人教课标B版高中数学必修4 2-2-1《平面向量基本定理》教案

这是一份人教课标B版高中数学必修4 2-2-1《平面向量基本定理》教案，共5页。
课题2.2.1 平面向量基本定理课时1课时教学目标设计知识目标：了解平面向量基本定理；能力目标：理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；情感目标：能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达教学方法设计引导学生联系已有知识，在平面向量基本定理教学中，让学生用观察，抽象，概括的方式自觉得出教学程序设计教材处理设计师生活动设计复习引入知识铺垫：物理教学中力的分解以及数乘向量问题预设：图1①给定平面内任意两个不共线的非零向量e1、e2,请你作出向量3e1+2e2、e1-2e2.平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示呢?②如图1,设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量,a是这一平面内的任一向量,我们通过作图研究a与e1、e2之间的关系.教材解读思路1.在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算.而且力是可以分解的,任何一个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来,会产生什么样的结论呢？又如一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G,可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和使物体垂直于斜面且压紧斜面的力F2.我们知道飞机在起飞时若沿仰角α的方向起飞的速度为v,可分解为沿水平方向的速度vcosα和沿竖直方向的速度vsinα.从这两个实例可以看出,把一个向量分解到两个不同的方向,特别是作正交分解,即在两个互相垂直的方向上进行分解,是解决问题的一种十分重要的手段.如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量,a是这一平面内的任一向量,那么a与e1、e2之间有什么关系呢？在不共线的两个向量中,垂直是一种重要的情形.把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.在平面上,如果选取互相垂直的向量作为基底,是否会给我们带来更方便的研究呢?如图1,在平面内任取一点O,作=e1,=e2,=a.过点C作平行于直线OB的直线,与直线OA;过点C作平行于直线OA的直线,与直线OB交于点N.由向量的线性运算性质可知,存在学生积极思考，回答教师提出的问题。学生独立思考后，分组讨论、交流，教师巡视，关注学生谈论的情况。概念形成师生互动，抓住函数概念这一重点，举出实例来突破理解对应法则f这一难点。实数λ1、λ2,使得=λ1e1,=λ2e2.由于,所以a=λ1e1+λ2e2.也就是说,任一向量a都可以表示成λ1e1+λ2e2的形式. 由上述过程可以发现,平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量e1、e2表示出来.当e1、e2确定后,任意一个向量都可以由这两个向量量化,这为我们研究问题带来极大的方便.由此可得:平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.定理说明:(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不唯一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式唯一.讨论结果:①可以.②a=λ1e1+λ2e2.巩固练习例1 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，，，试用基底，表示，，，.例2 设，是平面内的一组基底，如果，， ，求证：A，B，D三点共线教师指导学生阅读教材,思考讨论并解决上述问题,学生讨论列举与位移一样的一些量.教师引导学生利用平面向量基本定理进行分解,让学生自己动手、动脑.教师可以让学生到黑板上板书步骤,并对书写认真且正确的同学提出表扬,对不能写出完整解题过程的同学给予提示和鼓励. 教学程序设计教材处理设计师生活动设计教师先分析每个例题，学生分组讨论，然后自己独立解答，最后通过大屏幕展示规范的解题格式，培养解题规范的习惯。 在整个交流讨论中，教师既有对正确认识的赞赏，又有对错误见解的分析。归纳总结帮助学生巩固所学知识，反馈课堂教学效果。5小结平面向量基本定理会用两个不共线向量表示平面上任何一个向量.把三点共线问题化归为向量共线问题,然后利用向量共线定理解决课后作业课本习题A.B板书设计2.2.1 平面向量基本定理主板书一预习问题 二概念 三 例题 副板书 小测： 图5已知向量e1、e2(如图5),求作向量-2.5e1+3e2.课后反思本节课内容是为了研究向量方便而引入的一个新定理——平面向量基本定理.教科书首先通过“思考”:让学生思考对于平面内给定的任意两个向量进行加减的线性运算时所表示的新向量有什么特点,反过来,对平面内的任意向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示.