2024-2025学年天津市河西区七年级(上)期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市河西区七年级(上)期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了合并同类项的结果等于，是下列哪个方程的解，下列说法正确的是，下列计算结果错误的是，李明和刘伟在环形跑道上跑步，将循环小数化为分数形式为等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）合并同类项的结果等于
A．B．C．D．
2．（3分）是下列哪个方程的解
A．B．C．D．
3．（3分）如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是
A．B．C．D．
4．（3分）在航行、测绘等工作中，常常以正北、正南方向为基准来描述物体运动的方向．如图，轮船在航行的过程中，发现灯塔在它的
A．东偏北方向 B．南偏东方向C．南偏西方向 D．东南方向
5．（3分）下列说法正确的是
A．两条射线组成的图形叫作角 B．一个角的补角一定大于这个角
C．两点之间，线段最短 D．射线和射线是同一条射线
6．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中和之间一定是互余关系的为
A． B．
C． D．
7．（3分）下列计算结果错误的是
A．B．
C．D．
8．（3分）已知长方形的周长为，一条较短边的长为，则另一条较长的边的长为
A．B．C．D．
9．（3分）李明和刘伟在环形跑道上跑步．李明平均每分钟跑，刘伟平均每分钟跑．两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为分钟，可列方程
A．B．
C．D．
10．（3分）将循环小数化为分数形式为
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上。
11．（3分）写出一个系数是2，次数是4的单项式 ．
12．（3分）用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 ．
13．（3分）当时，求代数式的值为 ．
14．（3分）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的周长为 ．
15．（3分）已知，，在同一直线上，线段的长为 ，线段的长为 ，且，为的中点，为的中点，则的长为 ．
16．（3分）一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是113岁的老寿星了”那么小明爷爷的年龄为 岁．
三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．（6分）把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来．
18．（6分）（Ⅰ）解方程：；
（Ⅱ）解方程：．
19．（8分）如图，已知平面上四个点，，，，请按要求完成下列问题：
（1）画直线，射线，连接；
（2）在线段上求作点，使得；（保留作图痕迹）
（3）请在直线上确定一点，使点到点与点的距离之和最短，并写出画图的依据．
20．（8分）如图，已知平分，平分．
（Ⅰ）若，请你比较与的大小关系，并说明理由；
（Ⅱ）若，求的度数．
21．（8分）列方程表示下列语句中的相等关系：
（Ⅰ）的补角是它的余角的3倍；
（Ⅱ）某商品的进价为元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元；
（Ⅲ）已知水流的速度是，一艘船在静水中的平均速度为 ．该船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．
22．（8分）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．李亮打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元，请你分析他购买使用哪款空调综合费用（空调的售价电费）较低．
两款空调的部分基本信息
（Ⅰ）在使用空调的第一年，能效1级空调的全年综合费用为 元；在使用空调的第一年，能效3级空调的全年综合费用为 元；
（Ⅱ）设使用空调的年数为，取何值时，两款空调的综合费用相等？说明理由；
（Ⅲ）若空调的安全使用年限是10年，购买哪款空调的综合费用较低？（直接写出答案即可）
23．（8分）学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择的一个值，求的值．”有同学说：“无论取任何有理数时，原式都等于2024．”
（Ⅰ）这位同学的说法是否正确？说明理由．
【拓展延伸】
（Ⅱ）当取何值时，关于的多项式的值与的取值无关，并求出此时这个多项式值；
（Ⅲ）琦琦用6张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出与之间的数量关系．
2024-2025学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：设无限循环小数，则，
，
合并同类项，得，
将系数化为1，得．
故选：．
15．解：①当点在的延长线上时，如图：
是的中点，是的中点，
，，
；
②当点在线段上如图：
是的中点，是的中点，
，，
；
故答案为：或．
16．解：设小明的年龄为岁，则小明爷爷比小明大岁，小明爷爷的年龄为岁，
根据题意得：，
解得：，
（岁，
小明爷爷的年龄为62岁．
故答案为：62．
解答题参考答案
17．解：如图：
18．解：（Ⅰ），
，
，
；
（Ⅱ），
，
，
，
，
．
19．解：（1）如图，直线，射线，线段即为所求；
（2）如图，点即为所求；
（3）如图，点即为所求．
20．解：（1），理由如下：
，
，
，
平分，
，
．
（2）平分，平分．
，，
，
，
，
，
．
21．解：（Ⅰ）根据题意得，；
（Ⅱ）根据题意得，；
（Ⅲ）根据题意得，．
22．解：（Ⅰ）由表可得，
在使用空调的第一年，能效1级空调的全年综合费用为：（元，
在使用空调的第一年，能效3级空调的全年综合费用为：（元，
故答案为：3320，3000；
（Ⅱ）由题意可得，
，
解得，
答：取5时，两款空调的综合费用相等；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，时，两款空调的综合费用相等，
当时，能效1级空调的综合费用比能效3级空调的综合费用低，
若空调的安全使用年限是10年，购买能效1级空调的综合费用较低．
23．解：（Ⅰ）正确，理由如下：
，
则无论取任何有理数时，原式都等于2024，该同学的说法正确；
（Ⅱ），
该式的值与的取值无关，
，
解得：，
那么这个多项式值为；
（Ⅲ）设的长为，
则
，
当的长发生变化时，的值始终保持不变，
，
即．匹数
能效等级
售价元
平均每年耗电量
1.5
1级
3000
640
1.5
3级
2600
800
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
C
D
B
D
C
A
11.（答案不唯一） 12.两点确定一条直线 13.79 14.
15.或 16.62