2025年云南临沧地区中学中考数学质检试卷（5月）（附答案解析）

这是一份2025年云南临沧地区中学中考数学质检试卷（5月）（附答案解析），共25页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在某天24时，以下四个城市中气温最低的城市是（ ）
A．北京B．济南C．郑州D．银川
2．2025年2月23日央视新闻报道：2025年春运40天（1月14日至2月22日）全社会跨区域人员流动量达到亿人次，创历史新纪录．将数据9020000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形．点的对应点为，若为，则A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．球D．正方体
6．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限B．y的值随x的值增大而增大
C．当时，D．点在该图象上
8．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，，则等于（ ）

A．B．C．D．
10．如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
11．某校运动会跳远比赛中，甲，乙两名同学分别进行了次测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
12．在一次科技展览会上，机器人利用编程展示了一组按规律排列的单项式形式信号代码，其单项 式依次为：，，，，……，则第n 个单项式是（ ）
A．B．
C．D．
13．为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用超7200元，求2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率．设2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．与最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
15．某博物馆修复一把古代铜锁，锁头的装饰部分为圆锥形（如图）．已知装饰部分的底面圆的半径为3厘米，母线长为5厘米，则该圆锥形装饰的面积为（ ）
A．平方厘米B．平方厘米C．平方厘米D．平方厘米
二、填空题
16．把多项式分解因式的结果是 .
17．如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线经过、，则直线与的夹角 ．
18．如图，点是的平分线上一点，过点作交于点．若，则
19．图书馆不仅是借书的地方，更是知识中心、学习空间和文化基地．某图书馆为了优化青少年阅 读区书籍配置，随机调查了数名青少年，并根据他们的爱好绘制了条形统计图和扇形统计图（如图）．若青少年阅读区预计配置总书籍为1200本，则阅读区科幻类书籍应配置约为 本 ．
三、解答题
20．计算：．
21．如图，已知：，，点E在的延长线上．
(1)求证：垂直平分；
(2)求证：
22．宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍．
(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价．
(2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？
23．甲、乙两人做游戏，他们在一只不透明的袋子中装了五个小球，分别标有数字：1，1，2，2，3，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，则这个小球的编号是偶数的概率为 ；
(2)搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，记录小球的编号后放回、搅匀，乙再从中任意摸出一个小球，若摸出两个小球编号之和为偶数甲获胜；否则，乙获胜，请你用画树状图或列表的方法说明谁获胜的概率大．
24．如图，在四边形中 ，，平分，过点A作， 交延长线于点E．四边形对角线交于点O，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的面积．
25．开封的汴绣是国家级非物质文化遗产之一，至今有1000多年历史，采用传统手工刺绣技艺，绣品精美绝伦．为了迎接春节，进一步提升汴绣工艺品的销量，开封某工艺品店将购进的汴绣挂件和汴绣抱枕进行组合销售，有A，B两种组合方式，其中A组合有4个汴绣挂件和2个汴绣抱枕，B组合有6个汴绣挂件和5个汴绣抱枕．A，B两种组合的进价和售价如下表所示．
(1)求每个汴绣挂件和每个汴绣抱枕的进价分别为多少．
(2)根据市场需求，该工艺品店准备的B种组合数量是A种组合数量的2倍少4件，且两种组合的总件数不超过80件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该工艺品店应准备多少件A种组合？最大利润为多少？
26．在代数中，一元二次方程的一般形式为，设该方程的两个根为，，则根与系数之间存在以下关系式（也称韦达定理）：，
这些关系在解决一元二次方程相关的问题时非常有用．
已知二次函数的图象过点，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小．若实数m，n满足，．
(1)求此二次函数的解析式（也称表达式）；
(2)若，试判断T是否为定值，若为定值，请求出T的值；若不为定值，请说明理由．
27．如图1，已知是的直径，为弦，点在上，连接交于点，．
(1)求证：；
(2)如图2，为的切线，连接交于点，若为的平分线．求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的面积（结果用含的式子表示）．
北京
济南
郑州
银川
A
B
进价/（元/件）
60
130
售价/（元/件）
80
180
《2025年云南临沧地区中学中考数学质检试卷（5月）》参考答案
1．D
【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键．根据有理数比较大小时，正数大于 0，0 大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴四个城市中某天24时气温最低的城市是银川，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．
【详解】解：亿用科学记数法表示为．
故选：C．
3．C
【分析】此题考查整式的计算法则，根据同底数幂乘法法则，平方差公式，积的乘方法则，同底数幂除法法则分别计算并判断．
【详解】解：A．，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项正确；
D.，故此选项错误；
故选C．
4．B
【分析】本题考查位似图形，熟练确定图形的位似比是解题的关键，根据题可得到与的位似比为，设点的坐标为，则点的坐标为，根据为，代入即可得到答案．
【详解】解：∵点关于原点O的位似对应点为，
∴位似比，
设点的坐标为，则点的坐标为，
∵，
∴
解得：，
∴点的坐标为，
故选：B．
5．B
【分析】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选：．
6．B
【分析】本题考查函数自变量的取值范围，分式有意义，分母不等于0的条件，根据分式有意义时，分母不等于0的条件求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，
先求出关系式，再根据反比例函数图象的性质逐个分析即可.
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的关系式为.
所以反比例函数的图象位于第一，三象限；在每一个象限内，函数值y随着x的增大而减小；当时，；当时，，可知点在反比例函数的图象上，
所以正确的是D，
故选：D.
8．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
9．A
【详解】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．
详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，
∴BC=，
∴sinA=.
故选A．
点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．
10．D
【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质．先证明和都是等边三角形，求得，再利用圆周角定理求解即可．
【详解】解：连接，

∵，，
∴，，
∴和都是等边三角形，
∴，
∴，
故选：D．
11．D
【分析】此题考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解即可．
【详解】解：若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差，
故选：D．
12．A
【分析】本题考查了单项式规律探索，根据题干所给单项式得出规律即可，正确得出规律是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：，，，，，…，
∴第n 个单项式是，
故选：A．
13．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率为，则2021年该学校用于购买图书的费用为元，则2022年该学校用于购买图书的费用为元，据此列出方程即可．
【详解】解：设2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率为，
由题意得，，
故选：A．
14．C
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解：∵12.25＜15＜16，
∴3.5＜＜4，
∴5.5＜2+＜6，
∴最接近的整数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
15．B
【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，根据圆锥侧面积公式计算即可得解，熟练掌握相关公式是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：该圆锥形装饰的面积为（平方厘米），
故选：B．
16．a（2x+3y）（2x-3y）
【详解】分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
详解：原式=()=（2x+3y）（2x-3y）,
故答案为（2x+3y）（2x-3y）.
点睛：本题主要考查了提取公因式和平方差公式.
17．48
【分析】通过作辅助线，利用正多边形内角和公式求出相关角的度数，再依据平行线性质、三角形内角和定理等逐步推导，最终得出直线与的夹角．本题主要考查了正多边形内角和公式、平行线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握正多边形内角和的计算与几何图形中角的推导关系是解题的关键．
【详解】解：如图所示，延长交的延长线于，设交于、交于，
六边形是正六边形，六边形的内角和，
，
，，
，
在中，，
．
五边形是正五边形，五边形的内角和，
，
∵，
，
，
．
在中，，
，
，
．
故答案为：．
18．/度
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由平行线的性质得，由角平分线定义即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为： ．
19．
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，先计算出抽样调查的总人数，再计算出喜欢科幻类书籍的人数占比，最后用1200乘以喜欢科幻类书籍的人数占比即可得出答案．
【详解】解：本次抽样调查的总人数为（人），
喜欢科幻类书籍的人数占比为，
（本），
即阅读区科幻类书籍应配置约为本，
故答案为：．
20．
【分析】本题考查了实数运算．先计算算术平方根、负指数、特殊角三角函数和0指数，再进行计算即可．
【详解】解：
．
21．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质性质．
（1）由线段垂直平分线性质定理的逆定理，即可证明问题;
（2）由线段垂直平分线的性质定理推出，即可证明．
【详解】（1）证明：∵，，
∴点A和D都在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分；
（2）证明：由（1）知垂直平分，
∴，
在和中，
，
∴．
22．(1)甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元；
(2)学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套．
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是元，根据花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装套，根据经费预算不超过5000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元；
（2）解：设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装套，
根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最大值为18，
答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套．
23．(1)
(2)甲获胜的概率大
【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）列表表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．
【详解】（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；
故答案为：；
（2）解：列表如下：
所有可能的结果数为25个，两次摸到的小球编号和为偶数的结果数为13个，
∴两次摸到的小球编号和为偶数的概率为：，
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
∵，
∴甲获胜的概率大．
24．(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，证明四边形是菱形是解题的关键．
（1）证明，得到四边形是平行四边形；由即可证明四边形是菱形；
（2）根据菱形的性质和直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，即可求出答案．
【详解】（1）解：∵
∴，
∵平分，
∴，
∴
∴
∵，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形；
∵
∴四边形是菱形；
（2）∵四边形是菱形
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
25．(1)每个汴绣挂件的进价为5元，每个汴绣抱枕的进价为20元
(2)该工艺品店应准备28件A种组合，52件B种组合，最大利润为3160元
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的应用和一次函数的性质，根据题意列出式子是本题的关键．
（1）根据表格与“A组合有4个汴绣挂件和2个汴绣抱枕，B组合有6个汴绣挂件和5个汴绣抱枕”即可列方程求解；
（2）设A种组合的数量，表示出B种组合数量，根据“两种组合的总件数不超过80件”列不等式求出A种组合的数量的最大值，再根据题意表示出利润的表达式，根据一次函数的性质即可求得结果．
【详解】（1）解：设每个汴绣挂件的进价为元，每个汴绣抱枕的进价为元，根据题意，得
解方程组，得；
答：每个汴绣挂件的进价为5元，每个汴绣抱枕的进价为20元．
（2）设A种组合的数量为件，则B种组合的数量为件．
根据题意，得．
解得．
A种组合的利润为元/件，
B种组合的利润为元/件．
设总利润为，则．
为了使利润最大，应取的最大值，即．
此时，B种组合的数量为（件）．
总利润3160元．
为使利润最大，该工艺品店应准备28件A种组合，52件B种组合，最大利润为3160元．
26．(1)
(2)T为定值2或
【分析】本题考查了二次函数解析式的求解以及代数式定值的判断．解题关键是利用二次函数对称轴性质和已知点坐标确定解析式，借助韦达定理分析根与系数关系并分情况化简代数式．
（1）利用二次函数对称轴公式，结合已知对称轴及求出．将点代入含值的二次函数表达式求出，从而确定二次函数解析式．
（2）先依据韦达定理明确、作为方程两根的关系，即与的值，以及、的值．分和两种情况，对的表达式化简计算，判断是否为定值并求值．
【详解】（1）解：∵当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小，
∴二次函数的对称轴为，
∵图象过点，
∴，
解得，
∴该二次函数的解析式为；
（2）解：T为定值，理由如下：
∵实数，满足，，由（1）知，，即，是方程的两个根．
∴在方程中，，，
∴，．
同时，由可得；由可得．
当时
．
当时
∵；．
∴
∵，
把，代入：
综上，为定值，的值为或．
27．(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】（1）连接，由圆周角定理得，即可得证；
（2）连接，结合圆的基本性质，由可判定，由全等三角形的性质得，，结合切线的性质及等腰三角形的判定及性质得，即可求解；
（3）过作交于，连接、，设，由正切函数得，，由勾股定理得，，由相似三角形的判定方法得 ，由相似三角形的性质得，可求，
同理可得，求出，由三角形面积得，即可求解．
【详解】（1）证明：连接，
，
，
，
；
（2）证明：连接，
是的直径，
，
，
，
，
为的平分线，
，
在和中
，
（），
，，
，
，
为的切线，
，
，
，
，
，
；
（3）解：过作交于，连接、，
，
，
设，
，，
，
，，
，
，
，
整理得：，
解得：，（舍去），
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
由（1）得，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
解得：，
，
，
解得：，
，
，
，
解得：，
．
【点睛】本题考查了圆的基本性质，切线的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，三角函数等；掌握圆的基本性质，切线的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，能添加恰当的辅助线，熟练利用勾股定理，相似三角形的判定及性质，三角函数进行求解是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
B
B
D
B
A
D
题号
11
12
13
14
15





答案
D
A
A
C
B





1
1
2
2
3
1
2
2
3
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4
5
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3
3
4
4
5
3
4
4
5
5
6