甘肃省兰州市教育局第四片区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省兰州市教育局第四片区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1. 等比数列中，，公比，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】数列为等比数列，，解得：.
故选：C.
2. 在等差数列中，，则其前10项和（ ）
A. 72B. 80C. 36D. 40
【答案】D
【解析】由等差数列的性质可得，
由题意，.
故选：D.
3. 直线的截距式方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】直线的截距式方程为.
故选：D.
4. 直线与直线之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵直线不同时为0与直线不同时为0,之间的距离，
∴直线与直线之间的距离．
故选：C．
5. 已知数列为等差数列，前项和为.若，，则（ ）
A.B. C. 9D. 18
【答案】B
【解析】由等差数列片段和的性质可知，、、成等差数列，
所以，，则，
故选：B.
6. 已知各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 9
【答案】C
【解析】∵各项均为正数的等比数列中，，
∴.
故选：C.
7. 将直线绕点逆时针旋转后所得直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知，所得直线与直线垂直，即所求直线的斜率为，
因此，所求直线的方程为，即.故选：C.
8. 若如图中的直线的斜率分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设直线的倾斜角分别为，
则由图知，
所以，即．
故选：D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分）
9. 在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（ ）
A. 任意一条直线都有倾斜角
B. 直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大
C. 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
D. 斜率相等的两直线平行
【答案】BCD
【解析】任何一条直线都存在倾斜角，A正确；
钝角大于锐角，但是钝角对应的斜率小于锐角对应的斜率，B错误；
若一条直线倾斜角，则斜率不存在，C错误；
斜率相等的两条直线可能是重合或平行，D错误；
故选:BCD.
10. 在等比数列中，，则（ ）
A. 的公比为B. 的公比为2
C. D. 数列为递增数列
【答案】BC
【解析】设等比数列an的公比为，
依题意得解得所以
故，故BC正确，A错误；
对于D，，则数列为递减数列，故D错误.
故选：BC.
11.下列关于等差数列an单调性的结论正确的是（ ）
A. 若数列an是递增数列，则公差
B. 若公差，则数列an一定是递增数列或者递减数列
C. 若，则数列an是递减数列
D. 若，则数列an是递增数列
【答案】ABD
【解析】对于A，若数列an是递增数列，则，即公差，故A正确；
对于B，若公差，则或，
当时，有，则an是递增数列；
当时，有，则an是递减数列，故B正确；
对于C，若，因为数列an是等差数列，
则，所以数列an是递增数列，故C错误；
对于D，若，因为数列an是等差数列，
则，即，所以数列an是递增数列，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12. 已知直线在轴与轴上的截距分别为4，9，若点在直线上，则______．
【答案】
【解析】由题得直线截距式方程为．
又点在直线上，所以，解得．
13. 数列满足，若，则_____________.
【答案】
【解析】由，得，
所以.
14. 等差数列中，设为其前项和，且，，则当______时，最小.
【答案】7
【解析】因为为等差数列，不妨设其公差为d，易知，
则，即是关于n的二次函数，
又，所以关于对称，
由二次函数性质知时，最小.
四、解答题（本题共5小题，共计77分）
15. 根据下列条件，分别求出直线的一般式方程：
（1）经过点，平行于直线；
（2）经过点，点.
解：（1）由题可知，所求直线斜率为3，故方程为，整理得.
（2）由条件可得斜率，故方程为：，
整理得：
16. 直线l的方程为．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
解：（1）当过坐标原点时，，解得：，满足题意，
当不过坐标原点时，即时，
若，即时，，不符合题意，
若，即时，方程可整理为：，
，解得：，
综上所述：或.
（2）当，即时，，不经过第二象限，满足题意，
当，即时，方程可整理为：，
，解得：，
综上所述：的取值范围为：.
17. 已知点，直线.
（1）求点P到直线l的距离；
（2）求点P关于直线l的对称点Q的坐标.
解：（1）因为点，直线，
所以点P到直线l的距离为；
（2）设点关于直线对称的点的坐标为，
则中点的坐标为，又直线的斜率为，
所以，解得，即
18. 已知数列满足，点在直线上.
（1）设，证明为等比数列；
（2）求数列的前项和.
解：（1）因点在直线，则.
可得，
即，且，
所以数列bn是以为首项，公比为的等比数列.
（2）由（1）可知：，即，
所以.
19. 已知数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
解：（1）根据题意，数列an满足，即，
由等差数列定义，可得数列an是以3为公差的等差数列，
因为，可得，
所以数列an的通项公式为.
（2）由（1），
可得，
所以数列bn的前项和为：.