2023年安徽省毫州市亳州市涡阳县中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省毫州市亳州市涡阳县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  近年来，快递已成为人们日常生活中不可或缺的一项经统计，我省年月快递业务量累计完成亿件，业务收入累计亿元，其增速位于长三角第一位，且比重稳步提升其中亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，正六棱柱，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  已知，其中，为相邻的两个正整数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线，含有的直角三角板的一个顶点落在上，直角边交于点，连接，使得，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中九年级共名学生参加，最终成绩分别为，，，，，，，，，，，，关于这组数据不正确的是(    )

A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是

8.  如图，一次函数和反比例函数图象，则二次函数的图象可能是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，的面积为，，，，点在上，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，点、、在上，且经过点，，，动点在上，过点作，交折线于点，设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算 ______ ．

12.  因式分解______．

13.  如图，点、分别是线段与反比例函数，交点，其中，则的值为______ ．

14.  如图，∽，，，，连接、，其中的延长线交于点．
∽ ______ ．
若点为的中点，则的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式：．

16.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，．
将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到，请在图中作出；
将绕原点逆时针旋转，得到，请在图中作出点、、分别对应点、、，求点在旋转过程中经历的总路程．

17.  本小题分
观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______ ；
写出你猜想的第个等式______ 用含的等式表示，并证明．

18.  本小题分
受气温回升影响，某商场四月份对全场冬季衣服进行七折促销活动，已知某件大衣三月份的销售额为元，四月份的销售额比三月份增加，且销售量比上个月增加件，请问该大衣促销前单价是多少元．

19.  本小题分
近年来，野外露营成为人们欢迎的娱乐休闲活动之一某天小明在去公园露营的路上，发现处有一架高压线塔，为了测量高压线塔顶端到地面的距离，小明在地面点处测得的仰角为，到山坡顶处测得的仰角为已知山坡的坡角为，高度，求高压线塔顶端到地面的距离精确到米，参考数据：，，，

20.  本小题分
如图，为的直径，、是的弦，延长、交于点，连接，．
若平分，求的度数；
若点为的中点，，，求的半径．

21.  本小题分
为了弘扬中国传统文化，某校举办毛笔字比赛，同学们踊跃参与，并把参赛学生的成绩得分均为整数进行整理，分别绘制成频数分布直方图和扇形统计图，具体如下：

本次参加毛笔字比赛共有______ 人，扇形统计图中分所占的百分比为______ ，分所在扇形的圆心角为______ 度；
请你补全频数分布直方图；
成绩在的名学生有名男生和名女生，若从他们中任选人作为获奖代表发言，试求恰好选中男女的概率．

22.  本小题分
如图，经过点的抛物线与直线相交于点、两点，并与边长为的正方形相交于点、．
试求抛物线和直线的函数解析式；
若抛物线在第一象限的图象上有一点，它的横坐标为．
请用含的式子表示的面积；
若点到直线的距离最远，请直接写出此时点的坐标．

23.  本小题分
如图，的内角和外角的平分线相交于点，平分并交于点．

求证：；
若，且，求，
如图，过点作，垂足为，，其中，连接、，求．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值等于，
即．
故选：．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据科学记数法的表达形式，是小数点移动的位数，由此即可求解．
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的表达形式，，的取值方法是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键．根据同底数幂的乘法的法则进行计算，即可求出答案．
【解答】
解：

故选A．  

4.【答案】 

【解析】解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为：
主视图为：
左视图为：

俯视图为：

故选：．
根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，其中，为相邻的两个正整数，
，，

故选：．
估算无理数的大小即可求得、的值即可得出答案．
本题主要考查估算无理数的大小，代数式求值，根据计算、的值是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，设与相交于点，

，，
，
，，
，
，，
．
故选：．
根据平行的性质可得，根据三角形的外角的定义可得，再根据平角进行计算即可得到答案．
本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：选项，平均数为，故A选项正确，不符合题意；
选项，出现了次，众数是，故B选项正确，不符合题意；
选项，数据排序为，，，，，，，，，，，，中位数是，故C选项正确，不符合题意；
选项，平均数为，且，，，，，，，，，，，，
方差为，故D选项错误，符合题意；
故选：．
根据平均数，众数，中位数，方差的概念即可求解．
本题主要考查平均数，众数，中位数，方差的知识，掌握其概念和计算方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：观察图象可得：，，，
二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交点在负半轴，
则二次函数的图象可能是
，
故选：．
根据一次函数与反比例函数的图象位置，确定出，，的正负，进而利用二次函数图象与性质判断即可．
本题主要考查了反比例函数的图象，一次函数图象，以及二次函数的图象，熟练掌握各自图象的性质是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：作交于，

的面积为，，
，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，
故选：．
作交于，根据面积可求出，再通过证明∽，即可得到，从而即可求解．
本题主要考查了三角形相似的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：经过点，
，
，
，
如图，点在上时，

，
，
，
，
，


；
图象为过原点的开口向上的一段抛物线，
当点在上时，

，，


，


；
图象为一段开口向下的抛物线；
故选：．
可求，点在上时，可求，从而可求面积解析式；当点在上时，可求，从而可求面积解析式；进而可求解．
本题考查了三角函数，二次函数在动点产生面积问题中的应用，掌握三角函数的定义，“化动为静”列出函数解析式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
先计算算术平方根，然后用加法运算即可．
本题考查了实数的混合运算，熟知计算法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设，
，
，
，
．
故答案为：．
先设点的坐标，根据条件可得点的坐标，进而得到的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过点坐标求得点坐标．
 

14.【答案】  

【解析】解：∽，
，，
，且，
∽，
故答案为：；

∽，
，
，
点在以为直径的上，

当、、在同一直线上时，取得最小值，

，，，
，
，
是中点，是中点，
是的中位线，
，
的最小值是，
故答案为：．
由∽，推出，，再利用等角的余角相等得到，即可证明∽；
由∽，求得，得到，推出点在以为直径的上，当、、在同一直线上时，取得最小值，根据三角形中位线定理即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，圆周角定理，判断点在以为直径的上是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
原不等式的解集为：． 

【解析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．
本题主要考查解不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示：

如图所示：

，
点在旋转过程中经历的总路程． 

【解析】根据平移的规则，找出点、、平移后对应的点、、，再顺次连接即可得到答案；
根据旋转的性质即可作出图，再根据弧长公式即可计算出点在旋转过程中经历的总路程．
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换等知识，弧长公式计算弧长，解题的关键是掌握平移变换的性质，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

17.【答案】  

【解析】解：由题意可得，第个等式为．
故答案为：．
．
证明：左边

，
右边，
左边右边，
等式成立．
观察式子里得分子、分母与序数之间的关系即可求出结果；
观察式子里得分子、分母与序数之间的变化规律即可求解．
本题考查了数字规律类，分式混合运算的应用，观察题目，找出数字的变化规律是解题的关键．
 

18.【答案】解：设该大衣促销前单价是元，则促销后单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验得是原方程的解且符合题意，
答：该大衣促销前单价是元． 

【解析】设该大衣促销前单价是元，则促销后单价是元，根据销售量比上个月增加件，再建立分式方程即可．
本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．
 

19.【答案】解：如图，过点作交于点．

由题意得：，，，
则有，
设，
在中，，
，
则，，
在中，，
，
，
解得：，
此时，
答：高压线塔顶端到地面的距离约为． 

【解析】过点作交于点，解直角三角形，计算出的长度，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练运用三角函数是解题的关键．
 

20.【答案】解：为的直径．
，，
又平分．
，
，
又四边形是的内接四边形．
，
答：的度数为；
连接，

点为弧的中点，
，
，
又，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
答：的半径为． 

【解析】由圆周角定理求得，推出，再根据圆内接四边形的性质求解即可；
连接，由垂径定理和圆周角定理推出，根据平行线分线段成比例得到，，再证明∽，据此求解即可．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】     

【解析】解：总人数为：人，
扇形统计图中分所占的百分比为，
分所在扇形的圆心角；
分的人数人，
补全频数分布直方图如图：

设这名男生和名女生分别为男、男、女、女，女，

共有种等可能的结果，其中恰好选中男女的情况有种，
恰好选中男女的概率为．
由除以可得总人数，由扇形统计图中分的人数除以总人数可得百分比；由分的人数除以总人数，再乘以可得圆心角的大小；
先求解分的人数，再补全图形即可；
先列表，得到所有的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．
本题主要考查了概率公式、统计图，熟记概率公式是解题的关键．
 

22.【答案】解：经过点的抛物线与直线相交于点、两点，并与边长为的正方形相交于点、，
，，
代入得：，
解得：，
，
令，解得：，，
把、代入得：，
解得，
，
答：抛物线和直线的函数解析式分别为，；
令，
过点作轴交于点，

则，
，
此时面积为，
，
要使点到直线的距离最远，则面积取得最大值，
由得，
当时，最大，此时，
． 

【解析】先得到，，再根据待定系数法求出解析式即可；
令，过点作轴交于点，则，表示出，从而可表示出的面积；要使点到直线的距离最远，则面积取得最大值，从而可得到点的坐标．
本题主要考查了二次函数的综合题，待定系数法求二次函数的解析式，采用数形结合的思想，添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】证明：的内角和外角的平分线相交于点，
，，
又、分别是、的一个外角，
，
；

连接并延长交于点，则平分，

又，
，，
又，
，
，，
∽，，
，
答：的值为；

如图，取的中点，过点分别作于，于，连接、，
，
可设，则，
，
，
又，点是的中点，

，，
，
∽，
，
，，
是的平分线，
，
．

由知平分，平分．
，
小题中已证，
，
点、、、四点共圆，
，为中点，
为圆的直径，
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求证；
构造相似三角形得到∽即可求解；
取的中点，过点分别作，，连接、，构造四点共圆，利用相似三角形的判定、性质和直角三角形的性质即可求解．
本题考查了角平分线的定义及性质定理、三角形外角的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定与圆的基本性质等知识，解题关键是作辅助线构造相似三角形，本题综合性较强，需要学生具有较强的图形分析能力，且对相应知识点理解到位并熟练运用．