2024版人教版九年级上册期末专项练习第23章：旋转（选择题专练）（解析版）九年级数学人教版

这是一份2024版人教版九年级上册期末专项练习第23章：旋转（选择题专练）（解析版）九年级数学人教版，共30页。试卷主要包含了下列运动是属于旋转的是，已知点A，下列图形中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列运动是属于旋转的是( )
A．滚动过程中的篮球的滚动；B．钟表的钟摆的摆动；
C．气球升空的运动；D．一个图形沿某直线对折过程
【答案】B
【详解】试题分析：根据旋转变换的概念，对选项进行分析，排除错误答案．A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．
故选B．
考点：生活中的旋转现象．
2．下列食品图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的概念判断．
【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（ ）
A．x＝﹣1，y＝2B．x＝﹣1，y＝8C．x＝﹣1，y＝﹣2D．x＝1，y＝8
【答案】A
【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，
∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，
解得：x＝﹣1，y＝2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
4．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A．-1B．1C．3D．5
【答案】A
【分析】关于原点对称的点，其横纵坐标互为相反数，由此可得出的值，然后代入求解即可．
【详解】由题意，，，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的特征，熟记基本结论是解题关键．
5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与原图重合，那么就说这个图形是中心对称图形．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形，熟知中心对称的定义是解本题的关键．
6．下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】因为45°×8=360°，整个图形应由8个基本图形组成．
【详解】解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45°，即经过8次旋转得到的是B．
故选：B．
【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
7．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的定义即可得．
【详解】A、不是中心对称图形，此项符合题意；
B、是中心对称图形，此项不符题意；
C、是中心对称图形，此项不符题意；
D、是中心对称图形，此项不符题意；
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（ ）
A．55°B．50°C．65°D．60°
【答案】B
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，再利用等腰三角形的性质求出∠ACA′即可解决问题．
【详解】∵∠ACB=90，∠ABC=25°，
∴∠A=90﹣∠B=65，
由旋转的性质得：CA=CA′，
∴∠A=∠CA′A=65，
∴α=∠ACA′=180﹣2×65°=50，
故选：B．
【点评】本题考查旋转变换的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．下列垃圾分类图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A．是轴对称图像，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图像，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．是轴对称图像，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（－3，2）B．（3，－2）C．（－2，－3）D．（－3，－2）
【答案】D
【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解．
【详解】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
∴点关于原点对称的点的坐标是（-3，-2）．
故选：D．
【点评】考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．下列四个银行标志中，是中心对称图形的标志是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此即可判断．
【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
13．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，此时使点的对应点恰好在边上，点的对应点为，与交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据旋转的性质，逐个判断即可．
【详解】解：由题意可得：
，不能得，故A错误；
，不能得，故B错误；
不一定等于，即不一定平行于AC，不能得，故C错误；
， ，可得，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了图形的旋转，熟记图形旋转的性质是解题的关键．
14．下列四个生活安全警示图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
15．下列运动形式属于旋转的是( )
A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪
【答案】C
【分析】根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.
【详解】在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.
故答案选：C.
【点评】本题主要考查的是关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键.
16．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（ ）
A．格点AB．格点BC．格点CD．格点D
【答案】B
【分析】根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等判断即可．
【详解】解：根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等可以判断，
三角形甲绕点B旋转可得到三角形乙，
故选：B．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握对应点到旋转中心相等的性质是解题的关键．
17．下列是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后即可得解．
【详解】解：A、是中心对称图形，故A选项正确；
B、不是中心对称图形，故B选项错误；
C、不是中心对称图形，故C选项错误；
D、不是中心对称图形，故D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键
18．已知点与点关于原点对称，则点的坐标（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据关于原点对称点的坐标变化特征直接判断即可．
【详解】解：点与点关于原点对称，则点的坐标为，
故选：B．
【点评】本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数．
19．下列说法中错误的是（ ）
A．成中心对称的两个图形全等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
【答案】B
【详解】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．
故选B．
考点：中心对称．
20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为（ ）
A．（－3，2）B．（3，－2）C．（3，2）D．（－2，－3）
【答案】A
【分析】利用图象法解决问题即可．
【详解】解：观察图象可知A′（−3，2）．
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C1，此时点A的对应点A1恰好在AB边上，点B的对应点为B1，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝B1CB．CA1＝A1BC．A1B1⊥BCD．∠CA1A＝∠CA1B1
【答案】D
【分析】利用旋转的性质，对每个选项分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C1，此时点A的对应点A1恰好在AB边上，点B的对应点为B1，∠ACB＝90°，
∴AB＝A1B1，CA＝CA1，A1B1不一定垂直BC，
∴∠CA1A＝∠CAB＝∠CA1B1，
则A、B、C错误；D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，对应边相等．解题的关键是掌握旋转的性质进行判断．
22．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．
【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．
故选C．
【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
23．如图，在中，将绕点顺时针旋转后得到的（点的对应点是点，点的对应点是点），连接﹒若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意可得AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B，可得∠ACC'=45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB'C'=∠B=∠ACC'+∠CC'B'=78°．
【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，
∴AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B，
∴∠ACC'=45°，
∵∠AB'C'=∠ACC'+∠CC'B'，
∴∠AB'C'=45°+33°=78°，
∴∠B=78°，
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
24．如图，将绕点顺时针旋转得到，且点恰好在上，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据三角形外角的性质，求得，即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
又∵
∴
又∵
∴
∴
故答案为A．
【点评】此题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的有关性质是解题的关键．
25．中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形．故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形．故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
26．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）
【答案】B
【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标均互为相反数解答即可．
【详解】解： 点（3，-5）关于原点对称的点是（-3，5）．
故选：B．
【点评】本题考查了关于原点对称，熟知关于原点对称的两个点横纵坐标均互为相反数是解本题的关键．
27．如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的概念求解，看图形是不是关于中心对称．
【详解】解：根据中心对称图形的概念．A，C，D都不是中心称图形，B是中心对称图形．
故选B．
【点评】中心对称图形的判断方法：把某个图象绕中心点旋转180°后，与原图重合，理解概念是解决问题的关键．
28．下面四个图案中，旋转90°后能与自身重合的图案的个数为
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】分别求出4个旋转对称图形的最小旋转角，再作出判断．
【详解】第一个图形的最小旋转角为：360÷2=180°；
第二个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；
第三个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷8=45°；
第四个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；
则旋转90°后能与自身重合的图案有3个．
故选：B．
【点评】本题考查旋转对称图形，求出最小旋转角是解题关键．
29．如图所示的四张扑克牌中，在旋转180°后还是和原来一样的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用中心对称图形的概念对四个图形一一判断即可得出答案.
【详解】解：由中心对称图形的概念，即：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心，可知，
A.不是中心对称图形；
B. 是中心对称图形；
C. 不是中心对称图形；
D. 不是中心对称图形.
故选B.
【点评】本题考查了中心对称图形的识别.熟练应用中心对称图形的概念进行判断是解题的关键.
30．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（ ）
A．150°B．120°C．60°D．30°
【答案】A
【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案．
【详解】解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，
∴BC与B'C是对应边，
∴旋转角∠BCB'＝180°−30°＝150°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键．
31．如图，将绕点O逆时针旋转60°后得到，若，，则（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
【答案】B
【分析】由旋转的性质可得∠D=∠A=110°，，∠AOD=60°，由三角形内角和可求∠DOE=25°，即可求∠AOE的度数．
【详解】解：∵绕点O逆时针旋转60°得到，
∴∠D=∠A=110°，，∠AOD=60°，
∵∠D=110°，∠E=45°
∴∠DOE=25°
∴
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
32．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE，则BE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】A
【分析】由勾股定理可求AB=5，由旋转的性质可得AB=AE=5，∠BAE=60°，即可求解．
【详解】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴AB=AE=5，∠BAE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=5，
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
33．如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（ ）
A．H点B．N点C．C点D．M点
【答案】D
【分析】连接对应点，作所连线段的中垂线，中垂线的交点即为旋转中心．
【详解】解：∵正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，
∴连接对应点A和点E，点D和点H，
分别作线段DH和线段AE的中垂线，交点M即为旋转中心．
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，和线段中垂线上的点到线段两端的距离相等．本题的关键是找准对应点．
34．如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．
【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；
B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；
C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；
D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．
35．下列图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据中心对称的概念可直接进行排除选项．
【详解】解：A、是中心对称图形，故符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．
【点评】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
36．如图，在 中， ，将 绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出．即可求出，即证明，即D选项正确；
【详解】解：由旋转可知，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴，
∵，
∴，故A选项错误，不符合题意；
由旋转可知，
∵为钝角，
∴，
∴，故B选项错误，不符合题意；
∵，
∴，故C选项错误，不符合题意；
由旋转可知，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
37．如图，将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据旋转角，求得∠DA′C的度数，然后在等腰△ACA′中利用等边对等角求得∠AA′C的度数，即可求解．
【详解】解：若AC⊥A′B′，垂足为D，由旋转可知，∠DCA′=40°，CA＝CA′，

∵AC⊥A′B′，
∴∠DA′C＝90°﹣∠DCA′＝90°﹣40°＝50°．
∵CA＝CA′，
∴∠CAA′＝∠CA′A＝（180°﹣∠DCA′）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠AA′B′＝70°﹣50°＝20°．
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
38．如图，在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标分别是，，，，和．若直线将多边形分割成面积相等的两部分，则（ ）

A．B．C．4D．3
【答案】A
【分析】根据函数表达式可求得l与OA、DE分别交于M（0，），N（6，），则四边形OMNE的面积可求得为，根据题意可知上半部分面积也是，则用割补法表示出面积，列出等式求出a的值．
【详解】延长AB、ED相较于点P(6,6)，
根据条件可求出l与OA、DE相交于M（0，），N（6，），

所以四边形OMNE的面积为：；
则上半部分的面积也为，
根据坐标可求出AM=，N到直线AB的距离是，
因为上半部分面积等于梯形面积AMNP-长方形面积BCDP，
所以，
可求得a=，
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数图像和图形面积的求法，根据坐标表示线段长度，并根据割补法列出面积方程，进行求解．
39．4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么它旋转的牌从左数起是( )
A．第一张B．第二张C．第三张、D．第四张
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的定义，将一张扑克牌旋转180°后图形能否与原来的图形重合来判断
【详解】解：图中第二、三、四张扑克牌旋转180度后，其中的六个图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合.
故选A
【点评】本题考查的是中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
40．若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）
C．（﹣3，﹣6）D．（3，6）
【答案】A
【详解】
由图知A点的坐标为（6，3），
根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，
点A′的坐标是（3，﹣6）．故选A．
41．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )
A．2种B．3种C．4种D．5种
【答案】C
【详解】试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．
解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故选C．
点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．
42．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），
故选C．
点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
43．将点绕原点顺时针旋转得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据旋转的性质即可确定点坐标．
【详解】解：点绕原点旋转90度的坐标变换规律：横、纵坐标互换位置，且纵坐标变为相反数，
则点（3，1）绕原点O顺时针旋转90°得到的点的坐标为（1，-3），如图，
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
44．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点为乙方一枚棋子，欲将棋子跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A．2步B．3步C．4步D．5步
【答案】B
【分析】本题主要考察的是轴对称的相关性质和知识点，从轴对称的知识点出发，合理理解题意，即可解题.
【详解】解：根据题中规则，点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内；点从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内；所以跳行的最少步数为3步.
故选B.
【点评】轴对称的性质：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.关于某直线对称的两个图形是全等图形.
45．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（﹣2，2）或（2，﹣2）D．（2，﹣2）或（﹣2，2）
【答案】C
【分析】先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A′的坐标．
【详解】过点A作于点C．
在Rt△AOC中， ．
在Rt△ABC中， ．
∴ ．
∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，
∴．
∴．
∴点A的坐标是．
根据题意画出图形旋转后的位置，如图，
∴将△AOB绕原点O顺时针旋转90°时，点A的对应点A′的坐标为；
将△AOB绕原点O逆时针旋转90°时，点A的对应点A′′的坐标为．
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质．（a，b）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（b，-a），绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（－b，a）．
46．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3， 交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A．4B．﹣4C．﹣6D．6
【答案】C
【详解】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．
详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），
∴OA1=5，
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，
∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，
∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），
当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣6，
即m=﹣6．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．
47．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案．
【详解】∵将五角星绕其中心旋转，
∴图中阴影部分的三角形应竖直向下，
故选：C．
【点评】本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键．
48．如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ ）
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
【答案】C
【分析】由按顺时针旋转到的位置，可得点A是旋转中心，点B和点D是对应点，点C和点E是对应点．继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】解：∵如图，按顺时针旋转到的位置，
∴点A是旋转中心，点B和点D是对应点，点C和点E是对应点．
故A，B，D三项错误，C正确．
故选：C．
【点评】此题考查了旋转的性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．
49．二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°后为：；根据旋转的性质，得的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点，得，再通过列方程并求解，即可得到表达式并转换为顶点式，即可得到答案．
【详解】设将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°后为：
∵二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点
∴的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点
∴
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像及解析式、旋转的性质，从而完成求解．