2023年安徽省亳州市中考数学三模试卷

这是一份2023年安徽省亳州市中考数学三模试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省亳州市中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（4分）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）2月5日，合肥市统计局发布2022年全市经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2022年合肥全市生产总值（GDP）为12013.1亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶．数据12013.1亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.20131×108 B．12.0131×1012
C．0.120131×1013 D．1.20131×1012
3．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（4分）下列各式中，计算结果是a6的是（　　）
A．a6﹣a0 B．a12÷a2 C．a3•a2 D．（a2）3
5．（4分）如图，已知a∥b，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．115° B．120° C．125° D．135°
6．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个不相等的实数根，则k的值不可能是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
7．（4分）已知25x＝a，5y＝b，125z＝ab，那么x，y，z满足的等量关系是（　　）
A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z
8．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点H．若AB＝10，CD＝8，则BH的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
9．（4分）九（2）班进行演讲比赛，题目有“我的祖国”“我的梦想”“美丽的家乡”“我的同桌”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目），比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小进先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由晓晨从中随机抽取一张卡片，则小进和晓晨抽中不同题目的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，图象与x轴交于A，B两点．若OA＝5OB，则下列结论中错误的是（　　）

A．abc＜0
B．（a+c）2﹣b2＞0
C．5a+c＝0
D．若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：3ma2﹣6ma+3m＝　 　．
12．（5分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 　 　．
13．（5分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AB∥y轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B．若△AOB的面积为2，则m的值为 　 　．

14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N．
（1）∠MDN的度数是 　 　；
（2）若AB＝6，AC＝8．连接MN，当线段MN有最小值时，线段AM的长为 　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（）﹣1﹣+6sin60°+|﹣2|．
16．（8分）解分式方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）．
（1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．

18．（8分）如图，下列图案都是由同样大小的基本图形⊙按一定规律所组成的，其中：
第1个图案中基本图形的个数：1+2×2＝5，
第2个图案中基本图形的个数：2+2×3＝8，
第3个图案中基本图形的个数：3+2×4＝11，
第4个图案中基本图形的个数：4+2×5＝14，
…．
按此规律排列，解决下列问题：

（1）写出第5个图案中基本图形的个数：　 　；
（2）如果第n个图案中有2024个基本图形，求n的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）消防车是灭火救灾的主要装备，如图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图．当云梯OD升起时，OD与底盘OC的夹角为α，液压杆AB与底盘OC的夹角为β．已知液压杆AB＝4m，当α＝37°，β＝53°时，求AO的长．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，半径OD⊥AB，⊙O的切线CE交AB的延长线于点E，⊙O的弦CD与AB相交于点F．
（1）求证：EF＝EC；
（2）若OE＝10，且B为EF的中点，求⊙O的半径长．

六、（本题满分12分）
21．（12分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．


平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级
80.8
a
70
八年级
b
80
c
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；
（3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图1，在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE．
（1）①求证：△ABC∽△ADE；
②若AB＝AC，试判断△ADE的形状，并说明理由；
（2）如图2，旋转△ADE，使点D落在边BC上，若∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝∠ADE．求证：CE⊥BC．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为hm，如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．把绿化带横截面抽象为矩形DEFG．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m．灌溉车到绿化带的距离OD为dm．当OH＝1.5m，DE＝3m，EF＝0.5时，解答下列问题.
（1）①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
②求出点B的坐标；
（2）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，试求出d的取值范围．

2023年安徽省亳州市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）
1．【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：的相反数是，
故选：C．
【点评】本题考查的是相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：12013.1亿＝12013.1×108＝1.20131×1012，
故选：D．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解本题的关键．
3．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看，可得如下图形：
．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
4．【分析】根据零指数幂，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方运算分别判断即可．
【解答】解：a6﹣a0＝a6﹣1，
故A不符合题意；
a12÷a2＝a10，
故B不符合题意；
a3•a2＝a5，
故C不符合题意；
（a2）3＝a6，
故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，零指数幂等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
5．【分析】根据“两直线平行，内错角相等”求解即可．
【解答】解：如图，

∵∠BAC＝90°，∠1＝25°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠1＝115°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BAD＝115°，
故选：A．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
6．【分析】利用二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，可得出关于k的一元一次不等式组，解之可得出k的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：k＜2且k≠0，
∴k的值不可能是0．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
7．【分析】根据25x＝（52）x＝52x，125z＝（53）z＝53z，再根据52x•5y＝53z，即可确定答案．
【解答】解：25x＝（52）x＝52x，125z＝（53）z＝53z，
∵25x＝a，5y＝b，125z＝ab，
∴52x•5y＝53z，
∴2x+y＝3z，
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
8．【分析】连接OC，根据垂径定理求出CH＝DH＝4，根据勾股定理求出OHH，再求出答案即可．
【解答】解：连接OC，
∵直径AB＝10，
∴OB＝OC＝5，
∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8，
∴∠OHC＝90°，CH＝DH＝4，
由勾股定理得：OH＝＝＝3，
∴BH＝OB﹣OH＝5﹣3＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．
9．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：由题意，列表如下：

A
B
C
D
A
A，A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，B
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，C
C，D
D
D，A
D，B
D，C
D，D
共有16种等可能的结果，其中小进和晓晨抽中不同字母的结果有12种，
所以小进和晓晨抽中不同字母的概率为＝，
故选：D．
【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．
10．【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断选项A，设点B坐标为（t，0），由OA＝5OB可得点A，B坐标，从而判断选项B，C，由x＝﹣2时函数取最小值可判断选项D．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣2，
∴﹣＝﹣2，
∴b＝4a＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，选项A正确．
设点B坐标为（t，0），
∵OA＝5OB，
∴点A坐标为（﹣5t，0），
∴抛物线对称轴为直线x＝＝﹣2，
解得t＝1，
∴点A坐标为（﹣5，0），点B坐标为（1，0），
∴x＝1时，y＝a+b+c＝0，
∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a+c﹣b）＝0，选项B错误．
∵b＝4a，
∴a+b+c＝5a+c＝0，选项C正确．
由图象可得x＝﹣2时，函数取最小值，
∴am2+bm+c≥4a﹣2b+c，即am2+bm+2b≥4a，选项D正确．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【分析】先提取公因式3m，再利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：3ma2﹣6ma+3m
＝3m（a2﹣2a+1）
＝3m（a﹣1）2，
故答案为：3m（a﹣1）2．
【点评】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
12．【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根，再根据勾股定理求出斜边的长即可．
【解答】解：∵x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
∴直角三角形两直角边的长为2和4，
∴斜边的长为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程，勾股定理，正确求出方程的两个根是解题的关键．
13．【分析】设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得△AOC的面积＝3，△COB的面积＝，从而求出结果．
【解答】解：延长AB交x轴于点C，
根据反比例函数k的几何意义可知：AOC的面积＝×6＝3，△COB的面积＝m，
∴△AOB的面积为3﹣，
∴3﹣＝2，
得m＝2．
故答案为：2．

【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．
14．【分析】（1）根据矩形的判定和性质解答即可；
（2）连接AD，利用矩形的性质和面积公式解答即可．
【解答】（1）解：∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝90°，
∵∠A＝90°，
∴四边形DMAN是矩形，
∴∠MDN＝90°，
故答案为：90°；
（2）解：连接AD，
∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝，
∵四边形DMAN是矩形，
∴MN＝AD，
由题意可知，当AD⊥BC时，线段AD的值最小，即线段MN有最小值，此时△ABC的面积为AB•AC＝，
∴AD＝，
∵∠ADB＝∠AMD＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠ADM＝90°，
∴∠B＝∠ADM，
∴△ADM∽△ABD，
∴，
∴，
∴AM＝．
故答案为：．

【点评】此题考查矩形的判定和性质，关键是根据矩形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质解答即可．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【分析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3﹣2+6×+2﹣
＝3﹣2+3+2﹣
＝5．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣2（x﹣3）＝﹣5，
解得：x＝11，
检验：把x＝11代入得：x﹣3≠0，
∴x＝11是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【分析】（1）根据平移变换的性质，找出对应点即可求解；
（2）根据旋转变换的性质，找出对应点即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．

【点评】本题考查了平移变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握平移变换的性质与旋转变换的性质是解题的关键．
18．【分析】（1）根据所给的规律进行求解即可；
（2）总结出第n个图形中基本图形的个数，从而可求解．
【解答】解：（1）由题意得：第5个图案中基本图形的个数：5+2×6＝17，
故答案为：17；
（2）由题意得：第n个图形中基本图形的个数为：n+2（n+1）＝3n+2，
∵第n个图案中有2024个基本图形，
∴3n+2＝2024，
解得：n＝674．
【点评】本题主要考查图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【分析】利用锐角三角函数可求AE，OE的长，即可求解，结合图形求得AO的长度．
【解答】解：∵sinβ＝sin53°＝＝cos37°，
∴≈0.8，
∴BE≈3.2m．
∵tanα＝tan37°＝，
∴0.75≈，
∴OE＝4.27m，
∵cosβ＝cos53°＝sin37°＝，
∴AE＝AB•sin37°＝4×0.6＝2.4（m），
∴OA＝OE﹣AE＝4.27﹣2.4≈1.9（m）．
答：AO的长约为1.9m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用锐角三角函数求线段的长是解题的关键．
20．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，求得∠OCF+∠ECF＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠OCF＝∠ODF，求得∠ODF+∠OFD＝90°，得到∠ECF＝∠OFD，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
（2）设⊙O的半径为r，则OB＝OC＝r，求得BE＝BF＝10﹣r，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵⊙O的切线CE交AB的延长线于点E，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE＝90°，
即∠OCF+∠ECF＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠OCF＝∠ODF，
∵OD⊥AB，
∴∠DOF＝90°，
∴∠ODF+∠OFD＝90°，
∴∠ECF＝∠OFD，
∵∠OFD＝∠EFC，
∴∠ECF＝∠EFC，
∴EF＝EC；
（2）解：设⊙O的半径为r，
则OB＝OC＝r，
∵OE＝10，B为EF的中点，
∴BE＝BF＝10﹣r，
EC＝EF＝20﹣2r，
在Rt△OCE中，OC2+CE2＝OE2，
∴r2+（20﹣2r）2＝102，
解得r＝6或r＝10（舍去），
∴⊙O的半径长为6．

【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21．【分析】（1）分别根据中位数、算术平均数以及众数的定义可得答案；
（2）用总人数乘样本中成绩达到90分及以上的人数所占比例可得答案；
（3）根据平均数、中位数或众数的意义解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，七年级50名学生的竞赛成绩的中位数a＝＝70；
八年级50名学生的竞赛成绩的平均数为：100×10%+90×20%+80×40%+70×20%+60×10%）＝80；
八年级50名学生的竞赛成绩的众数为80；
故答案为：70；80；80；
（2）由题意可知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为：6+14＝20（名）；
抽取的八年级生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为：（20%+10%）×50＝15（名），
600×＝210（名），
答：估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数大约为210名；
（3）从平均数来看，七年级的平均数大于八年级的平均数，所以七年级的竞赛成绩比较好；
从中位数来看，八年级的中位数大于七年级，所以八年级的竞赛成绩比较好；
从众数来看，八年级的众数大于七年级，所以八年级的竞赛成绩比较好．
【点评】本题考查中位数、众数、算术平均数以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22．【分析】（1）①根据两个角相等可得△ABD∽△ACE，得，再根据∠BAC＝∠DAE，可证明结论；
②由①知，当AB＝AC时，AD＝AE，则△ADE是等腰三角形；
（2）同理证明△BAD∽△CAE，得∠B＝∠ACE，再利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明结论．
【解答】（1）①证明：∵∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD∽△ACE，
∴，
即，
又∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE；
②解：△ADE是等腰三角形，理由如下：
由①知，，
∵AB＝AC，
∴AD＝AE，
∴△ADE是等腰三角形；
（2）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，
∴△BAC∽△DAE，
∴，
∴，
又∵∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴∠B＝∠ACE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝90°，
∴CE⊥BC．
【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23．【分析】（1）①由顶点A（2，2）得，设y＝a（x﹣2）2+2，再根据抛物线过点（0，1.5），可得a的值，从而解决问题；
②由对称轴知点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，可得点B的坐标；
（2）根据EF＝0.5，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案．
【解答】解：（1）①如图1，由题意得A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，
设y＝a（x﹣2）2+2，
又∵抛物线过点（0，1.5），
∴1.5＝4a+2，
∴a＝﹣，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，
当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+2，
解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），
∴喷出水的最大射程OC为6m；
②∵对称轴为直线x＝2，
∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
∴点B的坐标为（2，0）；
（2）∵EF＝0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴0.5＝﹣（x﹣2）2+2，
解得x＝2±2，
∵x＞0，
∴x＝2+2，
当x＞2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则x≤2+2，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2，
∵DE＝3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为2+2﹣3＝2﹣1，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是2≤d≤2﹣1．
【点评】本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．
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