2025年5月福建省厦门市海沧区中考数学质检试卷（附答案解析）

这是一份2025年5月福建省厦门市海沧区中考数学质检试卷（附答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在实数，，，中，最小的是（ ）
A．B．C．D．
2．年月，我国浸没式光刻机成功问世．已知，将数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱
4．下列运算中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，则下列事件为不可能事件的是（ ）
A．两枚骰子向上一面的点数之和等于B．两枚骰子向上一面的点数之和大于
C．两枚骰子向上一面的点数之和等于D．两枚骰子向上一面的点数之和大于
7．如图，已知线段，，点在线段上，下列说法正确的是（ ）
A．经过点，，，只能作一个圆
B．经过点，，，只能作一个圆
C．经过点，以的长为半径只能作一个圆
D．经过点，，以的长为半径只能作一个圆
8．用若干个全等的正五边形按如图方式拼接，使相邻的两个正五边形只有个公共顶点，且两边所夹的锐角均为，按此方式拼接一圈后，中间形成的多边形是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
9．如图，平行四边形的顶点在轴的负半轴上，顶点，，都在反比例函数的图象上，且边经过原点．则平行四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．计算： ．
11．如图，在中，，是边上的中线，若，则 ．

12．魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到“不加借算”开平方的方法：，其中取正整数且最小，则用该方法计算约为 结果保留一位小数
三、解答题
13．解方程组：．
14．先化简，再求值： 其中
15．某校为了解九年级学生每周参加体育锻炼的时间单位：，随机调查了该校九年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)______，______，所抽取的学生每周参加体育锻炼时间的众数为______；
(2)求所抽取的学生每周参加体育锻炼的平均时间；
(3)该校九年级共有名学生，根据样本数据，估计该校九年级学生每周参加体育锻炼时间是的人数．
16．如图，四边形内接于，，为延长线上一点，连接，．
(1)求证；
(2)如图，连接并延长至点，连接，若平分，求证；
(3)如图，在的条件下，若，，，延长交于点，求的长．
《2025年5月福建省厦门市海沧区中考数学质检试卷 》参考答案
1．D
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法．
比较四个实数的大小，先区分正负，再比较负数的大小．
【详解】解：根据正数大于0,0大于负数，两负数比较，绝对值大的反而小得，
，
所以，最小的是，
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的形式．
将用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中．
【详解】解：，
故选：C．
3．D
【详解】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.
考点：几何体的三视图.
4．A
【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂相乘、积的乘方、合并同类项及同底数幂相除的法则，解题的关键是熟练掌握各运算法则．
利用各运算法则，需逐一验证各选项是否正确即可．
【详解】解：A. ，该选项正确，符合题意；
B. ，该选项错误，不符合题意；
C. ，不是同类项无法合并，该选项错误，不符合题意；
D. ，该选项错误，不符合题意；
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查切线的性质、等边对等角、三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．根据切线的性质得出，进而得出的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出的度数即可．
【详解】解：与相切于点，
，
，
，
，
．
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了不可能事件，关键是掌握不可能事件的定义.
根据两枚骰子的点数范围（1到6），确定点数之和的最小值为2，最大值为12，逐一分析各选项是否可能发生．
【详解】解：1. 选项A：点数之和等于2．当两枚骰子均为1点时，和为2，可能发生，属于随机事件，不符合题意；
2. 选项B：点数之和大于2．当两枚骰子中至少有一个点数大于1时，和会大于2（如），但若两枚均为1点，和为2，不满足条件．因此该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件；
3. 选项C：点数之和等于12．当两枚骰子均为6点时，和为12，可能发生，属于随机事件，不符合题意；
4. 选项D：点数之和大于12．由于两枚骰子的最大和为12，因此和不可能超过12，属于不可能事件，符合题意．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查的是确定圆的条件，熟记不在同一直线上的三点确定一个圆是解题的关键．根据确定圆的条件，逐项分析即可判断．
【详解】解：A、经过点，，，不能作圆，故本选项说法错误，不符合题意；
B、经过点，，，只能作一个圆，说法正确，符合题意；
C、经过点，以的长为半径能作无数个圆，故本选项说法错误，不符合题意；
D、经过点，，以的长为半径能作两个圆，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了正多边形的内角和问题，解题关键是熟练掌握正多边形的性质和多边形的内角和公式．先求出正五边形每个内角的度数，得到，然后根据，求出的度数，再由题意可知中间会形成一个正多边形，设形成的正多边形的边数为，根据多边形的内角和公式列出关于的方程，解方程即可．
【详解】解：如图所示：
正五边形的每个内角为，
，
，
，
个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形，
设形成的正多边形的边数为，由题意得：
，
解得：，
中间形成的多边形是正六边形，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了反比例函数与几何综合、平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．连接，设点坐标为，，则，利用平行四边形的性质得到，再代入反比例函数的解析式得到，再利用三角形面积公式求出，即可求得平行四边形的面积．
【详解】解：如图，连接，
设点坐标为，，，
点与点关于原点对称，
，，
平行四边形，
，
解得：，
，
点在反比例函数图象上，
，
解得，
，
，
．
故选：C．
10．1
【分析】本题考查了0指数幂．利用0指数幂的定义“任何非零数的零次幂等于1”即可求解．
【详解】解：，
故答案为：1．
11．
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质．根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，即可求解．
【详解】解：∵，是边上的中线且，
∴．
故答案为：
12．
【分析】本题考查二次根式的性质与化简，近似数与有效数字，将写成，再根据进行计算即可．掌握二次根式的性质与化简方法，理解近似数与有效数字的定义以及是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
，
∴约为．
故答案为：．
13．
【分析】先将方程组标号，观察未知数的系数发现y的系数为互为相反数方程组利用两式相加消y法求出解即可．
【详解】解：，
①+②得3x＝6，即x＝2，
把x＝2代入①得y＝2﹣2＝0，
则原方程组的解是．
【点睛】本题考查方程组的解法，关键是观察方程组中未知数系数特征，选取解方程方法．
14．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理数，先根据分式的运算法则化简，再把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
15．(1)，，
(2)所抽取的学生每周参加体育锻炼的平均时间为
(3)估计该校九年级学生每周参加体育锻炼时间是的人数150人
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得的值；根据众数的定义进行求解即可；
（2）根据平均数的定义进行求解即可；
（3）求出n值，用总人数乘以体育锻炼时间是的学生人数n所占的百分比即可．
【详解】（1）本次接受调查的九年级学生为：人，
，
，
由题意知，在本组数据中出现最多的数为，
所抽取的学生每周参加体育锻炼时间的众数为，
故答案为：，，；
（2）（h），
所抽取的学生每周参加体育锻炼的平均时间为；
（3）∵每周参加体育锻炼小时的学生人数为：人，
∴（人），
答：估计该校九年级学生每周参加体育锻炼时间是的人数150人．
16．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的内接四边形的性质，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，添加适当的辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键．
（1）连接，利用平行线的性质定理，圆周角定理和等腰三角形的性质解答即可；
（2）利用等腰三角形的性质，圆的内接四边形的性质和全等三角形的判定与性质得到，再利用圆周角定理和等腰三角形的判定定理解答即可；
（3）过点作于点，于点，利用全等三角形的判定与性质得到，，，利用平行线的性质定理和直角三角形的边角关系定理得到，设，则，，，利用三角形的面积公式列出方程求得值，则，，利用勾股定理求得；过点作交的延长线于点，利用相似三角形的判定与性质得到，设，则，，再利用勾股定理列出方程求得值，则结论可求．
【详解】（1）证明：连接，如图，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图，
，
，
，
，
四边形为圆的内接四边形，
，
，
．
在和中，
，
，
，
，
，
；
（3）解：过点作于点，于点，如图，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
，
．
，
，
，
，
设，则，，，
，
，
，
或不合题意，舍去，
，，
．
过点作交的延长线于点，
，
，
，
．
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
或不合题意，舍去，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
D
C
D
A
B
D
B
B
C