广东省广州市荔湾区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（答案）

这是一份广东省广州市荔湾区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一个数的相反数是它本身，则该数为（）
A. 0B. 1C. 1
【答案】A
D. 不存在
【解析】
【分析】根据0 的相反数是0 解答即可．
【详解】解：0 的相反数是0 ，
一个数的相反数是它本身，则该数为0 ． 故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，要注意0 的特殊性．
如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据面动成体，即可得出结论．
【详解】解：如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥； 故选 A．
【点睛】本题考查立体图形的判断．熟练掌握面动成体，以及圆锥的特点，是解题的关键．
下列各式中，能与5a2b3 合并同类项的是（）
2a3b2
3m2n3
2b3a2
5a2b5
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、 2a3b2 与5a2b3 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、 3m2n3 与5a2b3 不是同类项，不能合并，不符合题意； C、 2b3a2 与5a2b3 是同类项，能合并，符合题意；
D、5a2b5 与5a2b3 不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选 C．
【点睛】本题考查同类项．熟练掌握同类项的定义：几个单项式的字母及其指数都相同，是解题的关键．
《2022 年国务院政府工作报告》回顾了 2021 年取得的成就，工作回顾中提到“十四五”实现良好开局，人民生活水平稳步提高，脱贫攻坚成果得到巩固和拓展．新开工改造城镇老旧小区5 .6 万个，惠及近千万家庭．这个数5 .6 万用科学记数法表示为（）（数据来源百度百科《2022 年国务院政府工作报 告》）
A. 5. 6  103
B. 0.56 104
C. 5. 6  104
D. 56.0 103
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解： 5 .6 万 5.6 104 ； 故选 C．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法： a 10n 1  a  10 ，是解题的关键．
将方程 x  x  2  1 去分母，结果正确的是（）
32
A. 2x  3 x  2  1
C. 2x  3 x  2  1
B. 2x  3 x  2  6
D. 2x  3 x  2  6
【答案】B
【解析】
【分析】方程两边都乘以分母的小公倍数，即可得到正确答案．
【详解】解： x  x  2  1 ，方程两边都乘以 6 得到2x  3 x  2  6 ，
32
故选：B
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
如图， AOB  70 ， OD 平分ÐBOC 且∠COD  18 ，则ÐAOC 的度数为（）
A. 24B. 34C. 44D. 52
【答案】B
【解析】
【分析】根据OD 平分ÐBOC 且∠COD  18 ，得到BOC  2COD  36 ，再由AOB  70 即可得到ÐAOC 的度数．
【详解】解： OD 平分ÐBOC 且∠COD  18 ，
 BOC  2COD  36 ，
 AOB  70 ，
 AOC  AOB  BOC  70  36  34 ， 故选：B．
【点睛】本题考查求角度问题，涉及角平分线定义，根据图形，准确得到相关角度的和差倍分关系是解决问题的关键．
某校教师举行茶话会．若每桌坐 10 人，则空出一张桌子；若每桌坐 8 人，还有 6 人不能就座．设该校
【分析】设该校准备的桌子数为 x，根据“若每桌坐 10 人，则空出一张桌子；若每桌坐 8 人，还有 6 人不能就坐”，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设该校准备的桌子数为 x， 依题意得：10（x-1）=8x+6．
准备的桌子数为 x，则可列方程为（
）
A. 10（x﹣1）=8x﹣6
B. 10（x﹣1）=8x+6
C. 10（x+1）=8x﹣6
D. 10（x+1）=8x+6
【答案】B
【解析】
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
有理数 a ， b 对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）．
a  b > 0
ab  0
a  b
a +b < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可得 a、b 的符号和绝对值的大小关系，分别利用有理数的除法、加法和减法法则对各个选项进行验证即可．
【详解】由图可知： a  0  b ， a  b
∴ a  b  0 ，故 A 选项错误；
∴ ab  0 ，故 B 选项错误；
∴ a  b ，故 C 选项正确；
∴ a +b < 0 ，故 D 选项错误； 故选：C．
【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
如图，线段 AB 的长为 6，点 C 为线段 AB 上一动点（不与 A，B 重合），D 为 AC 中点，E 为 BC 中点，随着点 C 的运动，线段 DE 的长度为（）
A. 不确定B. 2.5C. 3D. 3.5
【答案】C
【解析】
【分析】由 D 为 AC 中点，E 为 BC 中点得到 AD  CD  1 AC ， CE  BE  1 BC ，进一步即可得到
22
DE 的长度．
【详解】解：∵D 为 AC 中点，E 为 BC 中点，
22
∴ DE  CD  CE  1 AC  1 BC  1  AC  BC   1 AB  3 ．
2222
故选：C
【点睛】此题考查了线段中点的相关计算，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第 1 个图形需要 6 根小木棒，拼第 2 个图形需要 14 根小木棒，拼第 3 个图形需要 22 根小木棒……若按照这样的方法拼成的第 n 个图形需要 2022 根小木棒，则 n 的值为（ ）
A. 252B. 253C. 336D. 337
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．
【详解】解：设第 n 个图形需要 an（n 为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，
第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；
第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，
∴第 n 个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．
∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B．
【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
单项式2x3 的次数是．
【答案】3
【解析】
【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可．
【详解】解：单项式2x3 的次数是3 ， 故答案为： 3 ．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数，熟知单项式次数的定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
x  3 是一元一次方程3x  2a  4  5 的解，则 a 的值等于．
【答案】0
【解析】
【分析】将 x  3 代入方程，进行求解即可．
【详解】解：∵ x  3 是一元一次方程3x  2a  4  5 的解，
∴ 3 3  2a  4  5 ，解得： a  0 ； 故答案为： 0 ．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握使等式成立的未知数的值，是方程的解，是解题的关键．
一个角的补角等于这个角的余角的3 倍，则这个角是度；
【答案】45
【解析】
【分析】本题考查的是余角和补角的概念，设这个角为 x, 根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角为 x,
由题意得，180  x  390  x ， 解得 x  45 ，
则这个角是45，
故答案为： 45 ．
在数轴上与表示 2 的点相距 5 个单位长度的点表示的数是．
【答案】7 或3
【解析】
【分析】设数轴上与表示 2 的点相距 5 个单位长度的点所表示的数是 x，再根据数轴上两点间的距离公式求出 x 的值即可．
【详解】解：设数轴上与表示 2 的点相距 5 个单位长度的点所表示的数是 x， 则 x  2  5 ，解得 x  7 或 x  3 ．
故答案为：7 或3 ．
【详解】解：∵ m  4  n  22  0 ， m  4  0，n  22  0 ，
∴ m  4  0, n  2  0 ， 解得 m  4, n  2 ，
∴ m  n  4  2  2 ．
故答案为： 2
【点睛】此题考查了非负数的性质、代数式的值，根据非负数的性质得到字母的值是解题的关键．
16. 已知线段 AB ，在 AB 的延长线上取一点 C，使 BC  3AB ，在 AB 的反向延长线上取一点 D，使
DB  2 AB ，则线段 AC 是线段 DA 的倍．
【答案】 4
【解析】
【分析】根据题意，画出图形，进行计算，即可得出结果．
【详解】解：由题意，画图如下：
由图可知： AC  AB  BC  AB  3AB  4 AB ， AD  BD  AB  2 AB  AB  AB ，
∴ AC  4 AD ； 故答案为： 4 ．
【点睛】本题考查线段的数量关系．根据题意，正确的画出图形，理清线段的和，差，倍数关系，是解题的关键．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解方程： 3x  5  2  x 1
【答案】 x  3
【解析】
【分析】去括号，移项，合并同类项，解方程即可．
46
【答案】 x  4
【解析】
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化 1，解方程即可．
【详解】解： x  2  2x  5  1，
46
去分母，得： 3 x  2  2 2x  5  12 ， 去括号，得： 3x  6  4x 10  12 ，
移项，合并，得： x  4 ，
系数化 1，得： x  4 ．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
计算：
（1） 10  5  8  7 ；
（2） 32  12   1  6  1
2
【答案】（1） 16
（2） 9
【解析】
【分析】（1）从左到右依次运算即可；
（2）先乘方，去绝对值，再乘除，最后算加减．
【小问 1 详解】
解：原式 10  5  8  7
 15  8  7
 23  7
 16 ；
【小问 2 详解】
2
 9  6  6
 9 ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．
已知线段 AB  10cm ，点 C 在 BA 的延长线上，使 AC  3.5cm ，点 M 是 BC 的中点，求线段 BM 的长度．
【答案】 BM  6.75cm
【解析】
【分析】利用 AC  AB 求出 BC 的长，根据中点平分线段，即可得到 BM 的长度．
【详解】解：∵ AB  10cm ， AC  3.5cm ，
∴ BC  AC  AB  13.5cm ，
∵点 M 是 BC 的中点，
∴ BM  1 BC  6.75cm ．
2
【点睛】本题考查线段的和与差．正确的识图，理清线段的和，差，倍数关系，是解题的关键．
21. 先化简，再求值： 5a2  2a  3a2  2a  3  2a2 ，其中 a  2 ．
【答案】 4a  9 ， 17
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，化简后，再代值计算即可．
【详解】解：原式 5a2  2a  3a2  6a  9  2a2
 4a  9 ；
当 a  2 时，原式 4 2  9  17 ．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键．
计算： 12 2 ■  23 ，甲同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
 3

（1）如果被污染的数字是 1 ，请计算12 2  1   23 ，

34
4
（2）如果计算结果等于 4，求被污染的数字．
5
（2）
3
【解析】
【分析】（1）运用乘法分配律进行乘法运算，最后算加减，即可得出结果．
（2）设被污染的数字为 x ，根据计算结果等于 4，列出方程求解即可．
【小问 1 详解】
解：原式 12 2  12 1  8
34
 8  3  8
 13；
【小问 2 详解】
解：设被污染的数字为 x ，由题意，得： 12 2  x   23  4 ，
 3

解得： x  5 ；
3
5
∴被污染的数字为 ．
3
【点睛】本题考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用．熟练掌握有理数的运算法则，根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．
某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 60 元，三套队服与五个足球的费用相等， 经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过 60
套，则购买足球打八折．
求每套队服和每个足球的价格是多少？
若购买 100 套队服和 y  y  10 个足球，请用含 y 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
【答案】（1）每个足球的费用为90 元，每套队服的费用为150 元
到甲商场购买所需费用为90 y 14100 元，到乙商场购买所需费用为： 72 y 15000 元
当购买的足球数大于 10 而小于50 时，到甲商场购买比较合算；当购买50 个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于50 时，到乙商场购买比较合算
【解析】
【分析】（1）设每个足球的费用为 x 元，则每套队服的费用为 x  60 元，根据三套队服与五个足球的费用相等，列出方程，求解即可；
根据甲、乙商场的优惠方案，列出代数式即可；
求出到甲，乙两个商场所花费用相同时，所购买足球的个数，再分 90 y 14100  72 y 15000 和
90 y 14100  72 y 15000 ，两种情况进行讨论即可．
【小问 1 详解】
解：设每个足球的费用为 x 元，则每套队服的费用为 x  60 元， 由题意，得： 3 x  60  5x ，
解得： x  90 ，
∴ x  60  150 ，
∴每个足球的费用为90 元，每套队服的费用为150 元；
【小问 2 详解】解：由题意，得：
到甲商场购买所需费用为：100 150   y  100  90  90 y 14100 （元）；
10 

到乙商场购买所需费用为：100 150  90  0.8 y  72 y 15000 （元）；
【小问 3 详解】
解：当90 y 14100  72 y 15000 时，即： y  50 ； 即：当购买50 个足球时，到两个商场所花费用相同； 当90 y 14100  72 y 15000 ，解得： y  50 ，
即：当购买的足球数大于50 时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购买比较合算；
当90 y 14100  72 y 15000 ，解得： y  50 ，
即：当购买的足球数大于 10 而小于50 时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到甲商场购买比较合算．
答：当购买的足球数大于 10 而小于50 时，到甲商场购买比较合算；当购买50 个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于50 时，到乙商场购买比较合算．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意，正确的列出方程和不等式，
点 O 为直线 AB 上一点，在直线 AB 同侧任作射线 OC，OD，使得COD  90 ．
如图 1，过点 O 作射线OE ，当OE 恰好为ÐAOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分
BOD ，则EOC  DOF 的度数是°；
如图 2，过点 O 作射线OG ，当OG 恰好为AOD 的角平分线时，求出BOD 与COG 的数量关系；
过点 O 作射线OH ，当OC 恰好为AOH 的角平分线时，另作射线OK ，使得OK 平分COD ， 若HOC  3HOK ，求出AOH 的度数．
【答案】（1）45；（2） 2COG  BOD ；
（3）135 或67.5
【解析】
【分析】此题考查角度的计算，解题关键是分类讨论 H 和 K 的位置．
直接通过角平分线的定义直接求解即可．
用同一个角度表示不同的角，直接求解即可．
分类讨论 H，K 的位置关系直接求解即可．
【小问 1 详解】
解： OE 平分ÐAOC ， OF 平分BOD ，
 EOC  1 AOC ， DOF  1 BOD
22
 COD  90
 AOC  BOD  90
 DOF  EOC  1 AOC  1 BOD  45
22
【小问 2 详解】
解： OG 平分AOD ，
 GOA  GOD  1 AOD ，
2
根据图形有： BOD  180  AOD ，
 COD  90 ，
2
 BOD  180  AOD ，
 2COG  BOD ，
【小问 3 详解】
解：当 H 在 K 左侧时
 HOC  3HOK
 KOC  4HOK
 OK 平分COD
 KOC  1 COD  45 2
 HOK  45
4
 OC 平分AOH
 AOC  1 AOH  135
24
 AOH  2  135  67.5
4
当 K 在 H 左侧时
 HOC  3HOK
 KOC  2HOK
 OK 平分COD
 KOC  1 COD  45 2
 HOK  22.5
 OC 平分AOH
2
 AOH  2  67.5  135
综上所述： AOH 为135 或67.5
已知：线段 AB  60cm ．
如图 1，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以2cm/s 运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以3cm/s 运动，问经过几秒后 P、Q 相遇？
在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q 相距15cm ？
如图 2， AO  PO  7cm, POB  40 ，点 P 绕点 O 以 10 度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点 Q 沿直线 BA 自点 B 向点 A 运动，假若 P、Q 两点能相遇，求点 Q 运动的速度．
【答案】（1）经过12 秒钟后 P、Q 相遇；
经过9 秒钟或15 秒钟后，P、Q 相距15cm ；
点 Q 运动的速度为 23 cm/s 或 30 cm / s ．
【解析】
211
【分析】（1）根据相遇问题中的等量关系列方程求解即可；
分相遇前相距15cm 和相遇后相距15cm ，分别列方程求解即可；
由于点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇，所以可先求出点 P 两次旋转到直线 AB 上的时间，然后分别列出方程求解即可.
【小问 1 详解】
解：设经过 t 秒后 P、Q 相遇， 由题意得： 2t  3t  60 ，
解得t  12 ，
答：经过12 秒钟后 P、Q 相遇；
【小问 2 详解】
设经过 x 秒 P、Q 相距15cm ， 当相遇前相距15cm 时，
由题意得2x  3x 15  60 ， 解得： x  9 ，
由题意得： 2x  3x 15  60 ， 解得： x  15 ，
答：经过9 秒钟或15 秒钟后，P、Q 相距15cm ；
【小问 3 详解】
设点 Q 运动的速度为ycm/s ，
∵点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇，
∴点 P 第一次旋转到直线 AB 上的时间为： 40 10  4s ， 若此时相遇，则4 y  60  7  2 ，
解得： y  23 ，
2
点 P 第二次旋转到直线 AB 上的时间为： 40 180 10  22s ， 若此时相遇，则22 y  60 ，
解得 y  30 ，
11
答：点 Q 运动的速度为 23 cm/s 或 30 cm / s ．
211
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键．