安徽省亳州市谯城区2024年中考三模[中考模拟]数学试卷（解析版）

这是一份安徽省亳州市谯城区2024年中考三模[中考模拟]数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中是负数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】A．是正数，不符合题意；
B．是正数，不符合题意；
C．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
D．是负数，符合题意；
故选：D．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
3. 年第一季度我省地区生产总值约为亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】亿即大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴亿用科学记数法表示为，
故选：B．
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，该几何体如下；

故选：A．
5. 如图，一个角的三角板的直角顶点恰好在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，
直尺的两边平行，，
，，
．
故选：B．
6. 一款纯电家用汽车电池容量为，电池的剩余电量与行驶路程之间满足一次函数关系．已知该汽车行驶时，电池的剩余电量为，行驶时，电池的剩余电量为．若该纯电家用汽车充满电，能行驶的最远路程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设电池的剩余电量与行驶路程之间的关系式为
根据题意得，，解得，∴，
当时，，解得，
∴该纯电家用汽车充满电，能行驶的最远路程为．
故选：B．
7. 一个小组12名同学的出生月份（单位：月）如下表所示：
则下列说法错误的是（ ）
A. 这组数据的平均数是7B. 这组数据的众数是8
C. 这组数据的中位数是6D. 这组数据的方差是3.5
【答案】C
【解析】A.平均数，正确，该选项不符合题意；
B.8出现的次数最多，因此众数为8，正确，该选项不符合题意；
C.中位数：，错误，该选项符合题意；
D.数据的方差，正确，该选项不符合题意．
故选：C．
8. 如图，四边形对角线，相交于点，，，则下列说法错误的是（ ）
A. 若，则四边形是矩形
B. 若平分，则四边形是菱形
C. 若且，则四边形是正方形
D. 若且，则四边形是正方形
【答案】D
【解析】∵，∴，
∵，，
∴，∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
若，则四边形是矩形，故A选项不符合题意；
若平分，
∴，
∴，
则四边形是菱形，故B选项不符合题意；
若且，则四边形是正方形，故C选项不符合题意；
若且，则四边形是菱形，故D选项符合题意；
故选：D．
9. 二次函数与一次函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵二次函数
∴对称轴为直线，故B，D不符合题意；
∵当时，，，
∴二次函数与一次函数交于y轴上的点，故C不符合题意，A符合题意．
故选：A．
10. 如图，在矩形中，，，，分别是边，上的点，，垂足为点，连接，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分别以为边作平行四边形，连接，过点作交于点 ，则，，
∵，，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∵四边形是平行四边形，∴，
∵，∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴的最小值为，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式的解集是______．
【答案】
【解析】，
去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，．
故答案为：．
12. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___．
【答案】x（x﹣3）2
【解析】x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．
13. 如图，正方形的边长为6，边，分别在轴、轴的正半轴上，顶点在第一象限内，反比例函数的图象与正方形的两边，分别相交于点，．若的面积为10，则的值为______．
【答案】24
【解析】∵正方形的边长为6，
∴，
设，，
∴，，，，
∵的面积为10，
∴，
∴，
解得，
∵反比例函数的图象在第一象限，
∴．
14. 如图，在四边形中，，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上．
（1）与的大小关系是______（填“相等”或“不相等”）；
（2）若，则的长是______．
【答案】（1）相等 （2）
【解析】（1）等腰，，．
∵，，
，，
，；
（2）如图．过点作于点，过点作于点，交的延长线于点，
则，
∴，
∵，
∴，，，
，，
，
，，
，
，
，
，
和是等腰直角三角形，
，，
，
由勾股定理得．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：原式．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，是格点三角形，点，均为格点（网格线的交点）．
（1）画出关于直线对称的；
（2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.
解：设城中有x户人家，由题意得x+x=100，
解得x=75，
答：城中有75户人家.
18. 图1有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有个三角形，记作；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有个三角形，记作；……．

根据上述规律，解答下面的问题：
（1）图4中有______个三角形，记作______．
（2）猜想图中有______个三角形，记作______；（用含的代数式表示）
（3）求的值．（结果用含的代数式表示）
解：（1）∵第一个图中1个三角形，
第二个图中5个三角形，
第三个图中9个三角形，
∴图4中有13个三角形，记作
（2）由（1）可得，
图中有个三角形，记作；
（3）
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，四边形是一个零部件的截面示意图，由相邻两个直角三角形组合而成，作菱形，使点，分别在边，上，点在对角线上，已知，，若菱形的边长为，求该零部件截面的面积．（结果保留根号）
解：四边形是菱形，
，，
，
在中，
，
，
，
在中，
，
，
，，
在中，，
四边形的面积为，
即该零部件截面的面积为．
20. 如图，是的直径，，是上的两点，且，交于点，点在的延长线上，．

（1）求证：是的切线；
（2）若，．求的半径．
（1）证明：如图所示，连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；

（2）解：，，
，
在中，
，
；
在中，
，
，
，
的半径为10．
六、（本题满分12分）
21. “吃粽子，赛龙舟”是端午节的习俗，一直保留至今，某校为了解学生对端午节习俗的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，通过调查统计，将该校学生对端午节习俗的喜爱程度分为四个等级：．非常喜爱，．比较喜爱，．一般喜爱，．不喜爱．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）这次抽查的学生人数是______人，图中______，______，补全条形统计图；
（2）已知该校在校学生人数为2800人，请估计该校对端午节习俗“一般喜爱”的人数；
（3）老师计划从对端午节习俗非常喜爱的甲、乙、丙、丁、戊五名学生中选取两人参加学校组织的端午节习俗宣讲活动，请用“列表法”或“画树状图法”，求出甲、乙至少有一人参加了端午节习俗宣讲活动的概率．
解：（1）这次抽查的学生人数为：（人），
则人数为：（人），
，，
，，
条形统计图补充完整如下：
故答案为，，；
（2）估计该校对端午节习俗“一般喜爱”的人数为（人）；
（3）画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人参加了端午节习俗宣讲活动的结果有14种，甲、乙至少有一人参加了端午节习俗宣讲活动的概率为．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在中，，，点是边的中点，点在边上，连接并延长到点，使．
（1）求证：；
（2）如图2，点是边的中点，连接，，平分交于点，若，求证：．
（1）证明：∵，，
∴，
点是边的中点，
，
又，，
∴，
∴，
∴，即；
（2）证明：如图，延长交于点，
点是的中点，点是的中点，
，
∴，
平分，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，，，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
八、（本题满分14分）
23. 已知，抛物线经过点，其顶点为．
（1）求点的坐标（用表示）；
（2）若该抛物线与轴的交点为，如图．
①当的面积为时，求的值；
②当为直角三角形时，求点的坐标．
解：（1）抛物线经过点，，，
，
顶点的坐标为．
（2）①当时，，抛物线与轴的交点的坐标为．
如图所示，过点作平行于轴的直线交轴于点，交于点，过点作于点，
，
设直线的表达式为，
把，代入，得，解得，
直线的表达式为，
当时，，点的坐标为，
，，解得；
②由①得点的坐标为，点的坐标为．
，，，
为直角三角形，
分以下几种情况：
当时，，
，
整理得，
解得或（舍去），
点的坐标为；
当时，，
，
整理得，解得或（舍去），
点的坐标为；
当时，，，
整理得，此方程无实数解；
综上，点的坐标为或．编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月份
3
6
8
6
11
5
7
8
8
7
8
7