专题22 角的概念（4知识点+6大题型）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（人教版2024）

这是一份专题22 角的概念（4知识点+6大题型）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（人教版2024），文件包含专题22角的概念4知识点+6大题型+思维导图+过关测原卷版docx、专题22角的概念4知识点+6大题型+思维导图+过关测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：6大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01 角的概念
1.角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．
（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．
注意：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．
（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．
2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
注意：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．
3.角的画法
（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．
（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．
（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．
知识点02 角度制及其换算
角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．
注意：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．
知识点03 钟表上有关夹角问题
钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．
知识点04 方向角
在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．
注意：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．
（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ．
（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．
（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．
【题型1 角的概念和表示】
例题：（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法错误的是（ ）
A．由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角 B．角是由始边绕着端点旋转形成的图形
C．角是由两条直线相交形成的图形 D．角的两边是射线
【答案】C
【知识点】角的概念理解
【分析】本题考查了角的定义，由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，也可以看作由一条射线绕其端点旋转而成的图形，根据定义逐一判断，即可解题．
【详解】解：A、由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角，正确，不符合题意；
B、角是由始边绕着端点旋转形成的图形，正确，不符合题意；
C、角是由两条直线相交形成的图形，说法错误，两条相交直线可以形成四个角，符合题意；
D、角的两边是射线，正确，不符合题意；
故选：C．
【变式训练】
1.（24-25七年级上·山东潍坊·期末）如图，还可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】角的表示方法
【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，即可获得答案．
【详解】解：还可以表示为，
故选：C．
2．（24-25七年级上·北京平谷·期末）下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】角的表示方法
【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．
【详解】解：A.表示的角不确定，故不符合题意；
B.，，三种方法表示同一个角，故符合题意；
C.表示的角不确定，故不符合题意；
D. 表示的角不确定，故不符合题意；
故选：B．
3．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．和是同一个角B．也可以用表示
C．图中有三个角D．和是同一个角
【答案】B
【知识点】角的表示方法
【分析】本题主要考查了角的概念和表示，解题的关键是掌握角的表示方法．根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯数字（，…）表示进行分析即可．
【详解】解：A、和是同一个角，说法正确，不符合题意；
B、不能用表示，故原说法错误，符合题意；
C、图中有、和三个角，说法正确，不符合题意；
D、和是同一个角，说法正确，不符合题意．
故选：B．
【题型2 角的单位与角度制】
例题：（23-24六年级下·山东济南·开学考试）用度、分、秒表示 ′ ″
【答案】 34 10 48
【知识点】角的单位与角度制
【分析】本题考查了度、分、秒的转化运算．进行度、分、秒的转化运算，注意以为进制．，．
【详解】解：
．
故答案为：34；10；48．
【变式训练】
1.（23-24七年级上·天津河西·期末） ．
【答案】
【知识点】角的单位与角度制
【分析】角的单位换算计算即可．
本题考查了角的单位换算，熟练掌握换算进制是阶梯的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
2.（23-24七年级下·山东淄博·期中） 度 分 秒．
【答案】
【知识点】角的单位与角度制
【分析】本题考查了度分秒的换算，掌握度分秒的进制关系是解决本题的关键．先把化为分，再把小数分化为秒即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：，，．
3.（23-24七年级上·江西吉安·期末） ； °
【答案】 12 18
【知识点】角的单位与角度制
【分析】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
根据大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率可得答案．
【详解】解：，．
故答案为：12，18，．
【题型3 角的度数大小比较】
例题：（24-25七年级上·江苏扬州·期末）已知，请你比较大小： （填“或或”）．
【答案】
【知识点】角的度数大小比较
【分析】本题考查度分秒的换算、角的度数大小比较，熟练掌握度分秒的换算进率是解答的关键．根据度分秒的换算，解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故答案为：．
【变式训练】
1．（2025·湖南张家界·二模）已知，，则 （填“”，“”或“”）．
【答案】
【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较
【分析】本题主要考查了度分秒的换算，首先根据把化成，再比较和的大小即可．
【详解】解：，
．
故答案为： ．
2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）若，，则 填“”“”或“”
【答案】
【知识点】角的度数大小比较
【分析】本题主要考查角的大小比较及度分秒的换算，先统一单位，再进行比较，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：
3．（24-25七年级上·河南周口·期末）已知，，则 ．（填“”“”或“”）
【答案】
【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较
【分析】本题考查度分秒的换算以及大小比较，掌握，先统一单位，再比较大小是解题的关键．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：．
【题型4 钟面角】
例题：（24-25七年级上·全国·单元测试）自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为，此时时针与分针的夹角是 ．
【答案】/75度
【知识点】钟面角
【分析】本题考查钟面角，理解钟面角为把圆分成12等分是解题的关键，根据题意当时钟显示为，时针与分针的夹角由两部分组成，分别是之间的两格和之间的半格，求出它们的度数即可得到答案．
【详解】解：如图，
∴时针与分针的夹角为.
【变式训练】
1.（23-24七年级上·湖南永州·期末）若此时时钟表上的时间是分，则时针与分针的夹角为 度．
【答案】90
【知识点】钟面角
【分析】本题主要考查了钟面角的计算，先求出时钟上相邻数字之间的度数，再根据时，时针指向数字3，分钟指向数字12进行求解即可．
【详解】解：，
∴此时时针与分针的夹角为90度，
故答案为：90．
2.（23-24七年级下·山东日照·开学考试）2点分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数是 ．
【答案】/度
【知识点】钟面角
【分析】本题考考查了钟面角度的计算和时针、分针的转动速度．熟练掌握钟面角度的计算和时针、分针的转动速度是解题的关键．钟面被平均分成了个大格，每个大格的角度是；时针每分钟转，分针每分钟转．
先求出2点时，时针与分针的初始夹角，再根据时针和分针的转动速度，计算分钟后它们的夹角即可．
【详解】解：2点分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数为：．
故答案为：．
3.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图是一个时钟的钟面，此时钟面上的时间是下午1点30分，时钟的分针与时针所成的钝角的度数为 度．
【答案】135
【知识点】钟面角
【分析】本题考查钟面角，整个圆分为12个大格，每个大格30度，下午1点30分时，时针与分针所成的钝角含4.5个大格，由此可解．
【详解】解：下午1点30分时，时针与分针所成的钝角含4.5个大格，每个大格30度，
因此时钟的分针与时针所成的钝角的度数为：（度），
故答案为：135．
【题型5 方向角的表示】
例题：（24-25七年级下·重庆·期中）如图，一艘船在A处遇险，则救生船B在船A的 方向．
【答案】北偏东（答案不唯一）
【知识点】方向角的表示
【分析】本题主要考查方位角，熟练掌握方位角是解题的关键；因此此题可根据图形直接进行求解即可．
【详解】解：由图可知：救生船B在船A的北偏东方向或东偏北方向；
故答案为：北偏东．
1．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的点是 ．
【答案】D
【知识点】方向角的表示
【分析】本题主要考查了方向角的表示，根据点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上则可得出图书馆位置的点是D．
【详解】解：∵点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，
∴图中最有可能表示图书馆位置的点是D．
故答案为：D
2．（24-25七年级上·山西长治·期末）如图，点表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的是点 ．
【答案】D
【知识点】方向角的表示
【分析】本题考查了方向角，根据图书馆在教学楼南偏东的方向上即东偏南方向上，结合图象进行分析可得答案．
【详解】解：∵图书馆在教学楼南偏东的方向上，即东偏南方向上，
∴可能表示图书馆位置的是点，
故答案为：．
3．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的点是 ．
【答案】D
【知识点】方向角的表示
【分析】本题主要考查了方向角的表示，根据点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上则可得出图书馆位置的点是D．
【详解】解：∵点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，
∴图中最有可能表示图书馆位置的点是D，
故答案为：D
【题型6 与方向角有关的计算题】
例题：（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】与方向角有关的计算题
【分析】本题考查了方向角，根据题意即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键
【详解】解：如图所示标注字母，
由题意知：， ，
∴，
故答案为：．
【变式训练】
1.（23-24七年级下·广西钦州·期中）如图，李华同学从点沿北偏东的方向行走到点，再从点沿南偏西方向行走到点，则的大小为 ．
【答案】
【知识点】与方向角有关的计算题
【分析】本题考查了方位角．画图正确表示出方位角，利用角的和与差计算即可求解．
【详解】解：如图，
由题意得，，
．
故答案是：40．
2.（23-24七年级下·北京·期中）如图，一艘船从A点出发先沿北偏东方向航行，到达B点时发现前方有冰山，紧急向左进行了90°的转弯，然后沿着方向航行，则 ．
【答案】
【知识点】与方向角有关的计算题
【分析】本题考查方向角、平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识的．利用平行线的性质求得即可求解．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
3.（23-24七年级上·山东临沂·期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．
(1)射线的方向是________；
(2)求的度数；
(3)若射线平分，求的度数．
【答案】(1)北偏东
(2)
(3)
【知识点】方向角的表示、与方向角有关的计算题、角平分线的有关计算、邻补角的定义理解
【分析】此题主要考查了方向角的表达，角平分线的定义，邻补角，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向；
（2）根据，，得出，进而求出的度数；
（3）根据射线平分，即可求出再利用求出答案即可．
【详解】（1）解：如图，
的方向是北偏西，的方向是北偏东，
，，
，
，
，
，
的方向是北偏东；
故答案为：北偏东；
（2）解：如图，
，，
．
又射线是的反向延长线，
．
．
（3）解：如图，
，平分，
．
．
．
一、单选题
1．（2025七年级下·全国·专题练习）下列图形中，角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】角的概念理解
【分析】本题主要考查了角的概念，根据角的概念判断即可．
【详解】解：根据角的概念“有公共端点的两条射线组成的图形叫作角”判断．
故选：B．
2．（24-25六年级下·山东泰安·期中）下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】角的单位与角度制
【分析】本题考查了角的单位转化，解题关键是明确，按照角的度量单位进行转化即可判断．
【详解】A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确，
故选：D．
3．（24-25七年级上·北京顺义·期末）下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】角的表示方法
【分析】本题考查了角的表示，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A、因为在顶点处，所以不能用，，表示同一个角，故此选项不符合题意；
B、因为顶点处有3个角，所以不能用，，表示同一个角，故此选项不符合题意；
C、因为顶点处有4个角，所以不能用，，表示同一个角，故此选项不符合题意；
D、因为顶点处只有1个角，所以能用，，表示同一个角，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，时钟的时针从上午8时转动到上午10时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】钟面角
【分析】本题考查钟面圆心角的求法，解题的关键是知道钟面刻度将圆心角分为了12份．
将圆心角分为12份求出2份即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
故选C．
5．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．方向是西北B．方向是南偏东
C．方向是西偏南D．方向是东偏北
【答案】A
【知识点】方向角的表示
【分析】本题主要考查了方向角，
根据方向角的定义逐项判断即可．
【详解】解：因为方向是北偏西或（西北方向），所以A正确；
因为方向是南偏东，所以B不正确；
因为方向是西偏南，所以C不正确；
因为方向是东偏北，所以D不正确．
故选：A．
二、填空题
6．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算： ．
【答案】
【知识点】角的单位与角度制
【分析】本题考查了度分秒的换算，正确掌握，是解答本题的关键．把化程度即可．
【详解】解：∵
∴．
故答案为：．
7．（24-25七年级上·吉林长春·期中）比较大小： ．（填“”“”或“”）
【答案】
【知识点】角的单位与角度制
【分析】本题主要考查了角的大小比较，把换成用度表示即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
8．（24-25六年级下·山东烟台·期中）钟表上的时间下午3：30时，时针与分针所组成的锐角的度数是 ．
【答案】
【知识点】钟面角
【分析】本题主要考查了钟面角的计算，分针一分钟转动的角度为，时针一分钟转动的角度为，据此时针30分钟分针转动的角度即可得到答案．
【详解】解：，
∴钟表上的时间下午3：30时，时针与分针所组成的锐角的度数是，
故答案为：．
9．（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，狮虎园和大象馆是动物园的两个热门景点，用A，B，C分别表示大门、狮虎园、大象馆，经测量，狮虎园（B）在大门（A）的南偏东方向，大象馆（C）在大门（A）的北偏东方向，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】与方向角有关的计算题
【分析】本题考查了方向角和度分秒的换算，结合图形，正确认识方向角是解决此类问题的关键．根据方位角的概念和度分秒的换算即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：
故答案为：．
10．（24-25六年级下·山东东营·期中）如图，在综合实践课上，老师让同学们动手操作．在内画1条射线，观察发现图中共有3个角：在内画2条射线时，则图中共有6个角：在内画3条射线时，则图中共有10个角：按照此规律，在内画条射线时，图中共有 个角．
【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、角的表示方法
【分析】本题考查了对角的概念的应用，关键是能根据求出结果得出规律．
根据图形数出即可得出前三个的答案，根据结果得出规律．
【详解】解：在内画射线，画1条射线，图中共有3个角；
画2条射线，图中共有6个角；
画3条射线，图中共有10个角；
画条射线，图中共有个角，
故答案为：．
三、解答题
11．（2024七年级上·全国·专题练习）单位换算：
(1) ；
(2) °；
(3) ° ；
(4) °．
【答案】(1)270
(2)
(3)52，21，36
(4)
【知识点】角的单位与角度制
【分析】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进率及换算方法是解题的关键．
（1）由大单位转换成小单位乘以60，乘以60即可．
（2）由小单位转换成大单位除以60，除以转化即可．
（3）根据度分秒的换算进行计算即可．
（4）根据度分秒的换算进行计算即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：270．
（2）解：，
故答案为：．
（3）解：∵，
∴，
故答案为：52，21，36．
（4）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表格中．
【答案】，，，，
【知识点】角的表示方法
【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟练掌握常用的角的表示方法是解题关键．角的表示方法有：用三个大写英文字母表示，例（顶点写在中间）；用一个大写英文字母表示，例：；用数字表示，例：；用1个希腊字母表示，例：．根据角的常用表示方法，即可获得答案．
【详解】解：如下表，
13．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，点C为的中点，回答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？
【答案】(1)与距小明家距离相同
(2)商场B在小明家的北偏西方向，处；学校在小明家的东北方向，处；公园在小明家的南偏东方向，处；停车场在小明家的南偏东方向，处
【知识点】线段中点的有关计算、方向角的表示
【分析】（1）根据线段中点的定义求出，然后判断出距小明家距离相同的地方；
（2）根据方向角的定义解答；
【详解】（1）解：点为的中点，
，
，
距小明家距离相同的是学校和公园，即与距小明家距离相同
（2）解：根据图形可得，
商场B在小明家的北偏西方向，处；学校在小明家的东北方向，处；公园在小明家的南偏东方向，处；停车场在小明家的南偏东方向，处
14．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，写出符合下列条件的角（题中所有的角均指小于平角的角）．
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以点A为顶点的角；
(3)图中所有的角（可用简便方法表示）．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】角的表示方法
【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟知角的表示方法是解题的关键．
（1）根据角的表示方法进行求解即可；
（2）根据角的表示方法进行求解即可；
（3）根据角的表示方法进行求解即可．
【详解】（1）解：能用一个大写字母表示的角为．
（2）解：由题意得，以点为顶点的角有；
（3）解：由题意得，图中所有小于平角的角有．
15．（24-25六年级下·山东淄博·期中）（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．
_______ _______ _______ _______
（2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？
（3）当时钟指向上午，时针与分针的夹角是多少度？
【答案】（1）；；；；（2）时针每经过1小时，转过，分针每分钟转过；（3）
【知识点】钟面角
【分析】本题主要考查了钟面角的计算，熟知钟面角的计算方法是解题的关键．
（1）时针12小时转一圈，转一圈转360度，则可求出时针每小时转的度数，据此求解即可；
（2）时针12小时转一圈，转一圈转360度，分针每60分钟转一圈，转一圈转360度，据此求解即可；
（3）先求出10点整时时针与分针的夹角，再求出十分钟分针所转的度数与时针所转的度数之差即可得到答案．
【详解】解：（1）巴黎时间是1点，则时针和分针的夹角为；
伦敦时间是12点，则时针和分针的夹角为；
北京时间是8点，则时针和分针的夹角为；
东京时间是9点，则时针和分针的夹角为；
故答案为：；；；；
（2）∵时针12小时转一圈，转一圈转360度，
∴时针每经过1小时，转过，
∵分针每60分钟转一圈，转一圈转360度，
∴分针每分钟转过；
（3），
∴当时钟指向上午，时针与分针的夹角是．
16．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）如图，在中，以O为顶点引射线，填表：
（2）若内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
【答案】（1）3，6，10，15；（2）
【知识点】角的概念理解、图形类规律探索
【分析】本题考查了图形类规律探究，列代数式，根据图形发现规律是解题的关键．
（1）对内射线的条数为1，2，3，4时，角的总个数分别统计出填表即可；
（2）根据表格数据变化规律，写出内射线的条数是n时，角的总个数即可．
【详解】解：（1）内射线的条数为1条时，角的总个数为：（个），
内射线的条数为2条时，角的总个数为：（个），
内射线的条数为3条时，角的总个数为：（个），
内射线的条数为4条时，角的总个数为：（个），
故答案为：3，6，10，15；
（2）由（1）中几个数据规律可知：若内射线的条数是n，角的总个数为：（个），
答：若内射线的条数是n，用含n的式子表示角的总个数为个．
17．（24-25七年级上·河北保定·期末）七年级开学军训时，每个人都要严格遵守时间和纪律，如图，小明出发之前看了下手表的时间，此时刚好是上午，并在规定时间前到达了训练场地，我们可以将手表抽象成如图所示，表带用线段表示，表盘与线段分别相交于两点，为时针，为分针，且与重合．
(1)求的度数
(2)若，，，求表盘的直径（即的长）为多少？
【答案】(1)
(2)直径为
【知识点】线段的和与差、钟面角
【分析】该题主要考查了钟面角，线段的和差， 理解题意并正确进行解答是解题的关键．
（1）根据时针一分钟走，分针一分钟走 ，解答即可．
（2）根据，，得出，再结合，即可求解．
【详解】（1）解：∵时针一分钟走，分针一分钟走 ，
∴时针30分钟走的路程为，
即时针从8点到走的路程为，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴表盘的直径为．
内射线的条数
1
2
3
4
角的总个数