2023年安徽省亳州市中考数学三模试卷（含解析）

2023年安徽省亳州市中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  月日，合肥市统计局发布年全市经济运行情况根据地区生产总值统一核算结果，年合肥全市生产总值为亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶数据亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的几何体，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列各式中，计算结果是的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线上若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，，，那么，，满足的等量关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，直径于点若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  九班进行演讲比赛，题目有“我的祖国”“我的梦想”“美丽的家乡”“我的同桌”分别用字母，，，依次表示这四个题目，比赛时，将，，，这四个字母分别写在张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小进先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由晓晨从中随机抽取一张卡片，则小进和晓晨抽中不同题目的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，抛物线的对称轴是直线，图象与轴交于，两点若，则下列结论中错误的是(    )

A.
B.
C.
D. 若为任意实数，则

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  因式分解： ______ ．

12.  若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______ ．

13.  如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点若的面积为，则的值为______ ．

14.  如图，在中，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点．
的度数是______ ；
若，连接，当线段有最小值时，线段的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
解分式方程：．

17.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出；
将绕点按顺时针方向旋转得到，画出．

18.  本小题分
如图，下列图案都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中：
第个图案中基本图形的个数：，
第个图案中基本图形的个数：，
第个图案中基本图形的个数：，
第个图案中基本图形的个数：，

按此规律排列，解决下列问题：

写出第个图案中基本图形的个数：______ ；
如果第个图案中有个基本图形，求的值．

19.  本小题分
消防车是灭火救灾的主要装备，如图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图当云梯升起时，与底盘的夹角为，液压杆与底盘的夹角为已知液压杆，当，时，求的长结果精确到参考数据：，，，，，
 

20.  本小题分
如图，为的直径，半径，的切线交的延长线于点，的弦与相交于点．
求证：；
若，且为的中点，求的半径长．

21.  本小题分
每年的月日是我国全民国家安全教育日某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．

请根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
估计该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数；
请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可．

22.  本小题分
如图，在和中，，．
求证：∽；
若，试判断的形状，并说明理由；
如图，旋转，使点落在边上，若，求证：．

23.  本小题分
如图，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水喷水口离地竖直高度为，如图，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象把绿化带横截面抽象为矩形下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口灌溉车到绿化带的距离为当，，时，解答下列问题．
求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
求出点的坐标；
要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，试求出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查的是相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿，
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上面看，可得如下图形：
．
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D符合题意，
故选：．
根据零指数幂，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方运算分别判断即可．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，零指数幂等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
故选：．
根据“两直线平行，内错角相等”求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且，
的值不可能是．
故选：．
利用二次项系数非零及根的判别式，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，，，
，
，
故选：．
根据，，再根据，即可确定答案．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，

，，
，，
，
，
，
，
故选：．
根据垂径定理得到，再根据勾股定理计算出，进而得出答案．
本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意，列表如下：

共有种等可能的结果，其中小进和晓晨抽中不同字母的结果有种，
所以小进和晓晨抽中不同字母的概率为，
故选：．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数，再找出其中某一事件所出现的可能数，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．
 

10.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴为直线，
，
，
抛物线与轴交点在轴下方，
，
，选项A正确．
设点坐标为，
，
点坐标为，
抛物线对称轴为直线，
解得，
点坐标为，点坐标为，
时，，
，选项B错误．
，
，选项C正确．
由图象可得时，函数取最小值，
，即，选项D正确．
故选：．
由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴交点位置可判断选项A，设点坐标为，由可得点，坐标，从而判断选项B，，由时函数取最小值可判断选项D．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再利用完全平方差公式即可分解．
本题考查因式分解，属于基础题，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
或，
解得，，
直角三角形两直角边的长为和，
斜边的长为，
故答案为：．
先利用因式分解法求出方程的两个根，再根据勾股定理求出斜边的长即可．
本题主要考查了解一元二次方程，勾股定理，正确求出方程的两个根是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：延长交轴于点，
根据反比例函数的几何意义可知：的面积，的面积，
的面积为，
，
得．
故答案为：．
设直线与轴交于点，那么的面积的面积的面积．根据反比例函数的比例系数的几何意义，得的面积，的面积，从而求出结果．
本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于中等题型．
 

14.【答案】  

【解析】解：，，
，
，
四边形是矩形，
，
故答案为：；
解：连接，
，，，
，
四边形是矩形，
，
由题意可知，当时，线段的值最小，即线段有最小值，此时的面积为，
，
，，，
，
∽，
，
，
．
故答案为：．
根据矩形的判定和性质解答即可；
连接，利用矩形的性质和面积公式解答即可．
此题考查矩形的判定和性质，关键是根据矩形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质解答即可．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：方程两边都乘，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得 ，
检验：当时，，
是该分式方程的解． 

【解析】首先按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为的步骤解分式方程，然后检验即可．
本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．
 

17.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求． 

【解析】根据平移变换的性质，找出对应点即可求解；
根据旋转变换的性质，找出对应点即可求解．
本题考查了平移变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握平移变换的性质与旋转变换的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意得：第个图案中基本图形的个数：，
故答案为：；
由题意得：第个图形中基本图形的个数为：，
第个图案中有个基本图形，
，
解得：．
根据所给的规律进行求解即可；
总结出第个图形中基本图形的个数，从而可求解．
本题主要考查图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．
 

19.【答案】解：，
，
．
，
，
，
，
，
．
答：的长约为． 

【解析】利用锐角三角函数可求，的长，即可求解，结合图形求得的长度．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用锐角三角函数求线段的长是解题的关键．
 

20.【答案】证明：连接，
的切线交的延长线于点，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：设的半径为，
则，
，为的中点，
，
，
在中，，
，
解得或舍去，
的半径长为． 

【解析】连接，根据切线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
设的半径为，则，求得，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：由题意可知，七年级名学生的竞赛成绩的中位数；
八年级名学生的竞赛成绩的平均数为：；
八年级名学生的竞赛成绩的众数为；
故答案为：；；；
由题意可知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到分及以上的人数为：名；
抽取的八年级生中竞赛成绩达到分及以上的人数为：名，
名，
答：估计该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数大约为名；
从平均数来看，七年级的平均数大于八年级的平均数，所以七年级的竞赛成绩比较好；
从中位数来看，八年级的中位数大于七年级，所以八年级的竞赛成绩比较好；
从众数来看，八年级的众数大于七年级，所以八年级的竞赛成绩比较好．
分别根据中位数、算术平均数以及众数的定义可得答案；
用总人数乘样本中成绩达到分及以上的人数所占比例可得答案；
根据平均数、中位数或众数的意义解答即可．
本题考查中位数、众数、算术平均数以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，，
∽，
，
即，
又，
，
即，
∽；
解：是等腰三角形，理由如下：
由知，，
，
，
是等腰三角形；
证明：，，
∽，
，
，
又，
，
∽，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据两个角相等可得∽，得，再根据，可证明结论；
由知，当时，，则是等腰三角形；
同理证明∽，得，再利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明结论．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
又抛物线过点，
，
，
上边缘抛物线的函数解析式为，
当时，，
解得，舍去，
喷出水的最大射程为；
对称轴为直线，
点的对称点为，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
点的坐标为；
，
点的纵坐标为，
，
解得，
，
，
当时，随的增大而减小，
当时，要使，
则，
当时，随的增大而增大，且时，，
当时，要使，则，
，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
的最小值为，
综上所述，的取值范围是． 

【解析】由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得的值，从而解决问题；
由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，可得点的坐标；
根据，求出点的坐标，利用增减性可得的最大值为最小值，从而得出答案．
本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．