重庆市九龙坡区2025年九年级中考适应性考试数学试卷（解析版）

这是一份重庆市九龙坡区2025年九年级中考适应性考试数学试卷（解析版），共30页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面；都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在对应括号内．
1. 4的倒数是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】C
【解析】4的倒数是，
故选：C.
2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】从正面看第一层是个小正方形，第二层右边个小正方形，
故选：D．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
故选：A．
4. 如图，，，则的度数是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
5. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C. 打开电视机，正在播放广告
D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
【答案】D
【解析】A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；
B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
C.打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．
故选：D．
6. 若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是，
故选：D．
7. 估计的值应在（ ）
A. 7和8之间B. 8和9之间
C. 9和10之间D. 10和11之间
【答案】B
【解析】
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】连接，
根据题意可得，
∵矩形，∴，，
在中，，
∴图中阴影部分的面积．
故选：D．
9. 在正方形中，是边上一点，满足，连接交于点，延长到点使得，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，，且，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
故选：．
10. 已知关于的单项式分别为（均为正整数，均不为0），则以下说法①多项式的次数为2时，符合条件的多项式共有8个；②当时，代数式的值共有三种不同结果；③记，当，且同号时，所有的和恒为正．正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】多项式的次数为2时，符合条件的多项式有，，， ，，，，
共有7个，故说法①错误；
当时，，
∵均为正整数，
∴，
当时，代数式，
当时，代数式，
当时，代数式，
当时，代数式，
当时，代数式，
当时，代数式，
当时，代数式，
当时，代数式，
∴代数式的值共有三种不同结果，故说法②正确；
∵均为正整数，当时，可有以下几种情况，
当时，可有，
当时，可有，
当时，可有，
∴所有的和为，
若均为正数，则，
∴所有的和为，
若均为负数，则，
∴所有的和为，
故说法③正确．
综上所述，说法正确的有②③，共计2个．
故选：C．
二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）
11. 计算：_____．
【答案】3
【解析】，
故答案为：3
12. 若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为________．
【答案】##800度
【解析】∵七边形的内角中有一个角为，
∴其余六个内角之和为，
故答案为：．
13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为_____．
【答案】
【解析】画树状图如下：
由图可知，共有种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点的情况有种，
∴甲、乙两人同时选择景点的概率为，
故答案为：．
14. 若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．
【答案】4
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式的解集为，
∵不等式组至少有2个整数解，
∴，
解得：；
∵关于y的分式方程有非负整数解，
∴
解得：，
即且，
解得：且
∴a取值范围是，且
∴a可以取：1，3，
∴，
故答案：4．
15. 如图，是的直径，弦垂直交于，连接，F为上一点，连接，过作交于点，交于点，若则的长度为_____；连接，则长度为_____．
【答案】①. ②. 4
【解析】连接，
设，
，
∴，，
在中，，
∴，
解得：，即，则，
连接，
，
，
即，
，
在中，，
又，
，
，
又，
，
，
，
，
故答案为：①；②．
16. 如果一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个四位数为“圆梦数”．例如，四位数：是“圆梦数”．则最小的“圆梦数”为_____；对于一个“圆梦数”，规定．
若能被7整除，是一个正整数，则符合条件的的最大值为_____．
【答案】①. 1243 ②. 8932
【解析】由题意最小的“圆梦数”各数位的数应为1，2，3，4，
，
，，，，
最小的“圆梦数”为1243；
一个“圆梦数” 最大，则当时，
当时，
各数位均不为0且互不相等，且，
当时，则，，
，
，不能被7整除，
不符合题意；
当时，，，
，，
∴，
∴
不符合题意；
当时，，，
，
∵，则不能被7整除，
，不符合题意；
当时，，，
，
∵，则不能被7整除，
，不符合题意；
当时，，，
，
∵，则不能被7整除，
，不符合题意；
当时，，，
，
∵，则不能被7整除，
，不符合题意；
当时，
各数位均不为0且互不相等，且，
当时，则，，
，
，则不能被7整除，
不符合题意；
同理当时，都不符合题意；
当时，最大，
各数位均不为0且互不相等，且，
当时，则，，
，
，则不能被7整除，
，不符合题意；
当时，则，，
，
，则不能被7整除，
，不符合题意；
当时，则，，
，
，则不能被7整除，
，不符合题意；
当时，则，，
，
，则不能被7整除，
，不符合题意；
当时，则，，
，
，则能被7整除，
∴，
∴，
符合题意；
∴符合条件的M的最大值为8932．
三、解答题（本大题共8小题，每题各10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在对应的位置上．
17. 计算：
（1）
（2）
（1）解：原式
（2）解：原式
=
18. 学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：
用直尺和圆规，过点作的角平分线，交于点，连接、．（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，平分，交于点．
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，① ，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∵
∴② ，
∴．
∴，．
∴③ ，
∴四边形是平行四边形．
同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则④ ．
解：如图，点即为所作；
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∵
∴，
∴．
∴，．
∴，
∴四边形是平行四边形．
命题：
过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则形成的四边形是平行四边形．
故答案为：① ② ③ ④形成的四边形是平行四边形．
19. 随着技术的不断进步，等智能系统正逐渐展现出强大的数据处理和分析能力．为了培养学生科技创新的意识和能力，学校开展了一场有关科技创新的知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（满分100分，得分用表示，共分成四组：；；；），其中分数不低于90分为优秀，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：84，85，86，89，93，96，99，99，90，100．八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：91，92，94，94．根据信息，回答下列问题：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
（1）在上述图表中：_____，_____，_____；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的科技创新知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有500人参加了此次科技创新竞赛活动．请估计该校七、八年级参加此次科技创新竞赛成绩优秀（不低于90分）的学生人数是多少？
（1）解：由题意得，，
∴；
把八年级10名学生的竞赛成绩按照从低到高排列，中位数是第5名成绩和第6名成绩的平均数，
∵，
∴八年级的中位数为分，即，
∵七年级成绩中，得分为99分的人数最多，
∴七年级的众数为99分，即；
故答案为：，；
（2）解：七年级学生科技创新知识掌握较好，理由如下：
因为七年级学生科技创新竞赛成绩的中位数分大于八年级学生科技创新竞赛成绩的中位数93分；
（3）解：（人）
答：该校七、八年级参加科技创新知识竞赛成绩被评为优秀的总人数为195人．
20. 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米，
则有
解得
∴甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米．
（2）∵水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同
∴两队修建的长度都为1800÷2＝900(米)
乙施工队技术更新后，修建长度为900－360＝540(米)
解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建米，即1.2y米
则有
解得
经检验，是原方程的解，符合题意
∴乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．
21. 如图，我市在三角形公园旁修建了两条骑行线路：①E—A—C；②E—D—C．经勘测，点A在点B的正西方10千米处，点C在点B的正南方，点A在点C的北偏西方向，点D在点C的正南方20千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东方向．
（参考数据：，）
（1）求的长度．（结果精确到1千米）
（2）由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？
（1）解：过点作，交的延长线于点，
，
根据题意得：，
四边形是矩形，
，
在中，（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
在中，，
（千米），
（千米）；
（2）解：应该选择路线②；
在中，，
，
路线①总路程（千米），
路线②总路程（千米），
，
故选路线②．
22. 如图1，在矩形中，，动点以每秒个单位长度的速度沿的路径运动，动点以每秒1个单位长度的速度沿的路径运动，当点到达点时，两者都停止运动．设运动时间为秒，点的距离为．
（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若函数如图2，结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）
（1）解：当时，点P在上，点Q在上，连接、，
∴，，
∴，，
∴，，
即，
又∵，∴，∴，
又∵，
∴；
当时，点P，Q在上移动，这时；
∴关于的函数表达式为；
（2）解：函数的图象如图所示，
当时，随的增大而减小，当随的增大而增大．（答案不唯一）
（3）解：根据函数图象可知：当或时，．
23. 如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，已知抛物线的顶点坐标为点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接，若是位于直线下方抛物线上的一点，是抛物线对称轴上的一点，连接，当面积取得最大时，求周长的最小值及此时点的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿着射线方向平移个单位得到抛物线．点是抛物线的对称轴上的一点，将沿直线翻折，使得点的对应点落在坐标轴上．直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的过程．
解：（1）已知抛物线与轴交于点，且顶点坐标为
抛物线对称轴为直线
∴点坐标为．
则，解得
抛物线的解析式为：
（2）过点作轴，交于点，连接，
设，经过点
则，解得
设
时，面积有最大值为
此时点坐标为
∴
点是抛物线对称轴上的一点
点关于点所在直线的对称点为点
设，经过点
则，解得
∴
周长的最小值为，此时点的坐标为
（3）点坐标为或
抛物线沿着射线方向平移个单位，即水平向右1个单位，沿竖直方向向上平移2个单位．
移动后新抛物线的对称轴为直线．
设点的坐标为，
∵将沿直线翻折，使得点的对应点落在坐标轴上，
∴与关于直线对称，
∴，，
当Q落在y轴时，
设点的坐标为
∵
由得，
即，
由得，
即，
∵
∴，
即，
代入可得，
解得，
即点坐标为；
当Q落在x轴时，
同理可得：点坐标．
24. 在中，，将线段绕点逆时针旋转一定角度至线段，连接交线段于点．
（1）如图1，若，，，求的长．
（2）将线段绕点逆时针旋转至线段；点是延长线上一点；连接，交于点，且，连接，交于点；
①如图2，若，请猜想、之间的数量关系并证明；
②如图3，若，，分别是线段上的动点，且满足，连接，，当取得最小值时，直接写出此时的面积．
（1）解：如图，过点作于点，
设，，
，
，
由旋转的性质得，，
，
，
，
，，
在中，，，
，，
，
．
（2）解：①，证明如下：
如图，作于点，
由旋转的性质得，，，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
同理（1）中的方法可得，，
，
，
是等腰直角三角形，，，
，
又，
，
，，，
，
，
，
设，则，
，
，，
是等腰直角三角形，，，
，
，
，
，，
，，
，，
，，
，，
，
，
，
点是的中点，
．
②作且，作于点，连接、，如图：
，
是等边三角形，
，
，
由①得，，，
，
，，
是等腰直角三角形，，，
又，
，
，
，
在中，，
，
，，，
，
，
，
当三点共线时，有最小值；
作于点，作于点，作于点，如图：
，
，
在中，，
，
，
在中，
，
，
，，，
，
，
，
．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
93
八年级
93
100