安徽省淮南市凤台县部分学校联考2024年中考三模[中考模拟]数学试卷（解析版）

这是一份安徽省淮南市凤台县部分学校联考2024年中考三模[中考模拟]数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，四象限，等内容，欢迎下载使用。
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵主视图是直角三角形，
故A，C，D选项不合题意，
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，解得：，
∴原不等式的解集为：，
故选：D．
5. 下列函数中，有最小值的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、没有最小值，故本选项不符合题意；
B、没有最小值，故本选项不符合题意；
C、的最小值为0，故本选项符合题意；
D、有最大值，故本选项不符合题意；
故选：C
6. 如图，正三角形和正六边形都内接于连接则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，
∵正三角形，
∴，
∵，
∴，
∵正六边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选D
7. 某班有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，则选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为6个，
所以恰好选中一名男生和一名女生的概率是，
故选：C．
8. 如图，点在菱形的边上，连接交菱形的对角线于点取的中点连接若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接交于，过作交于，过作于，
∵菱形，，
∴，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴，，
∵，为的中点，
∴，
∴，，
∴，
而，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：B
9. 已知反比例函数在第二象限内图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】反比例函数的图象经过二、四象限，
，
当时，，
，
函数的图象的对称轴在轴左侧，排除B选项；
反比例函数与一次函数有两个交点，一个交点横坐标为，一个交点纵坐标为，
，
，
∴，
当时，，即函数与轴交点纵坐标大于1，
D选项符合题意，
故选：D．
10. 如图，在矩形中，点是的中点，点是边上的动点，连接并延长交的延长线于点点在五边形中，连接若则四边形面积的最大值为（ ）
A. B. C. 41D. 42
【答案】B
【解析】过点H作于点，过点作于点，过点作于点，连接和，如图所示，
∵为的中点，∴
在和中，
∴
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴四边形是矩形，
∵
∴
∴
∵
∴，
∴
∵
∴
∵四边形矩形，
∴四边形为正方形，
∴
∵
∴
∵
∴四边形是矩形，
∴
∴
设
∴，
∴，
∵
∴当时，的面积最大，最大值为，
所以，四边形面积的最大值为，
故选：B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：_______．
【答案】4
【解析】，
故答案为：4．
12. 统计显示，2023年合肥全市义务教育阶段共招收万人，其中万用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】万，
故答案为：．
13. 如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，点在轴上，则_______．
【答案】1
【解析】如图所示，连接，设直线与x轴交于D，
∵轴，
∴轴，
∴，
∴，
∵B、C分别在反比例函数和的图象上，
∴，
∴，
故答案为：1．
14. 已知二次函数
（1）若则函数的最大值为_______．
（2）若当时，的最大值为5，则的值为_______．
【答案】（1）4 （2）1或
【解析】（1）当时，该二次函数为，
∵，∴当时，y有最大值，最大值为．
（2）∵，
∴该二次函数的对称轴为直线．
当时，抛物线开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大．
∵x轴上到的距离比到的距离大，
∴当时，y有最大值，∴，解得：；
当时，抛物线开口向下，
∴当时，y有最大值，最大值为，∴，解得：．
综上可知a的值为或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
解：，
当时，．
16. 网购已经成为每个家庭经常使用的购物方式之一了，某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的少100件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（1）该直播间将购进甲、乙两种商品全部卖完，交易额为19000元，则该直播间本次获利多少元？（注：每件商品获利=售价－进价）
（2）经过一段时间后发现乙商品销量很好，现直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润，需购进乙商品多少件？
解：（1）设甲商品的进货量为件，
由题意得：，解得，
乙的进货量为：（件），
（元），
答：该直播间本次获利4000元．
（2）乙商品的新售价为（元），乙商品每件新获利为（元），
需购进乙商品（件）．
答：若要获得9000元的利润，需购进乙商品600件．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．
（1）将向右平移4个单位长度得到画出
（2）将关于直线对称得到画出．
解：（1）如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求．
18. 如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：
（1）第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个；
（2）若用字母分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式则第5个图案可表示为多项式______；
（3）在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且求的值．
解：（1）观察图形可知：
第1个图案中，三角形有个，正方形有个；
第2个图案中，三角形有个，正方形有个；
第3个图案中，三角形有个，正方形有个；
第4个图案中，三角形有个，正方形有个；
故答案为：16，16；
（2）第1第2个图案可表示为多项式，，可知第5个图案可表示为多项式，
故答案为：；
（3）第5个图案所表示的多项式值为90，
，
又，，
的值为：2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为，向山的方向前进，在点C处测得山顶E的仰角为，已知观测点A，C到地面的距离，．求小山的高度（精确到）．（参考数据：，，，）

解：依题意可知，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．

20. 如图，是的直径，是的弦，与相切于点连接且的延长线交于点连接
（1）求证：
（2）若求的长．
（1）证明：如图，连接延长交于点
．
是的切线，
，
（2）解：如图，连接
是的直径，
，
六、（本题满分12分）
21. 数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：

（1）本次问卷评价调查共抽取______名同学参加；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共人，试估计评价得分不低于80分的人数．
解：（1）由题意得，本次问卷评价调查共抽取名同学参加；
（2）由（1）得C组的人数为名，
补全统计图如下：

（3）名，
∴估计评价得分不低于80分的人数为名．
七、（本题满分12分）
22. 在正方形中，是对角线，点是的中点，点在上，连接点关于的对称点是连接
（1）如图1，若经过点求证：；
（2）如图2，连接若求的长；
（3）当点三点共线时，直接写出的长．
（1）证明：四边形是正方形，点是对角线的中点，
，是等腰直角三角形．
由对称的性质得：；
（2）解：如图，过点作交的延长线于点延长交于点
由对称的性质得：
．
，
设则
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，连接交于点H，则，
当点E在上时，延长交于点G，过点作于点F，连接，则垂直平分，
∴，
∵，
∴，
在正方形中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由对称的性质得：，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图，当点E在上时，
同理；
综上所述，的长为或．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在抛物线上，且在第二象限，连接交轴于点．
①若的长为，点的横坐标为，求与的函数关系式；
②取的中点，连接，当时，求点的坐标．
解：（1）抛物线与轴交于点，
点坐标为，
，点的坐标为，
将代入抛物线解析式，得：，
，
抛物线的解析式为；
（2）①如图，过点作轴于点，
，
，
，
点的横坐标是，抛物线的解析式为，
点坐标为，
，
，
，
即；
②抛物线与轴交于点，，
令，
解得或，
点坐标为，
设直线的解析式为，
把点代入解析式，得，
，
设直线的解析式为，
把点坐标代入上式，得：
，
设点坐标为，作轴，如图所示
又
点是的中点，
，
点的坐标为，
点在直线上，
将点坐标代入中，
得：，
解得（舍去）或，
点坐标为．甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
组别
评价得分
频数
频率
A组
30
B组
90
C组
D组
60