山西省忻州市多校2024年中考三模[中考模拟]数学试卷（解析版）

这是一份山西省忻州市多校2024年中考三模[中考模拟]数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2. 花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意，
故选：D．
3. 祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约105万亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后105万亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据105万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】105万亿，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，计算错误，该选项不符合题意．
、，计算错误，该选项不符合题意．
、，计算正确，该选项符合题意．
、，计算错误，该选项不符合题意．
故选．
5. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解不等式，
得：，
解不等式，
得：，
则不等式组的解集为，
故选．
6. 2024年“五四”青年节到来之际，为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，某校举办了演讲比赛，根据七位评委给小明的打分绘制了如下统计表：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数
【答案】D
【解析】由于中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列之后处在数列中点位置的数值，是典型的位置平均数，不受极端变量值的影响，
去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是中位数，
故选：D．
7. 如图，为的一条弦，为的直径，过点作的切线交的延长线于点，过点作．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，如图：
为的切线，
，
，
而，
，
，
，
，
，
．
故选.
8. 生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变
B. 种植密度越大，该经济作物的产量越高
C. 种植密度为d时，该经济作物的产量最高
D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量
【答案】D
【解析】A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后变小，故原选项说法错误，不符合题意；
B. 种植密度为时，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意；
C. 种植密度为时，光合作用强度和呼吸作用的强度差最大，植物体内积累的有机物最多，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意；
D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量,说法正确，符合题意，
故选：D
9. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，设点，的运动时间为秒，连接，当的面积为时，的值为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】由题意可得，，
，
，
当的面积为时，可得，
解得，
故选．
10. 如图，某广场欲在角落半径为5米的扇形区域内做绿化，先在外围种植一圈大叶黄杨作为隔离带，再在内部扇形区域内种植月季花，已知若种植大叶黄杨和月季花的区域面积相等，则扇形的半径为（ ）

A. 米B. 米C. 米D. π米．
【答案】A
【解析】∵，设，
而种植大叶黄杨和月季花的区域面积相等，
∴，解得，
故选A.
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算的结果是______________________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，与的顶点都在正方形网格的格点上，且与为位似图形，则位似中心的坐标为________．

【答案】
【解析】如图，

连接，并延长交于一点，点即为所求．由网格图形可知，点的坐标为．
13. 2024年5月18日是第48个国际博物馆日．某班计划从小王、小华、小亮、小明四名同学中随机选出两名同学前往山西地质博物馆参加主题日活动，则恰好选中小王和小华的概率是_____．
【答案】
【解析】画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好是小王和小华的结果数为2种，
∴恰好选中小王和小华的概率是．
14. 我省榆次区的怀仁村因酿醋而闻名，享有“山西酿醋第一村”的美誉．某专卖店从怀仁村采购五斤装度和度的陈醋共壶，其零售价如图所示，若能全部售出；且总销售收入不低于元，则最多可购入五斤装度的陈醋______壶．
【答案】
【解析】设购买了五斤装度的陈醋壶，则购买了五斤装度的陈醋壶，
由题意可得，，
解得，
∴最多可购入五斤装度的陈醋壶，
故答案为：．
15. 如图，正方形的边长为3，点E为上一点，，将四边形沿直线折叠得到四边形，点A，B的对应点分别为F，G，连接，则的长为______________________．
【答案】
【解析】连接，过点作于点，过点作于点，如图所示，
四边形为正方形，边长为3，，
，，，
为等腰直角三角形，，
，
在中，，
，
四边形沿直线折叠得到四边形，根据翻折的特征，
，，
，
，，
，
，
又，
，
，
，
．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）原式．
（2）原式=
．
17. 如图，在中，．
（1）实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
①作的垂直平分线交于点，交于点；
②在线段的延长线上截取线段，使，连接，，．
（2）猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明．
解：（1）按照要求，如图所示，即为所求作的图形．
（2）猜想：四边形为菱形．
证明：为的垂直平分线， ，
，∴四边形为平行四边形，
又，∴四边形为菱形．
18. 某校为响应国家号召，积极开展“阳光体育运动”活动，学校为了了解同学们的运动爱好；从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问卷如下：
负责人将所有问卷全部收回，并将调查结果整理后制成如下统计图（均不完整）：
请根据以上信息回答下列问题：
（1）求抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中，“篮球”所在扇形圆心角的度数为 ．
（3）该校计划按照各项运动的喜爱人数购买一批运动器材，购买比例为喜爱跳绳的每人根跳绳，喜爱羽毛球的每人副羽毛球拍，喜爱篮球的每人个篮球．已知学校有名学生，请估计学校购买跳绳、羽毛球拍、篮球的数量．
解：（1）（人）．
答：抽取的学生人数为人．
由图可得打羽毛球的占抽取学生人数的，
故打羽毛球的人数为（人），
其他人数占抽取学生人数的，
由于跳绳占抽取学生人数的，
故打篮球的占抽取学生人数的，
即打篮球的人数为（人），
补全的条形统计图如图所示：
（2）由上可得打篮球的占抽取人数的，
“篮球”所在扇形圆心角的度数为，
故答案为．
（3）喜爱跳绳的每人根跳绳，跳绳占总人数的，
故购买跳绳（根），
喜爱羽毛球的每人副羽毛球拍，打羽毛球的占总人数的，
故购买羽毛球拍（副），
喜爱篮球的每人个篮球，打篮球的占总人数的，
故购买篮球（个）．
答：估计学校购买跳绳根，羽毛球拍副，篮球个．
19. 我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位．某快递站点为提高配送效率，引进了无人配送车，在快递配送高峰期，快递员小李原来平均每天能配送100件快递，在无人配送车配合下，小李每小时的配送量达到了原来的倍，每天的工作时间比原来减少了2个小时，每天的快递配送量比原来提高了．求小李现在每天需要工作几小时．
解：设小李现在每天需要工作x小时，原来每天工作小时，
根据题意得：解得．
经检验，是原方程的解．
答：小李现在每天需要工作8小时．
20. 项目化学习
项目主题：了解悬空寺距离地面的高度．
项目背景：悬空寺位于恒山金龙峡西侧翠屏峰的峭壁间，是北岳恒山十八景中最独特的一景，号称恒山第一胜景．某校综合与实践小组为了解悬空寺距离地面的高度，开展了项目学习．
测量工具：测角仪、皮尺等．
测量方案及示意图：
测量数据：，，米．
参考数据：，，，，，．
问题解决：请你根据测量数据计算悬空寺底部点距离地面的高度．（结果保留整数）
解：如图，延长交于点．
则四边形，为矩形．
，．
设米．
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
解得，
（米）．
答：悬空寺底部点距离地面的高度为54米．
21. 阅读与思考
下面是小晋同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
×年×月×日 星期六
借助物理知识用吸管制作乐器
根据物理学知识，我们知道声音是由物体的振动产生的．查阅资料可知，用吸管吹气时，吸管内部空气的振动产生声音，而吸管的长度能够影响空气振动的频率，使吸管发出不同的声调．于是我准备了一些相同规格的吸管进行如下操作：
①分别剪出不同长度的吸管．
②借助仪器用同样的力度向吸管吹气，并记录吸管中空气的振动频率．
③将吸管的长度记为，振动频率记为，记录数据如表：
④建立如图所示的平面直角坐标系，将表中的数据对应的各点在平面直角坐标系中描出．
我发现其中一个数据异常，将其剔除后，用光滑的曲线将剩余的点顺次连接起来，根据画出的图象，猜想与大致满足我们学过的一种函数关系．
再次查阅资料得到了表的数据：
根据以上研究，我成功制作出了可以吹出表中个音调的吸管乐器．
任务：
（1）根据以上材料，可以判断表中异常的数据是第 组．
（2）根据小晋画出的图象，猜想是的 函数（填“一次”“二次”或“反比例”），与的函数关系式为 （系数保留整数）．
（3）根据以上材料，求音调“”对应吸管的长度．（结果精确到）
解：（1）根据表中数据，可发现吸管的长度与振动频率记为的乘积接近的定值，而第三组相差太多，故第三组数据错误．
（2）根据散点图判断，可以用反比例函数来确定与的对应关系，
由于吸管的长度与振动频率记为的乘积接近的定值，
故在反比例函数中（系数保留整数），
故与的函数关系式为，
故答案为：反比例、．
（3）由题可得，音调“”对应频率为，即，
将代入，
可得吸管的长度，
答：音调“”对应吸管的长度．
22. 综合与探究
如图，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．点为线段上的动点（与O，B不重合），过点D作x轴的垂线与线段交于点E，与抛物线交于点F．

（1）求直线的函数表达式和点A的坐标．
（2）当点E为线段的中点时，求线段的长．
（3）在抛物线上是否存在点G，使得？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）令，则，
解得或；
令，则，解得或；
∴，B4,0，，
设直线的函数表达式为，
将B4,0代入得，
解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）∵点，且，
∴点，，
∴，，
由题意得，
∴，
整理得，
解得或（舍去），
∴；
（3）点在轴下方时，如图，

∵，
∴，
∴点的纵坐标为，
解方程，
得或，
此时点G的坐标为；
点在轴上方时，如图，

∵，
∴，
同理求得直线的函数表达式为，
∴设直线的函数表达式为，
将B4,0代入得，解得，
∴直线的函数表达式为；
联立，
整理得，解得或，此时点G的坐标为；
综上，点G的坐标为或；
23. 综合与实践
问题情境
在数学活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开探究．如图1，在平行四边形纸片中，，对角线，沿剪开得到两个全等的三角形，将绕点逆时针旋转得到．
猜想验证
（1）如图，当点落在的延长线上时，连接，判断四边形的形状并说明理由．
问题解决
（2）如图，在旋转的过程中，当时，线段与线段交于点，求线段的长．
（3）在旋转的过程中，线段与射线交于点，如果为等腰三角形，请直接写出线段的长．
解：（1）四边形的形状是矩形．
证明：由旋转的性质可得，
又，，
，
，
又四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
（2）如图，过点作 于点,
∵在中, ，，
，
，
，
，
由旋转可得. ，
∵四边形是平行四边形,
，
，
，
，
．
（3）当为等腰三角形时，有三种情况
第一种情况：当时，
又，
，
又，
故是斜边的中点，
，
即．
第二种情况：当时，
，，，
，
．
第三种情况：当时，，过点作 于点，如图：
由上可得，，，
又，，
，
，
．
综上所述，线段的长为或或．平均数
中位数
众数
方差
9.3
9.2
9.2
0.2
调查问卷
你最喜爱的运动项目：（每人必选且只选最喜爱的一项）
▱跳绳 ▱羽毛球 口篮球 ▱其他

（1）选取悬空寺底部点作为测量点；
（2）在水平地面上的点处用测角仪测量点的仰角；
（3）在水平地面上的点处用测角仪测量点的仰角；
（4）测量的距离
说明：测角仪的高度米.点，，，，，，在同一竖直平面内，点，，在同一条水平直线上，点，，在同一条水平直线上
组别
第组
第组
第组
第组
第组
第组
音调
频率