2023-2024学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）有四个数，其中最小的是（）
A．4B． C．﹣3D．0
2．（3 分）2023 年 10 月 26 日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为 450000 米/分，大约 10 分钟后成功进入预定轨道．把“450000”用科学记数法表示应为
（）
A．4.5×105B．4.5×106C．45×104D．0.45×106
3．（3 分）多项式 2a3b+ab2﹣ab 的次数和项数分别是（）
A．3，3B．4，3C．3，2D．2，2
5．（3 分）下列各式中，是一元一次方程的是（）
A．x﹣y＝2B．x2﹣2x＝0C． ＝5D． ﹣5＝0
6．（3 分）历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用 f（a）来表示，例如 x＝﹣1 时，多项式 f（x）＝x2+3x﹣5 的值记为 f（﹣1），那么 f（﹣1）等于
（）
A．﹣7B．﹣9C．﹣3D．﹣1 7．（3 分）已知等式 3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）
A．3a﹣5＝2bB．3a+1＝2b+6C． D．3ac＝2bc+5
8．（3 分）如图，正方体的展开图为（）
A． B．
4．（3 分）下列式子计算正确的是（
）
A．3x+2y＝5xy
C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y
B．5x﹣3x＝2
D．3x2y﹣2yx2＝x2y
C．D．
9．（3 分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空：二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4 人乘一车，最终剩余 1 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 8 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 如果我们设有 x 辆车，则可列方程（）
A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8
C． +1＝ D． +1＝
10．（3 分）在数轴上表示有理数 a，b，c 的点如图所示，若 a+b＜0，ac＜0，则下面四个结论：①abc＜0；
②b+c＜0；③|a|﹣|b|＞0；④|a﹣c|＜|a|，其中一定成立的结论个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）﹣1.5 的相反数是 ．
12．（3 分）如果 x＝﹣2 是方程 3kx﹣2k＝8 的解，则 k＝．
13．（3 分）如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC＝ ．
14．（3 分）一个长方形的周长为 8a+6b，其中长为 a﹣2b，则宽为 ．
15．（3 分）已知线段 AB＝20，在直线 AB 上有一点 C，且 BC＝6，若点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点，则线段 MN 的长为．
16．（3 分）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为 2，宽为 1，以此类推，当摆放 2024 个时，实线部分长为．
三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（4 分）解方程：．
18．（4 分）如图，已知点 A，B，C，请按下列要求画图．
画直线 BC 和线段 AC；
画射线 AB，并在射线 AB 上用尺规作线段 AE，使得 AE＝3AC（注：不写作法，保留作图痕迹）．
19．（6 分）计算：
（1）5﹣（﹣12）﹣15+（﹣8）；（2）．
20．（6 分）先化简，再求值：2（x3﹣3xy）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3xy+2x3），其中 x﹣y＝5，．
棒次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
里程波动
值
2
6
﹣5
3
﹣2
0
﹣5
﹣8
4
1
21．（8 分）某学校校运会开幕式上举行火炬传递仪式，共安排了 12 名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为 60 米．以 60 米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了部分火炬手的里程波动值．
第 2 棒火炬手的实际里程为米，第 6 棒火炬手的实际里程为米；
若第 4 棒火炬手的实际里程为 61 米，求第 10 棒火炬手的实际里程．
22．（10 分）如图，已知∠AOB＝114°，OC 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内．
若 ，求∠BOE 的度数；
若∠AOE﹣∠BOE＝52°，求∠AOE 的度数．
购票张数
1 至 40
41 至 80
80 以上
每张票的价格
20 元
18 元
免 2 张门票，其余每张 17 元
23．（10 分）为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下：
该校七年级两个班共有 83 名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过 30，但不足 40．
如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了 1572 元．求七（2）班学生的人数；
在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有 7 名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案．
24．（12 分）已知 a 是最大的负整数，b，c 满足（b﹣9）2+|c﹣2|＝0，数轴上点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，长度为 c 的线段 CD 在数轴上移动，设点 C 对应的数为 x，点 D 在点 C 右侧．
（1）a＝，b＝，c＝；
当点 D 移动到 AB 的中点时，求 x 的值；
当线段 CD 在射线 BA 上移动时，是否存在 BD﹣AC＝AD？若存在，求此时满足条件的 x 的值； 若不存在，请说明理由．
25．（12 分）钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成 12 个大格，每个大格等分成 5 个小格．如图，设在 4：00 时，分针的位置为 OB，时针的位置为 OA，运动后的分针为 OP， 时针为 OQ（本题中的角均指小于 180°的角）．
求 4：00 开始几分钟后分针第一次追上时针；
若在 4：00 至 5：00 之间，OM 在∠AOP 内，ON 在∠AOQ 内，∠POM＝∠AOP，∠NOQ＝ ∠
AOQ．
①当 OP 在∠AOB 内时，求∠POM 和∠AON 之间的数量关系；
②从 4：00 开始几分钟后，∠MON＝111°．
2023-2024 学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3 分）有四个数，其中最小的是（）
A．4B． C．﹣3D．0
【解答】解： ，
故最小的数为 ， 故选：B．
2．（3 分）2023 年 10 月 26 日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为 450000 米/分，大约 10 分钟后成功进入预定轨道．把“450000”用科学记数法表示应为
（）
A．4.5×105B．4.5×106C．45×104D．0.45×106
【解答】解：450000＝4.5×105， 故选：A．
3．（3 分）多项式 2a3b+ab2﹣ab 的次数和项数分别是（）
A．3，3B．4，3C．3，2D．2，2
【解答】解：多项式 2a3b+ab2﹣ab 的次数和项数分别是 4，3， 故选：B．
【解答】解：A 选项中，式子中不含有同类项，不能进行相加，故不符合题意；
B 选项中，结果应是 2x，故不符合题意；
C 选项中，结果应是﹣2x+2y，故不符合题意；
D 选项中，3x2y﹣2yx2＝（3﹣2）x2y＝x2y，故符合题意， 故选：D．
5．（3 分）下列各式中，是一元一次方程的是（）
4．（3 分）下列式子计算正确的是（
）
A．3x+2y＝5xy
C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y
B．5x﹣3x＝2
D．3x2y﹣2yx2＝x2y
A．x﹣y＝2B．x2﹣2x＝0C． ＝5D． ﹣5＝0
【解答】解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、是一元一次方程，故本选项符合题意；
D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C．
6．（3 分）历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用 f（a）来表示，例如 x＝﹣1 时，多项式 f（x）＝x2+3x﹣5 的值记为 f（﹣1），那么 f（﹣1）等于
（）
A．﹣7B．﹣9C．﹣3D．﹣1
【解答】解：根据题意得：f（﹣1）＝1﹣3﹣5＝﹣7． 故选：A．
7．（3 分）已知等式 3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）
A．3a﹣5＝2bB．3a+1＝2b+6C． D．3ac＝2bc+5
【解答】解：已知 3a＝2b+5
选项 A：按照等式的性质 1，等式两边同时减去 5，可得 3a﹣5＝2b，故 A 一定成立； 选项 B：按照等式的性质 1，等式两边同时加上 1，可得 3a+1＝2b+6，故 B 一定成立；
选项 C：按照等式的性质 2，等式两边同时除以 3，可得 a＝b+ ，故 C 一定成立；
选项 D：只有在 c＝1 时，可由 3a＝2b+5 推得 3ac＝2bc+5，故 D 不一定成立． 故选：D．
8．（3 分）如图，正方体的展开图为（）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知， 选项 A 中面“＜”与“＝”是对面，因此选项 A 不符合题意；
再根据上面“∧”符号开口和位置，可以判断选项 D 符合题意；选项 B、C 不符合题意； 故选：D．
9．（3 分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空：二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4 人乘一车，最终剩余 1 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 8 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 如果我们设有 x 辆车，则可列方程（）
A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8
C． +1＝ D． +1＝
【解答】解：根据题意可列出方程：4（x﹣1）＝2x+8． 故选：A．
10．（3 分）在数轴上表示有理数 a，b，c 的点如图所示，若 a+b＜0，ac＜0，则下面四个结论：①abc＜0；
②b+c＜0；③|a|﹣|b|＞0；④|a﹣c|＜|a|，其中一定成立的结论个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵a+b＜0，ac＜0，
∴a＜0，c＞0，b＞0 且|a|＞|b|或 b＜0，
∴abc＞0 或 abc＜0，选项①错误； b+c＞0 或 b+c＜0，选项②错误；
|a|＞|b|，即|a|﹣|b|＞0，选项③正确；
|a﹣c|＞|a|，选项④错误，
其中一定成立的结论个数为 1． 故选：A．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）﹣1.5 的相反数是 1.5．
【解答】解：﹣1.5 的相反数是 1.5； 故答案为：1.5．
12．（3 分）如果 x＝﹣2 是方程 3kx﹣2k＝8 的解，则 k＝ ﹣1．
【解答】解：∵x＝﹣2，
∴3k×（﹣2）﹣2k＝8，
﹣6k﹣2k＝8， 合并同类项，得
﹣8k＝8，
系数化为 1，得
k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．（3 分）如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC＝ 52° ．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°， 而∠AOD＝128°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣90°＝38°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣38°＝52°． 故答案为 52°．
14．（3 分）一个长方形的周长为 8a+6b，其中长为 a﹣2b，则宽为 3a+5b．
【解答】解：由题意知，宽为 （8a+6b）﹣（a﹣2b）
＝4a+3b﹣a+2b
＝3a+5b，
故答案为：3a+5b．
15．（3 分）已知线段 AB＝20，在直线 AB 上有一点 C，且 BC＝6，若点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点，则线段 MN 的长为 7 或 13．
【解答】解：分两种情况：
当点 C 在线段 AB 上时，如图：
∵点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点，AB＝20，BC＝6，
∴BM＝ AB＝10，BN＝ BC＝3，
∴MN＝BM﹣BN＝10﹣3＝7；
当点 C 在线段 AB 的延长线时，如图：
∵点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点，AB＝20，BC＝6，
∴BM＝ AB＝10，BN＝ BC＝3，
∴MN＝BM+BN＝10+3＝13；
综上所述：线段 MN 的长为 7 或 13， 故答案为：7 或 13．
16．（3 分）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为 2，宽为 1，以此类推，当摆放 2024 个时，实线部分长为 5060．
【解答】解：第 1 个图实线部分长 3， 第 2 个图实线部分长 3+2，
第 3 个图实线部分长 3+2+3， 第 4 个图实线部分长 3+2+3+2，
第 5 个图实线部分长 3+2+3+2+3， 第 6 个图实线部分长 3+2+3+2+3+2，
从上述规律可以看到，对于第 n 个图形，当 n 为奇数时，第 n 个图形实线部分长度为（3+2）（n﹣1）
+3，
当 n 为偶数时，第 n 个图形实线部分长度为（3+2）n，
∴摆放 2024 个时，实线部分长为（3+2）×2024＝5060， 故答案为：5060．
三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（4 分）解方程：．
【解答】解： ，
3（x﹣3）﹣4x＝6，
3x﹣9﹣4x＝6，
3x﹣4x＝6+9，
﹣x＝15，
x＝﹣15．
18．（4 分）如图，已知点 A，B，C，请按下列要求画图．
画直线 BC 和线段 AC；
画射线 AB，并在射线 AB 上用尺规作线段 AE，使得 AE＝3AC（注：不写作法，保留作图痕迹）．
【解答】解：（1）如图，直线 BC，线段 AC 即为所求；
（2）如图，线段 AE 即为所求．
19．（6 分）计算：
（1）5﹣（﹣12）﹣15+（﹣8）；
（2） ．
【解答】解：（1）原式＝5+12﹣15﹣8
＝17﹣15﹣8
＝2﹣8
＝﹣6；
（2）原式＝ ×（﹣1）﹣6÷（﹣9）
＝﹣ +
＝ ．
20．（6 分）先化简，再求值：2（x3﹣3xy）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3xy+2x3），其中 x﹣y＝5，．
【解答】解：原式＝2x3﹣6xy﹣x+2y﹣x+3xy﹣2x3
＝﹣3xy﹣2x+2y
＝﹣3xy﹣2（x﹣y）；
当 x﹣y＝5，xy＝时，
原式＝﹣3× ﹣2×5＝﹣1﹣10＝﹣11．
棒次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
里程波动
值
2
6
﹣5
3
﹣2
0
﹣5
﹣8
4
1
21．（8 分）某学校校运会开幕式上举行火炬传递仪式，共安排了 12 名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为 60 米．以 60 米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了部分火炬手的里程波动值．
第 2 棒火炬手的实际里程为 66米，第 6 棒火炬手的实际里程为 58米；
若第 4 棒火炬手的实际里程为 61 米，求第 10 棒火炬手的实际里程．
【解答】解：（1）60+6＝66（米），60﹣2＝58（米），
即第 2 棒火炬手的实际里程为 66 米，第 6 棒火炬手的实际里程为 58 米， 故答案为：66；58；
（2）∵第 4 棒火炬手的实际里程为 61 米，
∴第 4 棒火炬手的里程波动值为 1，
则 60+0﹣（2+6﹣5+1+3﹣2+0﹣5﹣8+4+1）
＝60+3
＝63（米），
即第 10 棒火炬手的实际里程为 63 米．
22．（10 分）如图，已知∠AOB＝114°，OC 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内．
若 ，求∠BOE 的度数；
若∠AOE﹣∠BOE＝52°，求∠AOE 的度数．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝114°，OC 是∠AOB 的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝ ×114°＝57°，
∴∠COE＝ ∠BOC＝ ×57°＝19°，
∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝57°﹣19°＝38°；
（2）∵∠AOB＝114°，
∴∠AOE+∠BOE＝114°， 即∠BOE＝114°﹣∠AOE， 又∵∠AOE﹣∠BOE＝52°，
∴∠AOE﹣（114°﹣∠AOE）＝52°，
∴∠AOE＝83°．
购票张数
1 至 40
41 至 80
80 以上
每张票的价格
20 元
18 元
免 2 张门票，其余每张 17 元
23．（10 分）为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下：
该校七年级两个班共有 83 名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过 30，但不足 40．
如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了 1572 元．求七（2）班学生的人数；
在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有 7 名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案．
【解答】解：（1）设七（1）班有 x 名学生，则七（2）班有（83﹣x）名学生，根据题意得：20x+18（83﹣x）＝1572，
解得：x＝39，
∴83﹣x＝83﹣39＝44（人）．答：七（2）班有 44 名学生；
（2）方案 1：以班为单位单独购票，所需费用为 20×（39﹣7）+18×44＝1432（元）；方案 2：两个班联合购买正好张数的票，所需费用为 18×（83﹣7）＝1368（元）；
方案 3：两个班联合购买 81 张票，所需费用为 17×（81﹣2）＝1343（元）．
∵1432＞1368＞1343，
∴最省钱的方案为两个班联合购买 81 张票．
24．（12 分）已知 a 是最大的负整数，b，c 满足（b﹣9）2+|c﹣2|＝0，数轴上点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，长度为 c 的线段 CD 在数轴上移动，设点 C 对应的数为 x，点 D 在点 C 右侧．
（1）a＝ ﹣1，b＝ 9，c＝ 2；
当点 D 移动到 AB 的中点时，求 x 的值；
当线段 CD 在射线 BA 上移动时，是否存在 BD﹣AC＝AD？若存在，求此时满足条件的 x 的值； 若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意可知：a 是最大的负整数，b﹣9＝0，c﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝9，c＝2，
故答案为：a＝﹣1，b＝9，c＝2．
点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，a＝﹣1，b＝9，
∴AB 的中点为（﹣1+9）÷2＝4，
∵点 D 移动到 AB 的中点，
∴D 对应着 4，
∵线段 CD＝c＝2，
∴C 点对应 4﹣2＝2， 故答案为：x＝2．
∵C 对应的数为 x，点 D 在点 C 右侧，CD＝2， 即可知 D 对应 x+2，
∴BD＝|9﹣（x+2）|＝|7﹣x|，AC＝|﹣1﹣x|，AD＝|﹣1﹣（x+2）|＝|﹣3﹣x|， 若 BD﹣AC＝AD，|7﹣x|﹣|﹣1﹣x|＝|﹣3﹣x|，
①当 x≤﹣3 时，7﹣x﹣（﹣1﹣x）＝﹣3﹣x，解得 x＝﹣11，
②当﹣3＜x≤﹣1 时，7﹣x﹣（﹣1﹣x）＝3+x，解得 x＝5（与﹣3＜x≤﹣1 不符合题意，舍去），
③当﹣1＜x≤7 时，7﹣x﹣（1+x）＝3+x，解得 x＝1，
④当 x＞7 时，﹣7+x﹣（1+x）＝3+x，解得 x＝﹣11（与 x＞7 不符合题意，舍去），故答案为：存在，此时 x 为 1 或﹣11．
25．（12 分）钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成 12 个大格，每个大格等分成 5 个小格．如图，设在 4：00 时，分针的位置为 OB，时针的位置为 OA，运动后的分针为 OP， 时针为 OQ（本题中的角均指小于 180°的角）．
求 4：00 开始几分钟后分针第一次追上时针；
若在 4：00 至 5：00 之间，OM 在∠AOP 内，ON 在∠AOQ 内，∠POM＝∠AOP，∠NOQ＝ ∠
AOQ．
①当 OP 在∠AOB 内时，求∠POM 和∠AON 之间的数量关系；
②从 4：00 开始几分钟后，∠MON＝111°．
【解答】解：时针每分钟转 0.5°，分针每分钟转 6°；
设 4：00 开始 x 分钟后分针第一次追上时针，
∴（6x）°﹣（0.5x）°＝4×30°，
解得 x＝，
∴4：00 开始分钟后分针第一次追上时针；
①当 OP 在∠AOB 内时，
设运动时间为 t 分钟，
∴∠BOP＝（6t）°，∠AOQ＝（0.5t）°，
∴∠AOP＝120°﹣∠BOP＝120°﹣（6t）°，
∵∠POM＝ ∠AOP，∠NOQ＝ ∠AOQ，
∴∠POM＝40°﹣（2t）°，∠AON＝ ∠AOQ＝ ×（0.5t）°＝（ t）°，
∴6∠AON＝（2t）°，
∴6∠AON+∠POM＝40°；
②设从 4：00 开始 m 分钟后，∠MON＝111°， 当 OP 未追上 OQ 时，
∵∠MON＝∠AOM+∠AON＝ （120°﹣∠BOP）+∠AOQ＝ （120°﹣∠BOP+∠AOQ）＝ （120°
﹣6°m+0.5°m）＝80°﹣（ m）°，
∴80°﹣（ m）°＝111°，
∴（m）°＝﹣31°＜0（舍去）；当 OP 超过 OQ 时，
∵∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝ ∠AOP﹣ ∠AOQ＝ [（6m）°﹣120°]﹣ ×（0.5m）＝（ m）°
﹣80°，
∴（ m）°﹣80°＝111°，
∴m＝ ．
答：从 4：00 开始分钟后，∠MON＝111°．