人教课B标版高中数学必修5 2-2-1等差数列 课件

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2.2.1等 差 数列 复习回顾:1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数简记作:{an}2.通项公式:如果数列{an}中第n项an与n之间的 关系可以用一个式子来表示,那么这 个公式叫做数列的通项公式.3.数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，项数无限的数列叫无穷数列摆动数列，常数列。5.递推公式:4.数列的实质 如果已知{an}的第1项(或前n项),且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.说明:递推公式也是数列的一种表示方法。观察下面的数列：①4，5，6，7，8，9，10 …… ； ②3，0，－3，－6，……； 下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋长、单位是cm） ③ 21，21.5 ，22，22 .5 ，23，23 .5 ，24，24 .5 ，25 ; 一张梯子⑴从高到低每级的宽度依次为（单位cm） ④ 40，50，60，70，80，90，100； ⑵每级之间的高度相差分别为 ⑤ 40，40，40，40，40，40. 这就是说，这些数列具有这样的共同特点： 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 思考：这5个数列有什么共同特点？数学语言： an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。它们是等差数列吗？(2) 5，5，5，5，5，5，…公差 d=0 常数列公差 d= 2x(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10×观察下面的数列：①4，5，6，7，8，9，10 …… ；②3，0，－3，－6，……； 下面是某品牌女鞋的各种尺码（单位：cm） ③ 21，21.5 ，22，22 .5，23，23 .5，24，24 .5，25 ; 一张梯子⑴从高到低每级的宽度依次为：（单位cm） ④ 40，50，60，70，80，90，100； ⑵每级之间的高度相差分别为： ⑤ 40，40，40，40，40，40. 给出一个数列的通项公式，你能证明它是等差数列吗？比如an=pn+q，其中p，q为常数.a2 － a1=d，a3 － a2=d，a4 － a3=d，……则 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……an－1－an－2=d,an －an－1=d.这（n－1）个式子迭加an － a1= (n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。由定义归纳通项公式an=a1+(n－1)d (n∈N*)巩固通项公式若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an. 例如：①a1=1, d=2,则an=1+(n－1)·2=2n－1②已知等差数列8，5，2，…求 an及a20(第20项)。解： a1=8, d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11练习：已知等差数列3，7，11，… 则 a4=_______ a10=______ an=_______ an=a1+(n－1)d (n∈N*)4n-11539例如 ：已知a20=－49, d=－3 则 由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8练习：a4=15 d=3 则a1=_______6an=a1+(n－1)d (n∈N*) 例如： ①已知等差数列8，5，2…问－49是第几项? 解 ：a1=8, d=－3 则 an=8+(n－1)·(－3)－49=8+(n－1)·(－3)得 n=20。an=a1+(n－1)d (n∈N*)求项数n【说明】 在等差数列{an}的通项公式中 a1、d、an、n 任知三个，可求出另外一个简言之————“知三求一” 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在x与y中间插入一个数A，使x，A，y成等差数列，那么A叫做x与y的等差中项探究( 3 ) , ( ) , 等差中项:通过它的通项公式，可以看出它与什么函数有关12345678910123456789100等差数列的图象12345678910 -9 -8-7 -6-5-4-3-2-10-10等差数列的图象通过图象你能说明公差对图象有什么影响？直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上的点。讨论：an=am+(n-m)d解: 依题得,am=a1+(m-1)dan=a1+(n-1)d在等差数列｛an｝中，1）已知a1=3,an=21,d=2,求n2）已知d=-1/3,a7=8,求a13）在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12补充习题：等差数列中第m项与第n项的关系an=am+(n-m)d.等差数列的定义 an+1-an=d等差数列中的等差中项A=(a+b)/2等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d本节需要记忆的公式：好好学习　天天向上选作：一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由题意得， a6=a1+5d＞0，a7=a1+6d＜0，∵d∈Z， ∴d=-4∴-23/5＜d＜-23/6，1. {an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2005，则n＝( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 6702. 在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的7个数的第四个数是( ) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15 C C 1、试用两种数学语言（文字语言、符号语言）来表述一下等差数列的概念：①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。 ②如果数列{an}，满足an-an-1=d（d为常数，n≥2，且n∈N*），则数列{an}叫做以d为公差的等差数列。 2、首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现方程思想；总结反思3、等差数列的通项公式的推导方法——归纳法（由特殊到一般）和叠加法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。4、数学与生活实际有着密切联系，数学概念来源于生活实际，又应用于生活实际