专题（三）　三角形中的边角关系、命题与证明 期末复习课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

专题（三）　三角形中的边角关系、命题与证明期末复习专题1. （2024·安庆期末）下列命题中，属于真命题的是（　C　）C2. （2024·合肥肥东期末）把一根长12cm的铁丝按下列所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　D　）D3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点.若∠ADB＝6x°，则x的取值不可能为（　D　）D4. （2024·合肥包河期末）如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，下列线段中，是△ABE的高的为（　C　）C5. （2024·合肥期末）如图，AD，BE分别是△ABC的高、中线，若S△ABE＝8，BC＝8，则AD的长为（　B　）B6. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中∠C＝∠D＝90°，∠DEB＝45°，∠A＝30°，则∠α的度数为（　C　）C7. 将一把三角尺与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，其中∠ABC＝90°.有下列结论：① ∠1＝∠2；② ∠3＝∠4；③ ∠2＋∠4＝90°；④ ∠4＋∠5＝180°.其中，正确的有（　D　）D8. （2024·淮北期末）把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果……那么……”的形式： 　如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零　.9. （2024·合肥蜀山期末）说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题的一个反例c的值可以是 　答案不唯一，如－1　.10. 嘉和想用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为9cm和1cm，则第三根木棒的长度为 　9　cm，此三角形是 　等腰　（按边分）三角形.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零　答案不唯一，如－1　9　等腰　11. 当三角形中一个内角α的度数是另一个内角β的度数的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”.若一个“半角三角形”的“半角”的度数为40°，则这个“半角三角形”的最大内角的度数为 　80°　.12. 如图所示为一把小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一个半圆），刀片上、下边是平行的，转动刀片时会形成∠1，∠2，则∠1＋∠2＝ 　90°　.80°　90°　13. （2024·合肥包河期末）在△ABC中，AD⊥BC交线段BC于点D，若∠ABC＝32°，∠CAD＝21°，则∠BAC＝ 　79　°.14. 命题“绝对值相等的两个数互为相反数”.（1） 将命题改写成“如果……那么……”的形式；解：（1） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数（2） 写出命题的条件和结论；解：（2） 条件是两个数的绝对值相等，结论是这两个数互为相反数（3） 该命题是真命题还是假命题？解：（3） 该命题是假命题79　15. （2024·亳州涡阳期末）如图，在△ABC和△DEB中，点D在边AB上，有下列四个条件：① BD＝CA；② DE＝AB；③ DE∥AC；④ ∠ABC＝∠E. （1） 从中选三个作为条件，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上.条件： 　①③④　，结论： 　②　.（2） 请对你写出的命题进行证明. ①③④　②　16. 如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于点F. EG∥AD交BC于点G，EH⊥BE交BC于点H，∠HEG＝50°.（1） 求∠BFD的度数；解：（1） ∵ EH⊥BE，∴ ∠BEH＝90°.∵ ∠HEG＝50°，∴ ∠BEG＝∠BEH－∠HEG＝40°.∵ EG∥AD，∴ ∠BFD＝∠BEG＝40°（2） 若∠BAD＝∠EBC，∠C＝41°，求∠BAC的度数.解：（2） ∵ ∠BFD＝∠BAD＋∠ABE，∠BAD＝∠EBC，∴ ∠BFD＝∠EBC＋∠ABE＝∠ABC＝40°.∵ ∠C＝41°，∴ ∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－40°－41°＝99°17. 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于点E. （1） 若AD⊥BC于点D，∠C＝40°，求∠DAE的度数； （2） 若EF⊥AE交AC于点F，求证：∠C＝2∠FEC. 解：（2） ∵ EF⊥AE，∴ ∠AEF＝90°.∵ ∠B＝2∠C，∴ 设∠C＝x，则∠B＝2x.∵ AE平分∠BAC，∴ ∠BAE＝∠EAF. 设∠BAE＝∠EAF＝y，则∠BEA＝∠EAF＋∠C＝y＋x.∴ ∠B＋∠BAE＋∠BEA＝2x＋y＋y＋x＝180°.∴ 3x＋2y＝180°.∴ 1.5x＋y＝90°.∵ ∠AEF＝90°，∴ ∠BEA＋∠FEC＝y＋x＋∠FEC＝90°.∴ ∠FEC＝0.5x.∴ ∠C＝2∠FEC