2024年高考数学一轮复习第2章　2.3　函数的奇偶性、周期性主干知识讲解课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第2章　2.3　函数的奇偶性、周期性主干知识讲解课件，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，函数的奇偶性，f－x＝fx，最小正数，1求实数m的值，ln2等内容，欢迎下载使用。
1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义.2.会依据函数的性质进行简单的应用.
f(－x)＝－f(x)
2.周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且_____________，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_____的正数，那么这个_________就叫做f(x)的最小正周期.
f(x＋T)＝f(x)
1.奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.2.函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0).
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0.(　 　)(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.(　 　)(3)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数.(　 　)(4)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(k∈N*)也是函数的一个周期.(　 　)
1.若偶函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，则函数f(x)在区间[1,2]上A.单调递增，且有最小值f(1)B.单调递增，且有最大值f(1)C.单调递减，且有最小值f(2)D.单调递减，且有最大值f(2)
偶函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，则由偶函数的图象关于y轴对称，则有f(x)在[1,2]上单调递增，即有最小值为f(1)，最大值为f(2).对照选项，A正确.
2.已知函数y＝f(x)是奇函数，且当x>0时，有f(x)＝x＋2x，则f(－2)＝____.
因为函数y＝f(x)是奇函数，且当x>0时，有f(x)＝x＋2x，所以f(－2)＝－f(2)＝－(2＋4)＝－6.
3.已知函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，若f(1)＝1，则f(2 023)＝_____.
因为函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，所以f(2 023)＝f(506×4－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.
例1　(多选)下列命题中正确的是A.奇函数的图象一定过坐标原点B.函数y＝xsin x是偶函数C.函数y＝|x＋1|－|x－1|是奇函数D.函数y＝ 是奇函数
对于A，只有奇函数在x＝0处有定义时，函数的图象过原点，所以A不正确；对于B，因为函数y＝xsin x的定义域为R且f(－x)＝(－x)sin(－x)＝f(x)，所以该函数为偶函数，所以B正确；对于C，函数y＝|x＋1|－|x－1|的定义域为R关于原点对称，且满足f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，即f(－x)＝－f(x)，所以函数为奇函数，所以C正确；
所以该函数为非奇非偶函数，所以D不正确.
判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件(1)定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数.(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立.
跟踪训练1　已知函数f(x)＝sin x，g(x)＝ex＋e－x，则下列结论正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数
选项A，f(x)g(x)＝(ex＋e－x)sin x，f(－x)g(－x)＝(e－x＋ex)sin(－x)＝－(ex＋e－x)sin x＝－f(x)g(x)，是奇函数，判断错误；选项B，|f(x)|g(x)＝|sin x|(ex＋e－x)，|f(－x)|g(－x)＝|sin(－x)|(e－x＋ex)＝|sin x|(ex＋e－x)＝|f(x)|g(x)，是偶函数，判断错误；选项C，f(x)|g(x)|＝|ex＋e－x|sin x，f(－x)|g(－x)|＝|e－x＋ex|sin(－x)
＝－|ex＋e－x|sin x＝－f(x)|g(x)|，是奇函数，判断正确；选项D，|f(x)g(x)|＝|(ex＋e－x)sin x|，|f(－x)g(－x)|＝|(e－x＋ex)sin(－x)|＝|(ex＋e－x)sin x|＝|f(x)g(x)|，是偶函数，判断错误.
命题点1　利用奇偶性求值(解析式)例2　(1)(2023·福州模拟)已知函数f(x)＝ 为偶函数，则2a＋b等于
由已知得，当x>0时，－x