人教课B标版高中数学必修5 2-2-1等差数列 教学设计

这是一份人教课B标版高中数学必修5 2-2-1等差数列 教学设计，共8页。
2.2.1等差数列教学过程课堂教学设计说明：本节课由具体例子引入等差数列的定义，培养了学生由感性认识到理性认识的抽象能力.教学中注意充分发挥学生的主体作用的同时，教师的主导作用必须充分体现，引导学生领会数学知识发生、发展的过程，激发学生对数学学习的兴趣，同时要揭示知识的内在联系和规律，使学生能从更高的层次解决问题. 由不完全归纳法得出通项公式，提高学生归纳推理的逻辑思维能力.教学反思：在差数列概念的理解上采用学生讨论的方法让学生自己去探究、发现、归纳，通过老师将定义分点强调，让学生理解更加深刻.对通项公式的推导上运动归纳猜想的方法，鼓励学生自己动手，让知识更加透彻.教学背景面向学生：普通高中学生，该阶段的学生思维活跃，具有较强的自学及团结合作学习能力.课时：1个课时.教具：多媒体、实物投影仪、黑板.设计说明本节课由感性认识出发，由特殊引出等差数列的概念，用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，将数列的知识运用于实践中，增强学生学习兴趣.其中课堂上教师主要起主导作用，以学生为主体，鼓励学生间的交流学习与本身的探索发现.学情分析知识起点学生已经学习了数列的概念与简单表示方法，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力.经验起点学生虽有观察一列数中数与数之间的关系，但难以归纳总结如何求这列数中的任一个位置上的数的取值，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点.教材分析地位与作用地位：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分.作用：等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据.三维目标知识与技能目标理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单的问题.理解等差中项的定义，学会运用这一定义.过程与方法目标经历“建模”过程:通过对数列的观察、归纳与概括，提高学生观察、发现、探索的能力；经历“释模”过程：通过实例进行剖析，语言互译，研究数学问题，培养学生分析、归纳、解决问题能力；经历“用模”过程：举出对等差数列的运用的问题，体悟归纳法；经历“拓模”过程：将所学知识用于实际生活出租车计费问题.情感态度与价值观知识上：了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用.能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力.情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.教法与学法分析教学方法根据本节课特点、学情以及目标设计，抓住学生知识的生长点，采用实例观察、引导发现、合作探究、归纳总结等教学方法，设计“观察与分析”、“归纳与概括”、“应用与反思”等活动，凸显“建模——释模——用模——拓模”这条明线；同时注重引导学会学习这条暗线，促进全体学生全面参与，为各类学生搭建认知发展跃进有效和高效学习提供有效支点.学法分析数学课堂不仅是知识的传授，应该是良好学习习惯的养育、有效学习方法和策略的积淀.因此教学过程应该渗透学习方法的引领、良好习惯的养育、数学思想方法的体悟.重 点等差数列概念的理解及通项公式的推导.难 点等差数列概念的理解、通项公式的推导及其几何意义.教学方法引导学生推导公式并采用讲练结合.教师活动学生活动设计意图一、导入复习上节课重点内容，为新知识做铺垫.【复习】1、说出下面数列的一个通项公式，使他们的前4项分别是下列各项：（1）3,4,5,6； 口答：2、请观察下面数列： eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,2)4, 5, 6, 7, 8, 9, 10； 3,0,-3，…,-3n+6,…;  eq \o\ac(○,4) eq \o\ac(○,3),,…,,…; 2,2,2,…,2… 具有什么共同的特点？【学生讨论】学生互相交流补充归纳.可以看到：对于数列 eq \o\ac(○,1)，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 对于数列 eq \o\ac(○,2)，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 对于数列 eq \o\ac(○,3)，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 对于数列 eq \o\ac(○,4)，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 这些数列具有共同特点：从第2项起，每一项与他的前一项的差都是等于同一个常数d.可以看出上式分别为：1，-3，,0.二、新课1．等差数列：【投影】一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）.【问】这个定义强调什么，就这个定义你有何发现？【学生讨论回答后板书】（1）．公差d（常数），而不能用前项减后项来求（定义要求每一项与它前一项的差）；（2）．对于数列{},若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差【提问】上次四个数列都是等差数列，公差分别是什么？回答：1，-3，，0.2、等差数列的通项公式采用数学归纳猜想解决，让学生建立数学思想，用数学思维解决问题.讲解时强调这一思想方法.【投影】设等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即：……从而证明：【追问】这个公式对n=2,3,4时成立，那么公式对一切n∈N是否都成立呢？（1）当n=1时，等式两边都等于a1,即公式成立；（2）等差数列通项公式是关于n的一次式的形式，n的系数为d．当d＝0时，该数列为常数列．（3）此公式中有四个量，即an，a1，n，d，知道其中任何三个可求另外一个，所以，通项公式实质是四个量之间的关系．【问】知道等差数列的任意两项，他们有什么联系？（课本习题例3）由上述关系还可得： 即：给出通项公式的另一种表达式，加深对数列概念的理解，同时培养严谨的科学态度.则： 即等差数列的第二项通项公式由此可得公差【或】展示由感性到理性，由特殊发现规律；培养观察、分析、归纳、猜想的数学能力，为求等差数列的通项公式奠定基础.加深对数列概念的理解，同时培养严谨的科学态度.例1 若两数a与b中间插入A，使a、A、b成等差数列，那么A应满足什么条件？【分析】根据等差数列项数之间的关系，后一项与前一项的差为一个常数.解：由a、A、b成等差数列，得所以 反过来，若则成为即 所以a、A、b成等差数列. 3、等差中项：如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.【提示】是a、A、b成等差数列的充要条件，A称成a与b的等差中项. 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.例如：2， 5 ，8；，引入等差中项，学习新概念，进一步了解等差数列项之间的关系.举出简单例子，学会简单应用.例2 已知等差数列10,7,4……（1）求等差数列的第10项（2）-40是不是等差数列的项？-56是不是等差数列的项？如果是，是第几项？【分析】（1）由通项公式求指定项，需要找出首项a1、公差d及序号n，然后代入公式.(2)通过求通项公式，当n为整数时项数存在.解：(1) 由n=10，得(2)由，数列通项公式为： 通过变式训练，让学生知道如何判断一个数是否为等差数列的项.加深对等差数列的理解.由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得  eq \o\ac(○,1)及  eq \o\ac(○,2)成立.解关于n的方程 eq \o\ac(○,1)得，n=，即-40不是这个数列的项；解关于n的方程 eq \o\ac(○,2)得，n=23，因此-56是这个数列的第23项.【注】当n不为整数时，说明该数不是等差数列的项.通过例子的讲解加深学生对概念的理解，并对数列的通项公式有进一步认识.例3 某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？【析】该题可以抽象为等差数列的数学模型，4km处的车费记为：公差1.2，首项11.2，当出租车行至目的地14km时，n=11，求.解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费.令(元).鼓励学生运用所学知识解决实际问题，让他们觉得数学的有趣兴.答：需要支付车费23.2元.（此实际问题引发数列与函数之间的对应关系）【提问】在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大是，常用等差数列进行分级（如衬衫的尺码）.请同学们试举出其他运用等差数列的例子.例4.略（详见课本37页）例5.略（详见课本38页）培养学生把实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力.三、1、练习 （1）3,5，7，9, … （3）1,11,111,1111…2、已知一个等差数列{ }，其中 3、在时间允许的情况下完成课后习题第1、2题. 对课堂进行预测，并及时作出调整.四、小结 【谈一谈】这节课你有什么收获？知识上：等差数列的定义、通项公式及等差中项；－=d ，（n≥2，n∈N）及重要关系式：技能上：运用等差数列公式；通过分层作业，提高同学们的求知欲及满足不同层次的学生需求.思想上：特殊到一般、归纳法；学法上：阅读课本、合作学习、归纳概括、总结反思.五、课后作业：必做题：P39 2、3、4（3）选做题：已知等差数列{}的首项= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。六、板书设计（略）