高中数学人教版新课标B必修2棱柱、棱锥和棱台的结构特征教案

这是一份高中数学人教版新课标B必修2棱柱、棱锥和棱台的结构特征教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1．认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台的概念，会画简单的棱柱、棱锥和棱台；
2．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；
3．重视立体几何知识和平面几何知识间的“类比”；体会“空间问题转化为平面问题”的“转化”思想；
4．接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用．
二、教学重点
1．形成棱柱、棱锥和棱台的概念；
2．作棱柱、棱锥和棱台的直观图形．
三、教学难点
1．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；
2．棱台的画法和判断．
四、教学过程
空间图形与我们的生活息息相关。请学生自己观察周围，说说我们身边有哪些立体图形。
这些立体图形我们可以大致的分为以下几种，棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球。这节课我们先一起来学习《棱柱、棱锥和棱台的结构特征 》．
仔细观察回答问题
【问题1】图中这些几何体可以分成几类?每一类各有哪些图形?

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

（7） （8） （9） （10） （11） （12）
学生总结后得出这些几何体可以分为三类．
第一类有（1），（2），（5），（8）；第二类有（4），（6），（7），（12）；
第三类有（3），（9），（10），（11）．
【问题2】请学生观察第一类几何体，思考以下几何体是有什么共同特点，是怎样形成的？

（1） （2） （5） （8）
（１）观察上面的几何体，它们有什么共同特点？
答：①这些立体图形中有两个相对的面是全等的多边形，并且是平行的．
②其他的面都是平行四边形．
（2）从平移的观点看，图中这些几何体是怎样形成的呢？（课件演示）
答：图（1）可以看作是一个三角形按某一确定方向平移得到的立体图形．
图（2）可以看作是一个四边形按某一确定方向平移得到的立体图形．
图（5）可以看作是一个五边形按某一确定方向平移得到的立体图形．
图（8）可以看作是一个六边形按某一确定方向平移得到的立体图形．
像这类立体图形，我们在数学上把它称作棱柱
1．棱柱的概念：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．
2．棱柱的元素：
底面：平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面．
侧面：多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．
侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．
3．棱柱的性质：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．
4．棱柱的分类：（1）按底面的边数分：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……。即底面是几边形就为几棱柱．
（2）按侧面是否与底面垂直分：不垂直的叫做斜棱柱，垂直的叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。例如正方体就是正四棱柱。
5．棱柱的表示：图（１）三棱柱；图（８）六棱柱
【问题3】下面我们继续讨论第二类图形，看看它们又有什么特征与前面的图进行对比发生了什么变化？
我们发现这类图形都可由棱柱的一个底面收缩为一个点得到，我们把这类几何体叫做棱锥。
1．棱锥的概念：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．
2．棱锥的元素：（与棱锥类比）
底面：棱锥中的多边形叫做棱锥的底面．
侧面：棱锥中除底面以外的各个面叫做棱锥的侧面
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．
顶点：棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，由棱柱的一个底面收缩而成．
3．棱锥的性质：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．
4．棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥称为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
即底面是几边形就为几棱锥．其中三棱锥又称为四面体．
5．棱锥的表示：三棱锥，四棱锥
【问题4】有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？
答：不一定是．
Ⅲ．棱台
【问题5】观察下图，如何将棱锥变换成下面的几何体?
1．棱台的概念：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．
2．棱台的元素：（与棱柱、棱锥类比）
上、下底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面．
侧面：原棱锥的侧面被平面截去后剩余的平面叫做棱台的侧面．
侧棱：原棱锥的侧棱被平面截后剩余的部分叫做棱台的侧棱．棱台的侧棱延长后交于一点．
3．棱台的性质：两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。
4．棱台的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱台称为三棱台、四棱台、五棱台……
即底面是几边形就为几棱台．
5．棱台的表示：三棱台，四棱台
【问题6】下图中的几何体是不是棱台?为什么?
答：不是。因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后必须 交于一点。
Ⅳ：多面体
多面体的概念：棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体．
食盐晶体 明矾晶体 石膏晶体
【问题7】多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？
答：多面体至少有四个面，这样的多面体是棱锥．
练习：
（1）有一个简单几何体有六个面，两个面是平行且相等的正方形，
另外四个面也是正方形，这样的几何体是 ．
（2）如图,四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由
哪个平面图形按怎样的方向平移得到?
（3）将下列几何体按结构特征分类填空
①集装箱 ②魔方 ③金字塔 ④三棱镜
⑤一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行
（1）棱柱结构特征的有：①，②，④
（2）棱锥结构特征的有：③
（3）棱台结构特征的有：⑤
（六）课堂小结
一种画法：空间几何体的画法
两种思想：运动思想和类比思想
三种几何体：棱柱，棱锥和棱台
（七）作业：
五、板书设计
几何体
图形
底面
侧面
侧棱
棱柱
两个底面是全等的多边形且对应边互相平行
平行四边形
互相平行
且相等
棱锥
一底面是多边形,另一底面缩为一点
有一个公共
顶点的三角形
交于一点
棱台
上下底面平行，两多边形相似
侧面是梯形
侧棱延长后交于一点