高中几何概型教课课件ppt

这是一份高中几何概型教课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了事件A满足的条件是等内容，欢迎下载使用。
我们知道古典概型只有在满足“有限性”和“等可能性”两个性质的前提下才能适用，那么对于试验结果有无穷多个的情形该怎样处理呢？
例1.在转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率。
例2. 在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。
以上两个试验的可能结果个数无限，所以它们都不是古典概型。
总之，这两个试验的共同点是：
如果把事件A理解为区域Ω的某一个子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，则称满足以上条件的试验为几何概型 .
在几何概型中，事件A的概率定义为：
其中μΩ表示区域Ω的几何度量,μA表示子区域A的几何度量 .
几何概型具有两个特点：
一是无限性：在一次试验中，基本事件的个数必须是无数个；二是等可能性：在试验中，每一个基本事件发生的可能性是均等的。
例3.随机事件A：“从正整数中任取两个数，其和为偶数”是否为几何概型。
解：尽管这里事件满足几何概型的两个特点：有无限多个基本事件，且每个基本事件的出现是等可能的，但它不满足几何概型的基本特征——能进行几何度量。所以事件A不是几何概型。
例4.下列随机试验是否为几何概型？为什么？ （1）经过严格训练的枪手的打靶；（2）某学生从家里到达学校所用的时间。
答案：（1）不是；（2）是。
例5. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率.
解：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率. 如图，区域Ω是长30 m、宽20 m的长方形.
图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率. 由于区域Ω的面积为30×20=600(m2)，阴影A的面积为30×20－26×16=184(m2).
例6.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r