高中数学投影与直观图教课ppt课件

这是一份高中数学投影与直观图教课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了创意影子游戏，手影游戏，夕阳海边，投影与直观图，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
皮 影 戏
1、 中心投影 2、 平行投影
中心投影
预习展示 2．平行投影
如图，已知图形F，直 线l与平面α相交．过F上 任意一点M作直线MM′平行于l，交平面α于点M′， 则点M′叫做点M 在平面α内关于直线l的 (或 )． 如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成 图形 F′，则F′叫做图形F在α内关于直线l的 ． 平面α叫做 ，l叫做 ．
3、平行投影的性质： 当图形中的直线或线段不平行于投射线时， ①直线或线段的平行投影是 ； ②平行直线的平行投影是 ； ③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段 ； ④与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形 ； ⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于 。
注：当直线、线段、平面图形平行于投射线时
①直线或线段的平行投影是 ； ②平面图形的平行投影是 。
1、 判断下列四个命题是否正确 ①矩形的平行投影一定是矩形；（ ） ②梯形的平行投影一定是梯形；（ ） ③两条相交直线的平行投影可能平行；（ ） ④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的 中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的 三角形的中位线 （ ）
--------微 体 验（1）
长方体 正方体 圆柱 圆锥 棱柱 球
二．直观图 1、 用来表示空间图形的平面图形,叫做空间图形的直观图．
②确定平行线段：平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴 或 z′轴的线段．并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴 的位置关系相同 ③确定线段长度：平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变， 平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
斜二测画法的规则： ① 画轴：把Ox，Oy画成 对应的轴O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)， x′O′y′所确定的平面表示水平平面． 再把Oz画成O′z′，使∠x′O′z′＝ 90°.
x z长度不变，y减半 平行关系永不变
探究点一　画水平放置的平面图形的直观图
例1.用斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图．
[解]　画法：(1)在等腰梯形ABCD中，取AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，且x轴与y轴相互垂直，两轴相交于点O，CD交y轴于点H，如图(1)所示．
(3)擦去x′轴与y′轴，便得到水平放置的等腰梯形ABCD的直观图四边形A′B′C′D′，如图(3)所示．
(2)以O′为原点作对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，在x′轴上取O′A′＝OA，O′B′＝OB，在y′轴上取O′H′＝OH，过H′作x′轴的平行线，并且在该线上取D′H′＝DH，H′C′＝HC，连接B′C′，A′D′，如图(2)所示．
 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上或边与坐标轴平行，以便于画图．
探究点二　画简单几何体的直观图
　例2.已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．
[解]　(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
画台体(锥体)的直观图的四个步骤：
(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系．
(3)画高，画上底面．（确定顶点）
探究点三　关于直观图的计算问题
[解析]　如图①②所示为实际图形和直观图．
在图②中作A′D′⊥B′C′于点D′，则
　1. 用斜二测画法画如图所示的水平放置的正三角形的直观图．
解：(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高AO所在的直线为y轴．
(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上取O′B′＝O′C′＝OB＝OC，在y′轴上取O′A′＝OA，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示．
　2.由如图所示几何体的三视图画出直观图．
解：(1)画轴．如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)画底面．作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC.
(3)画侧棱，过A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA′，BB′，CC′，且AA′＝BB′＝CC′.
(4)成图，顺次连接A′，B′，C′，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图．
3.如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为(　　)
1．斜二测画法中的建系原则在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等．
2．直观图中的“变”与“不变”平面图形用其直观图表示时，(1)平行关系不变；(2)点的共线性不变；(3)线的共点性不变；(4)角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；(5)有些线段的度量关系也发生变化．
3．斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．两者之间关系为：
本节课你学到了哪些知识？ 1. 投影分类 2.平行投影的概念与性质 3.斜二测画法的规则