八年级数学上册 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试卷（沪科版 2024年秋）

这是一份八年级数学上册 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试卷（沪科版 2024年秋），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )
A．2，3，4 B．3，6，6 C．2，2，6 D．5，6，7
2．如图，在△ABC中，BC边上的高为( )
A．线段AE B．线段BE C．线段BD D．线段CF
(第2题) (第6题) (第7题)
3．下列命题的逆命题为真命题的是( )
A．对顶角相等 B．如果a＝b，那么a2n＝b2n
C．若a>b，则a2>b2 D．同位角相等，两直线平行
4．下面是直角三角形的三个内角的度数比的是( )
A．4∶27∶25 B．1∶1∶2
C．2∶3∶6 D．都是直角三角形
5．已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部”．小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
6．如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，DE＝2，则CD的长度为( )
A．9 B．7 C．5 D．4
7．一副三角尺，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得到五边形CDEFG，若DE∥CG，FG∥CD，根据所标数据，则∠A的度数为( )
(第8题)
A．58°B．64°C．66°D．72°
9．如图，在△ABC中，点G是BC边上任意一点，点D，E，F分别是AG，BD，CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为( )
A．6 B．8 C．12 D．4
(第9题) (第10题)(第12题)
10．如图，直线AB∥CD，BE⊥EF交于点E，连接CF，则∠B，∠C与∠EFC之间的数量关系是( )
A．∠EFC＝∠B＋∠C B．∠B＋∠C＋∠EFC＝180°
C．∠EFC＋∠B＝90°＋∠C D．∠C＋∠EFC＝180°＋∠B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．把命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果……那么……”的形式是________________________________________________________．
12．如图，已知∠ABC＝90°，点D是BC上一定点，点E是射线BA上一动点，∠CDE的平分线DM和∠AED的平分线EM交于点M，则∠DME的度数为________．
13．用长度相等的50根火柴棍，首尾相接摆放成一个三角形，使最长边的长度是最短边长度的3倍，则最长边用了______根．
14．如图，AC，BD相交于点O，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P.
(第14题)
(1)若∠A＝70°，∠D＝60°，则∠P＝___________________________°；
(2)若∠A∶∠D∶∠P＝2∶4∶x，则x等于________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．
(第15题)
16．命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角．
(1)写出这个命题的逆命题．
(2)判断这个逆命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举一个反例．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，已知∠A＝eq \f(1,2)∠B＝eq \f(1,3)∠C，求∠A，∠B，∠C的度数．
18．已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋2b2－4a－20b＋54＝0，求△ABC的周长．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，E，B，C三点共线，AB与DE交于点G.已知∠A＝∠C，若AB∥CD，则BC∥AD.请补全证明过程，并解答下列问题．
(第19题)
(1)证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠ABE＝∠C( __________________________)．
∵∠A＝∠C(已知)，
∴∠ABE＝________(等量代换)，
∴BC∥AD( __________________________)．
(2)【延伸】若前提“∠A＝∠C”不变，将条件“AB∥CD”与结论“BC∥AD”调换，所得命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例．
(3)【拓展】如图，已知有三个论断①∠A＝∠C；②AB∥CD；③BC∥AD，选出其中两个作为条件，另一个作为结论组成一个命题，能组成多少个真命题？
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E.
(1)若∠CEF＝50°，求∠A的度数．
(2)∠CFE与∠CEF相等吗？请说明理由.
(第20题)
六、(本题满分12分)
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是边BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F.若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0