人教版新课标B必修2圆柱、圆锥、圆台和球第2课时教案及反思

这是一份人教版新课标B必修2圆柱、圆锥、圆台和球第2课时教案及反思，共3页。
教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念.
2、掌握球的截面的性质.
3、掌握球面距离的概念.
教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离
教学过程：
复习引入
1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的.
2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题.
新授
1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到.半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面.球面所围成的几何体叫球体，简称球.指出球心、半径、直径.值得注意的是：
1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系.
2）球面的概念可以用集合的观点来描述.球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面.如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部.否则在外部.
3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O.
2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小圆.
球的截面有什么性质呢？连接球心与截面圆心，连线OO1与截面圆O1会有什么关系呢？
球心与截面圆心的连线垂直于截面.
设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则：r=
3、练习一：
判断正误：（对的打√，错的打×）
（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球.（ ）
（2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球.（ ）
（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面.（ ）
（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆.（ ）
（5）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4.（ ）
4、关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念.
5、球面距离：假如我们要坐飞机从北京到巴西去，选择怎样的航线航程最短呢？我们把球面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离.因此，飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行.
6、例1 我国首都北京靠近北纬40度.（1）求北纬40°纬线圈的半径约为多少千米.（2）求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）.
练习二：
1）填空
（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最
大面积是 .
（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则
这截面圆的半径是球半径的 .
（3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角是n°（n≤180，求A、B两点的球面距离.
地面上，地球球心角1′所对的大圆弧长约为1海里，一海里约是多少千米？
思考题：地球半径为R，A、B是北纬45°纬线圈上两点，它们的经度差是90°，求A、 B两地的球面距离.
组合体
请举出一些由柱、锥、台组合而成的几何体的实例
课堂练习：
小结：
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.
以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆.以不经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆.
球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理，有：.
把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆.赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆.
球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.
课后作业：略