安徽省亳州市涡阳县多校联考2024年中考三模[中考模拟]数学试卷（解析版）

这是一份安徽省亳州市涡阳县多校联考2024年中考三模[中考模拟]数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，最小的一个数是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】因为，，而，
所以，
所以其中最小的一个数是，
故选：A．
2. 据统计，年合肥市的生产总值为亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】亿，
故选：C．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D.
4. 下图是由一个长方体，截去了一部分的得到的几何体，则其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】该几何体的俯视图如图所示：
故选∶C．
5. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点．若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
6. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C．
7. 设为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，即，故D结论正确，符合题意；
例如当时，满足，故A结论错误，不符合题意；
∴此时，故C结论错误，不符合题意；
例如当，满足，故B结论错误，不符合题意；
故选：D．
8. 如图，在矩形中，，点分别是边的中点，依次连接，点分别是的中点，当时，的长为（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】A
【解析】过点I作，取中点N，连接，∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，点分别是边的中点，
∴，，
∵为中点，
∴，，
∴，
∴
∴四边形矩形，
∴，
∵J为中点，
∴，
∴
在中，，
故选：A．
9. 某公司楼顶公益广告牌上“大湖名城”四个字是霓虹灯，四个字一个接一个亮起来（亮后不熄灭），直至全部亮起来再循环（不考虑其他因素对灯影响），当路人一眼望去，能够看到四个字全亮的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵一共只有四种情况：“大”亮，“大湖”亮，“大湖名”亮，“大湖名城”亮，每一种情况都是等可能性，
∴当路人一眼望去，能够看到四个字全亮的概率是，
故选：B．
10. 在矩形中，，，是边上的点，将沿着对折，当点落在矩形对角线上时，则（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
当点的对应点，落在矩形的对角线上时，如图所示：
根据折叠可知：，，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理可知：，
即，
解得：；
当点的对应点，落在矩形的对角线上时，如图所示：
根据折叠可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：；
综上所述，的长为或．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 如图，的半径为1，四边形内接于，是的直径，若，，则______．

【答案】
【解析】∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
作交于点M，

在中，，，
∴，，
在中，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．
（1）该抛物线的对称轴为直线______；
（2）若，点坐标为，直线与轴交于点，则______．
【答案】（1） （2）
【解析】（1），
抛物线的对称轴为直线；
故答案为：；
（2）把，点坐标分别代入二次函数中，
得：，
，
即，
令，则，
即；
而，
；
设直线的解析式为，
把D、C两点坐标分别代入得：，即，
∴直线的解析式为，
令，则，即；．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：．
解：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：．
16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将向上平移5个单位得到，画出；
（2）将绕点顺时针旋转得到，画出．
解：（1）如图所示即为所求.
（2）如图所示即为所求.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某校数学社团的同学们欲测量斜拉桥的高度（如图1），他们在地面上架设测角仪，先在点处测斜拉桥最高点的仰角，然后沿方向前进到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度（如图2）．已知，，，，计算斜拉桥的高度．（结果精确到．参考数据：，，，）
解：如图，延长交于点．则四边形是矩形，
由题意得：，，．
设，
∴，
∴．
∵，
∴，
解得，，
经检验，是原方程的根．
∴，
∴．
答：斜拉桥的高度约为．
18. 下图是由一些火柴棒搭成的图案：

（1）摆第①个图案用 根火柴棒，摆第②个图案用 根火柴棒，摆第③个图案用 根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？
解：（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，
（2）按（1）的方法，依此类推，
由规律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，
第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；
故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1；
（3）根据规律可知4n+1=121得，n=30．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设为线段上的一个动点（不包括，两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积是4时，求点的坐标．
解：（1）把，代入中，得，．
又，在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数的解析式为．
（2）由（1）可知，设点的坐标为，则．
，
．
解得，．
20. 如图，四边形内接于，是的直径，两点关于对称，过点作的切线，交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若，且，求线段的长．
（1）证明：是的直径，
，
．
与相切，是的直径，
，
．
两点关于对称，
，，
，
．
（2）解：如图，连接．

，，
，
，
∴是等边三角形，
．
，
．
，
．
．
在中，．
六、（本题满分12分）
21. 为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数为 ；
（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时少于24小时的学生有多少名？
解：（1）本次抽样的人数（人），
∴样本容量为60，
故答案为：60；
（2）C组的人数为40%×60=24（人），
补全统计图如下：
（3）A组所占的百分比为×100%=20%，
∴的值为20，β=40%×360°=144°；
（4）总时间少于24小时的学生的百分比为×100%=50%，
∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%=1000（名），
答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名．
七、（本题满分12分）
22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．

（1）当___________时，元/；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？
解：（1）当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，把点代入得，
，解得，
∴当时，，
当时，，
∴当时，，解得，
即当时，元/；
故答案为：；
（2）当时，，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，有最小值，最小值为，
当时，，
∵，
∴随着x的增大而减小，
∴当时，有最小值，最小值为，
综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；
（3）由题意可得，
解得（不合题意，舍去），
∴当a为时，2025年的总种植成本为元．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在正方形中，点，分别在边，上，，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）如图，在（1）的条件下，连接，取的中点，连接，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的值．
（1）证明：四边形是正方形，
，，
在和中，，
，
，
，
，
，
．
（2）证明：如图，连接，
为中点，
∴，
∵，
∴，
，
由（1）易得：，
，
，
，
，
．
（3）解：如图，作于点．
设，则，，，．
，
，
即，
，
，
．