2024年安徽省亳州市涡阳县多校联考中考三模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本卷满分150分，答题时间120分钟．
2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列各数中，最小的一个数是（ ）
A B. C. 0D. 2
2. 据统计，年合肥市的生产总值为亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 下图是由一个长方体，截去了一部分的得到的几何体，则其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点．若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A. B. C. D.
7. 设为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，，点分别是边中点，依次连接，点分别是的中点，当时，的长为（ ）
A. B. C. 5D.
9. 某公司楼顶公益广告牌上“大湖名城”四个字是霓虹灯，四个字一个接一个亮起来（亮后不熄灭），直至全部亮起来再循环（不考虑其他因素对灯的影响），当路人一眼望去，能够看到四个字全亮的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 在矩形中，，，是边上的点，将沿着对折，当点落在矩形对角线上时，则（ ）
A. B. 或C. D. 或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11 计算：______．
12. 因式分解：______．
13. 如图，的半径为1，四边形内接于，是的直径，若，，则______．
14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．
（1）该抛物线的对称轴为直线______；
（2）若，点坐标为，直线与轴交于点，则______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：．
16. 如图，在每个小正方形边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将向上平移5个单位得到，画出；
（2）将绕点顺时针旋转得到，画出．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某校数学社团的同学们欲测量斜拉桥的高度（如图1），他们在地面上架设测角仪，先在点处测斜拉桥最高点的仰角，然后沿方向前进到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度（如图2）．已知，，，，计算斜拉桥的高度．（结果精确到．参考数据：，，，）
18. 下图是由一些火柴棒搭成的图案：

（1）摆第①个图案用 根火柴棒，摆第②个图案用 根火柴棒，摆第③个图案用 根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设为线段上的一个动点（不包括，两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积是4时，求点的坐标．
20. 如图，四边形内接于，是的直径，两点关于对称，过点作的切线，交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若，且，求线段的长．
六、（本题满分12分）
21. 为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数为 ；
（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读总时少于24小时的学生有多少名？
七、（本题满分12分）
22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．

（1）当___________时，元/；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在正方形中，点，分别在边，上，，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）如图，在（1）的条件下，连接，取的中点，连接，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的值．