安徽省淮南市凤台县部分学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省淮南市凤台县部分学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是( ).
A.B.C.D.
二、单选题
2．“学习强国”平台上线的某天,全国大约有人在此平台上学习,用科学记数法表示的数的原数为( )
A.126300000B.12630000C.1263000000D.1263000
三、单选题
3．代数式可表示为( )
A.B.C.D.
四、单选题
4．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,这是“鼓舞”一词最早的起源,如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形,该立体图形的主视图是( )
A.B.C.D.
五、单选题
5．在单词“”中任意选择一个字母,选中字母为“a”的概率为( )
A.B.C.D.
六、单选题
6．如图,一个零刻度落在点A的量角器(半圆O)的直径为,等腰直角三角尺的一顶点与点B重合,它的斜边与半圆交于点C,直角边与半圆交于点D.若点C在量角器上的读数为,则点D在量角器上的读数为( )
A.B.C.D.
七、单选题
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
八、单选题
8．如图,四边形是平行四边形,,的平分线,分别交边于点E,F.若,,则的长为( )
A.4B.5C.6D.7
九、单选题
9．嘉淇剪一个锐角做折纸游戏,折叠方法如图所示,折痕与交于点D,连接,则线段分别是的( )
A.高,中线,角平分线B.高,角平分线,中线
C.中线,高,角平分线D.高,角平分线,垂直平分线
一十、单选题
10．如图,已知点,O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数和过P、A两点的二次函数的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当时,这两个二次函数的最大值之和等于( )
A.B.C.3D.4
一十一、填空题
11．若x和y互为倒数,则___________.
一十二、填空题
12．分解因式：___.
一十三、填空题
13．如图,已知是的角平分线,,分别是和的高,,,则点E到直线的距离为____________.
一十四、填空题
14．如图,和都是等腰直角三角形,,反比例函数经过点A,且.
(1)______；
(2)连接,则______.
一十五、解答题
15．先化简,再求代数式的值,其中.
一十六、解答题
16．某超市有线下和线上两种销售方式,去年计划实现总销售利润200万元,经过努力,实际总销售利润为225万元,其中线下销售利润比原计划增长,线上销售利润比原计划增长,则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元？
一十七、解答题
17．按要求画图.
(1)将向右平移7个单位长度,再向下平移4个单位长度,画出平移后的图形；
(2)将绕点A顺时针旋转,画出旋转后的图形.
(3)连接、、,则的面积为______.
一十八、解答题
18．观察以下等式：
第1个等式：,
第2个等式：,
第3个等式：,
第4个等式：,
按照以上规律,解决下列问题：
(1)写出第5个等式：__________.
(2)写出你猜想的第n个等式：__________(用含n的等式表示),并证明.
一十九、解答题
19．图1是某型号挖掘机,该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(是基座的高,是主臂,是伸展臂,).已知基座高度为,主臂长为,测得主臂伸展角.
(参考数据：,,,)
(1)求点P到地面的高度；
(2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为,求的度数.
二十、解答题
20．如图,在中,,D为边上的点,以为直径作,连接并延长交于点E,连接,.
(1)求证：是的切线.
(2)若,,求的长.
二十一、解答题
21．高尔基说：“书,是人类进步的阶梯.”阅读可以启智增慧,拓展视野.为了解学生寒假阅读情况,开学初学校进行了问卷调查,并对部分学生假期(28天)的阅读总时间作了随机抽样分析,设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为(小时),阅读总时间分为四个类别：,,,,将分类结果制成两幅统计图(尚不完整).根据以上信息,回答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中a的值为______,圆心角的度数为______；
(3)若该校有2000名学生,估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
(4)政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中,随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选,请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率.
二十二、解答题
22．定义：我们把对角线相等的四边形叫作伪矩形,对角线的交点称作伪矩形的中心.
(1)①写出一种你学过的伪矩形：__________.
②顺次连接伪矩形各边中点所得的四边形是______.
A.正方形B.矩形C.菱形D.无法确定
(2)如图1,在伪矩形中,,,,求的长.
(3)如图2,在伪矩形中,,,,,求这个伪矩形的面积.
二十三、解答题
23．如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,已知,,连接,点P是抛物线上的一个动点,点N是对称轴上的一个动点.
(1)求该抛物线的函数解析式.
(2)在线段的下方是否存在点P,使得的面积最大？若存在,求点P的坐标及面积最大值.
(3)在对称轴上是否存在点N,使得以点B,C,P,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出点N的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：的倒数是
故选：B.
2．答案：A
解析：由题意得
,
故选：A.
3．答案：C
解析：,
故选：C.
4．答案：B
解析：该立体图形的主视图是
,
故选：B.
5．答案：B
解析：∵单词“”中共有11个字母,其中a有2个,
∴选中字母为“a”的概率为.
故选B.
6．答案：D
解析：连接,,如图所示,
点C在量角器上的读数为,
,
,
是等腰三角形,
,
,
,
,
,
,
则点D在量角器上的读数为,
故选：D.
7．答案：C
解析：解不等式得：,
解不等式得：,
∴不等式组的解集为：,
在数轴上的表示如选项C所示.
故选：C.
8．答案：B
解析：四边形是平行四边形,
,,,
,,
,的平分线,分别交边于点E,F,
,,
,,
,,
,
故选：B.
9．答案：B
解析：由图可得,图①中,线段是的高线,
图②中,线段是的角平分线,
图③中,线段是的中线,
故选：B.
10．答案：A
解析：过B作于F,过D作于E,过C作于M,
∵,,,
∴.
∵,,
∴.
由勾股定理得：.
设,根据二次函数的对称性得出,
∵,
∴,.
∴,,即,,解得：,.
∴.
故选A.
11．答案：4
解析：
,
∵x和y互为倒数,
∴,
,
故答案为：4.
12．答案：
解析：
.
13．答案：/
解析：∵是的角平分线,,分别是和的高,,
∴,
又,
∴,
设点E到直线的距离为x,
∵,
∴.
故答案为：.
14．答案：(1)12
(2)4
解析：(1)∵是等腰直角三角形,,,
∴,
∵是等腰直角三角形,,
∴,
过点A作于E,则是等腰直角三角形,
∴,
∴,
把代入中得：,
故答案为：12；
(2)由(1)得,,
∴
,
故答案为：4.
15．答案：,
解析：原式
；
∵,
∴原式.
16．答案：该超市去年实际完成线下销售利润52.5万元,线上销售利润172.5万元
解析：设去年计划完成线下销售利润x万元,线上销售利润y万元,
根据题意得,解得,
∴万元,万元.
答：该超市去年实际完成线下销售利润52.5万元,线上销售利润172.5万元.
17．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)15
解析：(1)如图所示：
(2)如图所示；
(3)的面积为,
故答案为：15.
18．答案：(1)
(2),证明见解析
解析：(1)∵第1个等式：,
第2个等式：,
第3个等式：,
第4个等式：,
∴第5个等式：,
故答案为：；
(2)由(1)可得：
第n个等式：,
证明如下：
∵左边
右边,
∴等式成立,
故答案为：.
19．答案：(1)点P到地面的高度为
(2)
解析：(1)过点P作于H,延长交于F,
则四边形为矩形,
∴,,
则,
∴点P到地面的高度：,
即点P到地面的高度为；
(2)由(1)可知,四边形为矩形,
则,
∵,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：如图所示,连接,
∵,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
又∵,
∴,
∴,即,
∴.
∵是的半径,
∴是的切线.
(2)在中,,,,
由题意得,,
设的半径为r,则,,
在中,,
∴,
∴,
解得,
∴,
∴.
21．答案：(1)图见解析
(2)20,144°
(3)估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名
(4)
解析：(1)本次抽样的学生人数为：(人),
组的人数为：(人),
补全条形统计图如下：
.
(2)A组所占的百分比为：,
,
圆心角的度数为：.
故答案为：20,144°.
(3)(名).
答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名.
(4)画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲和乙的结果有2种.
恰好选中甲和乙的概率为.
22．答案：(1)①等腰梯形
②C
(2)
(3)
解析：(1)①写出一种你学过的伪矩形：等腰梯形；
故答案为：等腰梯形.
②如图所示,伪矩形中,,
E,F,G,H分别为四边中点,
∴,
∴
∴四边形是菱形；
∴顺次连接伪矩形各边中点所得的四边形是菱形,
故选：C.
(2)在伪矩形中,
,,,
；
(3)作,垂足为F,
伪矩形中,,,
,
,,,
,,
,
这个伪矩形的面积为
23．答案：(1)
(2)存在,点P的坐标为,的面积最大值为8
(3)存在,N点坐标为或或
解析：(1)将点,代入中,
有,解得,
抛物线的解析式为；
(2)存在,理由如下：
如图,过点P作轴,交于点Q,
设直线的解析式为,把,代入,
可得,解得,
直线的解析式为,
设点,则点,
点P在直线的下方,
,
,
当时,有最大值,最大值4,
此时点P的坐标为,
的面积最大值为；
(3)存在,理由如下：
点N是对称轴上的一点,点P是抛物线上一点,
设N点坐标为,P点坐标为,
以点B,C,P,N为顶点的平行四边形：
①当,为对角线时,
,且,解得,,
此时N点坐标为；
②当,为对角线时,
,且,解得,,
此时N点坐标为；
③以,为对角线时,
,且,解得,,
此时N点坐标为.
综上,N点坐标为或或.