍）.
14. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点且斜率为2的直线与的一条渐近线在第四象限相交于点，四边形为平行四边形.若直线的斜率，则的离心率的取值范围为_____.
【答案】
【解析】由题意可得F1-c,0，，
由于为平行四边形，故,
直线的方程为，渐近线方程，
联立，故,
所以，
因此，
化简得，
故离心率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）求过点且与直线平行的直线的方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
解：（1）由，可知，
故所求直线的方程为，
即.
（2）易知，则所求直线的斜率为3，
故所求直线的方程为，
即.
16. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于两点.当轴时，.
（1）求的方程；
（2）若，求直线的方程.
解：（1）由题意得，，
把代入得，即，
∴，解得，
∴的方程为：.
（2）由（1）得直线斜率存在，F1,0，
设，
由得，，
∴，
由得，，解得，
∴直线的方程为或.
17. 已知直线，圆.
（1）若直线与圆相切，求值；
（2）记圆的圆心为，若直线与圆交于，两点，为等边三角形，求的值.
解：（1）由圆的方程可知圆心，半径.
直线，即.
因为直线与圆相切，则，解得或.
（2）因为为等边三角形，所以圆心到直线的距离.
同样根据点到直线距离公式得.
化简得.解得.
18. 已知椭圆与双曲线有公共焦点，与在第一象限的交点为，且.
（1）求与的方程；
（2）记的上顶点为的左顶点为，直线与的另一个交点为，求.
解：（1）因为，所以，
记，则.
由椭圆的定义可得，.
由双曲线的定义可得，.
所以的方程为的方程为.
（2）由题意得，则直线方程为.
设.
联立得，所以.所以，
所以.
19. 已知双曲线的左、右顶点分别为，，渐近线方程为，，直线与的左、右支分别交于点，（异于点，）.
（1）求的方程；
（2）若直线与直线的斜率之积为，求的值.
解：（1）因为，渐近线方程为，
所以，解得，，
所以双曲线的方程为．
（2）设点,，,，根据题意知，
由，得，
则，
，，
而
；
由于，
；
，，
，
化简可得，解得，或，
当时，，不符合题意，舍去，
故.