2024-2025学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是
A．圆柱B．球C．半球D．圆锥
2．（3分）下列运算结果正确的是
A．B．
C．D．
3．（3分）中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是
A．B．
C．D．
4．（3分）宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为．．的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为
A．B．C．D．
5．（3分）下列等式变形正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．（3分）如图，数轴上的点，表示的数分别是，．如果，那么下列结论中正确的是
A．B．C．D．
7．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为
A．B．C．D．
8．（3分）某校举办校园微型模拟定向越野赛，参赛者要依靠标有若干检查点和方向线的地图并借助指北针，自己选择行进路线，依次寻找各个检查点，用最短时间完成比赛者为优胜．小明和小华用同款手机自带的指北软件参赛，指北软件屏幕里有一条黑色的竖线，这条线所指的方向是参赛者当前的行进方向．图1和图2分别是小明和小华在比赛中某时刻指北软件的屏幕截图，根据屏幕截图数据，下列说法正确的是
A．小明当时的行进方向是东偏北方向
B．小华当时的行进方向是南偏西
C．小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向
D．小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是
9．（3分）当取不同值时对应的多项式的值如表所示，则关于的方程的解是
A．14B．10C．2D．6
10．（3分）如图，，，，是平面内的四个点，为该平面内一点，给出下面三个结论：
①若，则为线段的中点；
②若，，，则点在直线外；
③若点到点，，，的距离的和最小，则满足条件的点有且只有一个．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①③B．③C．①②D．②③
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）《荀子劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点，，依此弹出线段再加工，其依据为 ．
12．（3分）请你写出一个关于的二次三项式： ．
13．（3分）如图，是直线上一点，，则 ．
14．（3分）关于的一元一次方程的解为3，则的值为 ．
15．（3分）已知在正方形网格中的位置如图所示．设的余角为，则 ．（填“”“ ”或“”
16．（3分）甲、乙两人在，两条生产线上加工产品．在生产线，甲第一天能加工10件产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少2件，乙第一天能加工8件产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少1件；在生产线，甲每天加工7件产品，乙每天加工8件产品．在一天内，甲和乙只能选择在，中的一条产品线工作（甲和乙的选择不能相同），且在一条产品线连续工作少于3天时不可改变产品线．
①甲在产品线连续工作5天能加工产品 件；
②一件产品、一件产品组成一套产品，则20天最多能加工 套产品．
三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题6分，第19-22题，每小题6分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解下列方程：
（1）；
（2）．
19．（4分）先化简，再求值，，其中，．
20．（4分）如图，已知平面上三个点，，，请按要求完成下列问题：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）连接，并在线段的延长线上取一点，使；
（4）在的内部画射线，使．
21．（4分）2024年11月3日，北京马拉松暨全国马拉松锦标赛在北京开赛，如下是关于这场比赛的部分信息．
．比赛共吸引了30000名选手参赛，比赛路线全长42.195公里；
．组委会在沿途共设置8个补给站，自5公里起，每隔5公里设置一个；
．组委会在起点、终点、处、处、处均设立固定医疗站．赛事沿途自5公里起，至32.5公里，每隔2.5公里设置固定医疗站；自34公里，每隔1公里设置固定医疗站．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全如下补给站的信息表（在设置补给站的公里点打勾）；
（2）下列说法中，所有合理说法的序号是 ．
①不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置19个；
②同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为40公里；
③自4公里起至33公里的路线中，固定医疗站的数量是补给站数量的两倍．
22．（4分）点在直线上，．
（1）如图，若点在线段上，且，求线段的长；
（2）若是线段的中点，，直接写出线段的长．
23．（5分）长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康．周六早上小健和小乐相约去奥森跑步．小健家离奥森近，决定步行前往，他从家出发时刻与到达奥森时刻手表显示信息分别如图1和图2所示．
小乐出发比小健晚了5分钟，且家离奥森比小健家离奥森远1.2公里，所以小乐决定骑自行车前往，小乐骑行的平均速度是小健步行的平均速度的3倍，最终小乐与小健在同一时刻到达奥森．求小健步行的平均速度和平均步长．
24．（6分）如果关于的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．
按此定义解答下列问题：
（1）方程是 方程；
（2）已知为整数，试判断关于的方程是否可能是“整3”方程，并说明理由；
（3）若关于的方程是“分”方程，则关于的方程是 方程．
25．（6分）对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数，，与两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”．
（1）2，3，5 “好数组”，1，2，3，5 “好数组”；（填“是”或“不是”
（2）若2，4，8，是“好数组”，求出的所有可能值；
（3）若含2025的5个正有理数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”．
26．（7分）设，，，分别是，的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”．
（1）如图1，，在内，．分别作，的角平分线，．则 ，， 一对“分补角”（填“是”或“不是” ；
（2）若，，且，是一对“分补角”，求的值；
（3）如图2，．若和是一对“分补角”，直接写出的所有可能值．
2024-2025学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
9.解：由表格可知，当时，，
，
解得：．
当时，，
，
解得：，
把，代入，得，
即，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
故选：．
15．解：如图，取格点、，连接、、、，
由网格特征可知：， ，四边形是正方形，
， ，
的余角为，
，
，
，
．
故答案为：．
16．解：（1）由题意可得：甲在生产线连续工作5天最多能加工零件为：（件，
故答案为：30；
（2）一个零件、一个零件组成一套产品，
天，两种零件同时生产出数量最多，
甲在生产线连续工作3天最多能加工零件（件，甲在生产线连续工作3天最多能加工零件（件，
乙在生产线连续工作3天最多能加工零件（件，乙在生产线连续工作3天最多能加工零件个，
每3天甲、乙轮流生产可使，零件的数量相同，最后两天甲生产零件18件，乙生产零件16件，
天最多能加工（套产品，
故答案为：151．
解答题参考答案
17．解：（1）原式；
（2）原式
．
18．解：（1），
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
19．解：原式
；
当，时，
原式
．
20．解：（1）如图，射线即为所求
（2）如图，直线即为所求；
（3）如图，点即为所求；
（4）如图，射线即为所求．
21．解：（1）在15公里处，25公里处划对勾；
（2）除起点和终点外的固定医疗站的各数为：（个；
同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为40公里；
自4公里起至33公里的路线中，固定医疗站的数量为12个，补给站数量为6个，
自4公里起至33公里的路线中，固定医疗站的数量是补给站数量的两倍，
故答案为：②③．
22．解：（1）如图1，点在线段上，
，即，
，
解得，
；
（2）如图，，即，
，
点是线段的中点，
，
，即，
，
解得；
如图，，
，
点是线段的中点，
，
，即，
，
解得；
综上所述，或．
23．解：设小健家离奥森公里，则小乐家离奥森公里，分钟分钟小时，分钟分钟小时，
由题意得：，
解得：，
小健步行的平均速度为（公里小时），
公里米，
平均步长为（米．
答：小健步行的平均速度为4.8公里小时，平均步长为0.8米．
24．解：（1），
，
，
；
方程是分方程．
故答案为：．
（2）不可能．
，
，
，
，
若是“整3”方程，
则，
，
，
，
与为整数矛盾，
方程不可能是“整3”方程．
（3）因为方程是“分”方程，
将代入方程得：
，
，
，
因为，
所以，
，
，
．
所以关于的方程整方程．
故答案为：整．
25．解：（1）在2，3，5中，
对于2，3，，5在这组数中，
对于2，5，，3在这组数中，
对于3，5，，2在这组数中，
，3，5这组有理数是“好数组”，
在1，2，3，5中，
对于1，5，，，6和4都不在这组数中，
，2，3，5不是“好数组”，
故答案为：是，不是；
（2），4，8，是“好数组”，
或，即10或6至少一个在这个数组中，
或，
当 时，对于4，10，或均不在这个数组中，与已知矛盾；
当时，，，，，，均在这个数组中，
，4，8，6是“好数组”，
的值为6；
（3）由（2）的解析过程，大胆猜想：由五个正有理数组成的“好数组”，能且仅能表示成，，，，是正有理数），
如果，这五个正有理数组成的“好数组”为：405、810、1215、1620、2025；
如果，这五个正有理数组成的“好数组”为506.25、1012.5、1518.75、2025、2531.25；
如果，这五个正有理数组成的“好数组”为675、1350、2025、2700、3375；
如果，这五个正有理数组成的“好数组”为1012.5、2025、3037.5、4050、5062.5；
如果，这五个正有理数组成的“好数组”为2025、4050、6075、8100、10125．
26．解：（1）如图，
平分， 平分，
，
，
，，
，
，，
， 不是一对“分补角”，
故答案为：60，不是；
（2）如图1，
，平分，
，
，平分，
，
， 是一对“分补角”，
，
即，
，
；
如图2，
，平分，
，
，
在 内，
，
，且，
， 不是一对“分补角”；
综上，；
（3）当在内部时，如图，
平分， 平分，
，，
，
当时，，
；
当时，；
当在外部时，如图，
设，则，
，，
，
当时，
，
，
当时，
；
综上，的可能值为或或或．0
1
2
3
14
10
6
2
公里点
补给站
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
C
D
B
D
C
B
11.两点确定一条直线 12. 13.144.7 14.1 15. ＞ 16.（1）30；（2）151