安徽省淮北市2024年中考三模[中考模拟]数学试卷（解析版）

这是一份安徽省淮北市2024年中考三模[中考模拟]数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】，∴，
故选：B．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
3. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在“斗”中能看到侧棱，即看到的图形为 ，
故选C．
4. 如图，，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】，，，
满足第二象限的条件．
故选：B．
6. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵点，）是反比例函数的图象时的两点，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
7. 如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接CO，且直线l与AO交于点D，如图所示，
∵扇形中，，∴，
∵点A与圆心O重合，∴，，
∴，∴，
由勾股定理得：，
∵，，
∴，
故选：B．
8. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意列树状图如下：
由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种
则，两位同学座位相邻的概率是 .
故选C.
9. 某人购买了若干千克A品种石榴，又购买了若干千克B品种石榴，两次购买的石榴质量之比为，如果将石榴以A、B两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱，这说明（ ）
A. A品种的单价大于B品种的单价
B. A品种的单价等于B品种的单价
C. A品种的单价小于B品种的单价
D. 赔钱与A品种、B品种的单价无关
【答案】A
【解析】设A品种的单价和B品种的单价分别为元，
∵两次购买的石榴质量之比为，
∴设两次购买石榴质量分别为，
则以A、B两个品种购买单价的平均数为，
当相等时，则刚好不亏本，即，
∵如果将石榴以A、B两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱，
∴，即，则A品种的单价大于B品种的单价，
故选：A．
10. 如图，，点B为线段上一动点，以为边作正方形，点E始终为边的中点，连接，当取得最小值时，的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】作于点M，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，
∵点E始终为边的中点，
∴，
设，则，，
∴，
当时，最小，此时．
故选：B.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：________________．
【答案】
【解析】,
故答案为：．
12. 央视网消息：2024年清明节假期，全国文化和旅游市场安全平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假期3天全国国内旅游出游亿人次，国内游客出游花费亿元，其中亿用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】亿，
故答案为：．
13. 关于x的方程有两个根，记作，，则__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，，
∴.
14. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限内交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．点A的横坐标为1，点B的横坐标为3．
（1）若，则直线与y轴交点C的纵坐标为__________．
（2）直线与x轴交点D的横坐标为__________．
【答案】（1） （2）4
【解析】（1）由题意知，，，
当时，，，
设直线的解析式为，
将，，代入得，，解得，，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点C的纵坐标为，
故答案为：．
（2）由题意知，，，
同理（1）可得直线的解析式为，
令，则，
解得，，
∴点D的横坐标为4．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
解：原式，
当时，原式．
16. 直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在淘宝上对一款标价为元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为元/件，并且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．
解：设每次降价的百分率为x，
依题意得，，∴，或，
解得：，（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率为．
17. 如图，
（1）在网格中以A为位似中心，画出的位似图形，且与的相似比为2∶1．
（2）利用无刻度直尺和圆规，作出的外接圆（保留作图痕迹）．
解：（1）如图，
即为所作；
（2）结合网格图可知：，即是直角三角形，
则的外接圆作法有如下几种方法：
方法（1）：做出两边的垂直平分线，画圆；
圆O即为所作；
方法（2）：做出斜边的垂直平分线，画圆；
圆O即为所作；
方法（3）：利用平行四边形对角线互相平分，找到斜边中点，画圆；
圆O即为所作．
18. 小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从点C出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡的坡度（点E，C，B在同一水平线上）

（1）求小明同学从C到D的过程中上升的高度__________米；水平移动的距离__________米；
（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．
解：（1）如图所示，过点D作，
根据题意得，，，
∴设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∴小明同学从C到D的过程中上升的高度1米；水平移动的距离3米；
（2）过点D作于点G，如图．

设米．
，
四边形DHBG为矩形，
米，米．
，
米，
米．
，
，
，解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
米．
答：大树AB的高度是米．
19. 发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数．
如：，160是20的8倍；，640是20的32倍．
（1）我们知道32可以写成，那么十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为__________；
（2）若题（1）中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则__________；
（3）设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y（，），且x，y为正整数，请用含x，y的式子论证“发现”的结论是否正确．
解：（1）十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为，
故答案为：；
（2）由该两位数的平方与a的平方的差是20的7倍可得，解得，
故答案为：2；
（3）一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数这个结论正确，
理由如下：
设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
，
又，，且x，y为整数，
正整数，
是20的倍数．
20. 如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．
（1）求证：∠FEB＝∠ECF；
（2）若BC＝6，DE＝4，求EF的长．
（1）证明：∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，
∴OC平分∠BCE，即∠ECO＝∠BCO，OB⊥BC，
∴∠BCO+∠COB＝90°，
∵EF⊥OG，
∴∠FEB+∠FOE＝90°，
而∠COB＝∠FOE，
∴∠FEB＝∠ECF；
（2）解：连接OD，如图，
∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，
∴CD＝CB＝6，OD⊥CE，
∴CE＝CD+DE＝6+4＝10，
在Rt△BCE中，BE＝＝8，
设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，OE＝8﹣r，
在Rt△ODE中，r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，
∴OE＝8﹣3＝5，
在Rt△OBC中，OC＝＝3，
∵∠COB＝∠FOE，
∴△OEF∽△OCB，
∴，即，
∴EF＝2．
21. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽测的男生人数为__________，图①中m的值为__________；
（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校400名九年级男生中有多少人体能达标．
解：（1）本次抽查男生人数为：（人），
∵，∴，
故答案为：50，28；
（2）平均数（次），
∵5次的人数最多，∴众数为5次；
把这人50人引体向上的次数从低到高排列处在第25名和第26名的次数分别为5次，5次，
∴中位数次；
（3），
答：估计该校400名九年级男生中有288人体能达标．
22. 如图，在正方形中，点E是的中点，连结，，过点C作的垂线交，于点G，F．
（1）求证：F是的中点；
（2）求的值；
（3）求与的面积比．
（1）证明：四边形是正方形，
，，
于点G，交于点F，
，
，
在和中，，
，
点E是的中点，
，
是AD的中点．
（2）解：设正方形的边长为，则，
，
，
，
，，
∴，，
，
，
的值为．
（3） 由（2）得，，，，
，
，
，
，
，
与的面积比为6∶1．
23. 抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．
（1）求点B和点D的坐标；
（2）如图①，连接，P为x轴上的动点，当时，求点P的坐标；
（3）如图②，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接交直线于点E，求的最大值．
解：（1）令，
解得或，
；
，
顶点；
（2）∵，
∴当轴时，此时有，
∴，符合题意，
∴点P的坐标为；
如图，当点P在x轴负半轴时，过点作轴于点，
，，，
，，
为轴的负半轴上的一点，设直线与轴交于点，则是等腰三角形，
，
设，则，，
在中，，解得：，，
设直线的解析式为：，将点、代入得：
，解得：，
直线的解析式为：，
令，则， 解得：，
；
综上所述，点P的坐标为或；
（3）点与点关于对称轴对称，
，
如图，分别过点，作轴的平行线，交直线于点，，
，，
点横坐标为，
，，
，
∵，
∴，
，
，
当时，的最大值为．