安徽省六安市霍山县多校2024年中考三模[中考模拟]数学试卷（解析版）

这是一份安徽省六安市霍山县多校2024年中考三模[中考模拟]数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列为负数的是（ ）
A. 0B. 2024C. D.
【答案】D
【解析】，
B，C均为正数，0既不是正数也不是负数，是负数，
故选：D．
2. 据国家统计局公布的年早稻产量数据公告，今年我省早稻播种面积千公顷，总产万吨，早稻再获丰收．其中万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】万用科学记数法表示为，
故选：C．
3. 从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是长方形，从上面看到的平面图形是一个三角形，则这个立体图形是有两个底面是三角形的三棱柱．
故选：C．
4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、与不是同类项，不能进行计算，不符合题意；
B、，结果等于，符合题意；
C、与不是同类项，不能进行计算，不符合题意；
D、，结果不等于，不符合题意；
故选：B．
5. 甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】甲的平均速度为：千米/分钟
乙的平均速度为：千米/分钟
甲的平均速度为：千米/分钟
甲的平均速度为：千米/分钟
所以走的最快的是甲．
故选A．
6. 如图，与均为直角三角形，交于点F，，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，，，
，
，
故选：C．
7. 如图，已知的半径为2，，是的弦，是的直径，，弦与交于点E，且点E是的中点，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】连接、
∵是的直径, 点E是的中点，
，，
，
，
，
，，
，
，
故选：B．
8. 四大名著一般指《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四部小说，它们是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产之一．某同学想阅读其中的两本，从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】把《红楼梦》，《水浒传》，《西游记》，《三国演义》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图：
由图知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《水浒传》和《三国演义》的结果有2种，
抽取的两本恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率是．
故选：B．
9. 在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵和（k为常数，），
∴函数过原点，且经过二、四象限，图象是下降的；一次函数的图象经过一，三、四，且图象是上升的，
故A、B、C不合题意，
D选项符合题意；
故选：D．
10. 如图，中，，，，延长到点，使，过点作，交的延长线于点，点是上一点，过点作，交于点，连接，点在上，，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】中，，，，
，
，
，
，
以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系如图所示，
，
则，，，
设直线的解析式为，
将，代入解析式得：，解得：，
直线的解析式为，
，
设直线的解析式为：，
将代入解析式得：，
直线的解析式为：，
设点的坐标为，
，交于点，
点的坐标为，
作轴于，轴于，则，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，的最小值为，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式的解集为_____．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则__________．
【答案】
【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，已知正方形的面积为9．它的两个顶点B，D是反比例函数（，）的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为___________．
【答案】
【解析】正方形的面积为9．
，
点D的坐标是，
点B的坐标是，
B，D是反比例函数（，）的图象上两点，
，，
，
，
故答案为：．
14. 如图，在矩形中，为对角线，点F在上，连接交于点E，且，；
（1）则__________；
（2）若，为等腰直角三角形，，则___________．
【答案】（1） （2）
【解析】（1），
设，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，则，解得，
，，
故答案为：．
（2）作于点，作于点，
为等腰直角三角形，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
解得，
，
即，
解得，
，
，
，
，
，
即，
解得，，
，，
，，解得．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：．
16. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到，请画出；
（2）画出关于直线对称的．
解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 南浔区某学校举行迎新活动，需要购买灯笼进行装饰．某商家有A、B、C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，C种灯笼单价元/盏．
（1）学校决定购买A种灯笼盏，B种灯笼盏，且购买A、B两种灯笼的费用相同，请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？
（2）商家节日期间为了促销，A种灯笼每盏降价6元，B种灯笼每盏降价2元．购买三种灯笼的顾客，所有商品价格一律九折．根据灯笼价格变化，学校发现在A、B灯笼数量和采购经费与第（1）题不变的情况下，可以增加购买C种灯笼．问C种灯笼可以购买多少盏？
解：（1）设B种灯笼的单价为x元/盏，则A种灯笼的单价为元/盏，
由题可得：，解得：，
∴，
答：B种灯笼的单价为元/盏，则A种灯笼的单价为元/盏；
（2）由（1）可得总经费为：元，
设C种灯笼可以购买x盏，
由题可得：A种灯笼的单价为元/盏，B种灯笼的单价为元/盏，
，
解得：，
答：C种灯笼可以购买盏．
18. 观察以下等式：
第个等式：，第个等式：，第个等式：，
第个等式：，第个等式：
（1）按照以上规律，接着再写两个等式；
（2）写出你猜想到的第个等式（用含的等式表示）；
（3）运用有关知识，推理证明（2）中的猜想是正确的．
（1）解：第个等式：，
第个等式：；
（2）解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
∴第个等式：（为正整数）；
（3）证明：∵左边右边，
∴等式成立，
即（2）中的猜想正确．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知为的直径，为的弦（不是直径）且交于点F，F为的中点，四边形为矩形，为矩形的对角线，延长交于点H．
（1）求证：；
（2）若点F是的中点，，求的半径．
（1）证明：如图，连接交于点M．
∵四边形为矩形，
∴，．
∵，，
∴．
∵AB为的直径，F为弦CD的中点，
∴，，
即，∴，
∴，∴．
（2）解：如图，连接．
∵，F为中点，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴
∴．
∵四边形为矩形，
∴，
∴．
∵F为的中点，∴，
∴；
∴的半径为．
20. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内．
（1）求D到的距离．
（2）求古塔的高度（结果保留根）．
解：（1）过点作，垂足为点，
∵斜坡的斜面坡度，∴，
设，则，
中，根据勾股定理，得，
∴，
∵，∴．
（2）过点作，垂足为点．
由题意得，，
∵ ，
∴四边形为矩形，
∴，
，
由（1）知：，
∴，
，
∴，
在中，
∵，
∴．
∴．
答：古塔的高度．
六、（本题满分12分）
21. “文明城市，你我共建”．下面是榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷．
他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）被调查的市民总人数为________；
（2）在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为________；
（3）条形统计图中标注的字母a，b代表的数字分别是________，________；
（4）小组里王一鸣同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育．你同意王一鸣的看法吗？请综合以上信息写出一条理由．
解：（1）被调查的市民人数：（人，
故答案：200；
（2）“4个规则全知道”所对圆心角的度数：，
故答案为：；
（3），，
故答案为：60；4；
（4）同意．理由：从图中可以看出，仍有一部分市民“4个规则”全不知道，或者是一部分市民不全知道“4个规则”，应加强对我市市民骑行电动车安全意识的普及．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，正方形中，点E是上一点，连接交正方形对角线于点F，连接．

（1）求证：；
（2）如图2，连接交于点O，点M是上一点，连接交于点G，，延长交的延长线于点N．
①求证：；
②若，，求的长．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，．
在和中，，
∴，
∴．
（2）①证明：∵四边形为正方形，
∴，
∴，．
∵，
∴．
由（1）知，
∴，
∴，
∴．
②解：如图，作于点H．

∵，，
∴，
∴，
∴．
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，，
∴，，，
∴，∴．
∵，∴，
∴．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线经过点A，B，对称轴是直线，与y轴交于点，B点坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线上方抛物线上的一动点，连接，，求面积的最大值；
（3）在y轴的右侧是否存在点M，使得以M，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意得，解得，
抛物线的解析式为．
（2）如图，作轴交于点N，设P点坐标为，
则．
设所在直线解析式为，则，得，
直线的解析式为，
N点坐标为，，
，
当时，的面积最大，且最大值为．
（3）A点坐标为．
①当为平行四边形的边时，，，，
M点坐标为；
②当为平行四边形的对角线时，其中点坐标为．
设M点坐标为，则，，
解得，，
M点坐标为．
综上所述，M点坐标为或．知骑行规则，保你我平安
您好：
我们来自榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷．谢谢合作！
规则1：不准在机动车道内骑行．
A.知道B．不知道
规则2：不准逆向行驶、越线停车．
A.知道B．不知道
规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔．
A.知道B．不知道
规则4：不准私自加篷改装．
A.知道B．不知道