高考数学精品讲义练习【一轮复习】第三章　3．3　导数中的函数构造问题

这是一份高考数学精品讲义练习【一轮复习】第三章　3．3　导数中的函数构造问题，共10页。
会根据已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式等问题．
考点1 通过导数的运算法则构造函数
命题角度1 利用f(x)与xn构造函数
【例1】 设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)2，即不等式f(x)>x2＋1的解集为(2，＋∞).故选B.
(2)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，f(0)＝0且f(x)＋f′(x)>0，则不等式f(x2＋4x－5)>0的解集为( A )
A．(－∞，－5)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(5，＋∞)
C．(－5，1)
D．(－1，5)
解析：设g(x)＝exf(x)，则g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]>0，故g(x)在R上单调递增．又g(0)＝e0f(0)＝0，故f(x2＋4x－5)>0可转化为ex2＋4x－5f(x2＋4x－5)>0，即g(x2＋4x－5)>g(0).由g(x)在R上单调递增可得x2＋4x－5>0，解得x1，即不等式f(x2＋4x－5)>0的解集为(－∞，－5)∪(1，＋∞).故选A.
(3)设f(x)是定义在(－π，0)∪(0，π)上的奇函数，其导函数为f′(x)，且当x∈(0，π)时，f′(x)sinx－f(x)cs x1，即g(x)>g(0)，可得x0，则下列式子中一定成立的是( C )
A．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))>3 B．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,π)))>π
C．f(lg2e)>ln 2 D．f(ln 3)0时，x2f′(x)＋1>0，可得f′(x)＋ eq \f(1,x2)>0，令g(x)＝f(x)－ eq \f(1,x)，可得g′(x)＝f′(x)＋ eq \f(1,x2)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增．因为f(1)＝1，可得g(1)＝f(1)－1＝0.对于A，由g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))lg3e，所以D不正确．故选C.
4．（5分）已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，对于任意的实数x都有 eq \f(f(x),f(－x))＝e2x，且x>0时，f′(x)>f(x).若a＝ eq \f(f(1),e)，b＝ eq \f(f(ln 2),2)，c＝3f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln \f(1,3)))，则a，b，c的大小关系是( C )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．c>b>a
解析：令g(x)＝ eq \f(f(x),ex)，对于任意的实数x都有 eq \f(f(x),f(－x))＝e2x⇒ eq \f(f(－x),e－x)＝ eq \f(f(x),ex)，即g(－x)＝g(x)⇒g(x)为偶函数．a＝g(1)，b＝g(ln 2)，c＝g(－ln 3)＝g(ln 3)，当x>0时，f′(x)>f(x)，则g′(x)＝ eq \f(f′(x)－f(x),ex)>0，故当x>0时，g(x)为增函数．又0a>b.故选C.
5．（5分）已知f′(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(x)－xf′(x)>0，则a＝ eq \f(1,2)f(2)，b＝ eq \f(1,e)f(e)，c＝ eq \f(1,3)f(3)的大小关系为( B )
A．b