陕西省韩城市2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题（解析版）

这是一份陕西省韩城市2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题（解析版），文件包含汕头二模语文试题卷pdf、2026年汕头市普通高考第二次模拟考试语文试题含答案pdf、汕头二模语文答案pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列，2，，，，，…，则这个数列的第25项为（ ）
A. B. C. 7D.
【答案】B
【解析】由题知，所以，
故选：B.
2. 某质点沿直线运动,其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为+，则该质点在这段时间内的平均速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意知位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，
则该质点在这段时间内的平均速度为（）.
故选：A
3. 某跳水运动员在距离地面3m高的跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）的函数关系是，则该运动员在时的瞬时速度为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，求导得，
所以该运动员在时的瞬时速度为（）.
故选：D
4. 已知为等差数列，，，则（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 17
【答案】B
【解析】因为，且，所以，
又，所以，
又，所以，解得.
故选：B
5. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】因为，所以，
则曲线在点处的切线斜率为，
又因为直线斜率为，
所以，即.
故选：D.
6. 若函数，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】f′（x）＝2 f′（1）+2x，令x＝1得f′（1）＝2 f′（1）+2，
∴f′（1）＝﹣2，
∴f′（x）＝2x-4，
∴f′（-1）＝-6,又，
∴
故选C．
7. “数列和都是等比数列”是“数列是等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若数列都是等比数列，设其公比分别为为常数)，
则，
所以当时，，为常数，
由等比数列的定义知，数列是以为首项，以为公比的等比数列，
故充分性成立；
若数列是等比数列，设，
当，时，满足，
但都不是等比数列，故必要性不成立.
所以“数列、都是等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件.
故选：A
8. 已知实数成等比数列，集合，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，要使最小，则，，都是负数，则和选择1和4，
设等比数列的公比为，
当时，，所以，所以，
所以；
当时，，所以，所以，所以；
综上，的最小值为-8.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的有（ ）
A. 是递减数列.B. 是等差数列
C. 是递增数列D.
【答案】BD
【解析】，当时，；
当时，
注意到时也满足，
所以数列的通项公式为，，
，是递增数列，A选项错误；B选项正确；
，不是递增数列，C选项错误；
，D选项正确.
故选：BD.
10. 下列函数的求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】对于A，，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确.
故选：BCD
11. 某同学完成假期作业后，离开学还有10天时间决定去某公司体验生活，公司给出的薪资有三种方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，为了使体验生活期间的薪资最多，下列方案选择正确的是（ ）
A. 若体验7天，则选择方案①B. 若体验8天，则选择方案②
C. 若体验9天，则选择方案③D. 若体验10天，则选择方案③
【答案】ACD
【解析】对于A：体验7天，方案①需：元，方案②需：
元，
方案③需：元，若体验7天，
则选择方案①薪资最多，A正确；
对于B：体验8天，方案①需：元，方案②需：元，
方案③需：元，若体验8天，则选择方案①薪资最多，B错误；
对于C：体验9天，方案①需：元，方案②需：元；
方案③需：元，若体验9天，则选择方案③薪资最多，C正确；
对于D：体验10天，方案①需：元，方案②需：元，
方案③需：元，若体验10天，则选择方案③薪资最多，D正确；
故选：ACD
第II卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数在上存在导数,且,则=__________.
【答案】
【解析】因为，
又，所以，
故答案为：.
13. 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.如南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，…，则第n层小球的个数为__________.
【答案】
【解析】记第层有个球，则，，，，，
结合高阶等差数列的概念知，，，，，
所以，当时，第层的小球个数
，
又时，，满足，
故答案为：.
14. 在如图所示的表格中，每个空格中填入一个数字，使每一行方格中的数成等比数列，每一列方格中的数成等差数列，则所填数字之积的值为__________.
【答案】3600
【解析】因为每一行方格中的数成等比数列，每一列方格中的数成等差数列，
由成等比数列，得，所以或，
由成等差数列，得到，
由成等比数列，得到所以，由成等差数列，得到，解得，
又由成等比数列，得到，即或，
由成等差数列知，当时，，时，，
所以,
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 一小球做简谐振动，其运动方程为，其中（单位：）是小球相对于平衡点的距离，（单位：s）为运动时间.
（1）求小球在时刻的速度；
（2）从开始，最少经过多长时间该小球的瞬时速度达到最大？
解：（1），
，
小球在时刻的速度为；
（2）因为，
令，解得，
所以最少经过该小球的瞬时速度达到最大.
16. 已知等差数列的前项和为，且，S5=-20.
（1）求的通项公式；
（2）求使Snan