华师版八年级数学上册 第13章　全等三角形 单元测试卷（2024年秋）

这是一份华师版八年级数学上册 第13章　全等三角形 单元测试卷（2024年秋），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．[2024·上海三林中学期末]下列命题中，真命题是( )
A．“把两个图形叠合”是命题
B．每一个命题一定有逆命题
C．真命题的逆命题一定是真命题
D．每一个定理一定有逆定理
2．如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是( )
A．∠A＝∠DB． AO＝BOC． AC＝BOD． AB＝CD

(第2题) (第3题) (第4题)
3．[2024·湛江二十九中期中]如图，已知∠1＝∠2，用“S． A． S．”证△ABC≌△ABD，还需( )
A． BC＝BDB． AC＝AD
C．∠C＝∠DD．∠ABC＝∠ABD
4．[2024·信阳八年级期末]如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连结CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是( )
A． CA＝CBB． CD⊥直线l
C．△ABC是直角三角形D．点A，B关于直线CD对称
5．已知△ABC≌△A'B'C'，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A'C'等于( )
A．5B．6C．7D．8
6．[母题·教材P99T3]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BE的长度为( )
A．8 cmB．6 cmC．4 cmD．2 cm

(第6题) (第7题)
7．[新考法·折叠对称法]如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，C'D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A．20°B．30°C．35°D．55°
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α(0°＜α＜180°)，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为( )
A．24°B．28°C．48°D．66°

(第8题) (第9题) (第10题) (第13题)
9．[2024·三明三元区期末]如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，点F在BC的延长线上，FH⊥AD，交AE于点G，交AB于点H．给出下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠ACF＝2∠F＋∠ADF；③∠AGF＝∠ADB；④∠ACB＝2∠F＋∠B．其中结论正确的为( )
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
10．[新趋势·传承数学文化]中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG．若DE＝5，AF＝3，则△ABC的面积是( )
A．20B．25C．30D．35
二、填空题(每题3分，共24分)
11．请写出命题“如果a＞b，那么b－a＜0”的逆命题： ．
12．[2023·淮安]若等腰三角形的周长是20 cm，一腰长为7 cm，则这个三角形的底边长是 cm．
13．[新视角·条件开放题]如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件 ，使△AOB≌△DOC．(只填一种情况即可)
14．[母题·教材P99习题T4]如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝ ．

(第14题) (第15题) (第16题) (第17题) (第18题)
15．[2023·丽水]如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是 ．
16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝70°，∠ABD＝40°，AB＝DC，则∠BAC＝ ．
17．[2024·衡阳外国语学校月考]如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为 ．
18．[新考法·化动为定法]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝7 cm，AC＝24 cm，CD为AB边上的高，直线CD上一点F满足CF＝AB，点E从点B出发在直线BC上以3 cm/s的速度移动，设运动时间为t s，当t＝ 时，能使△ABC≌△CFE．
三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)
19．[2023·荆州]如图，BD是等边三角形ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连结DE．求证：CD＝CE．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连结EC．
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC的长．
21．[2024·宜宾翠屏区期末]小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如下图，点B，F，C，E在直线l上(点F，C之间的距离为池塘的长度)，点A，D在直线l的异侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE＝120 m，BF＝38 m，求池塘FC的长度．
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．求证：
(1)CF＝EB；
(2)AB＝AF＋2EB．
23．[新视角·结论开放题 2024 泰州姜堰区期末]如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2．
24．[2024·六安八年级期末]在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，CE＝BD．
(1)如图①，若∠BAC＝90°，求证：AE＝AD．
(2)如图②，若∠BAC＝α(90°＜α＜180°)，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
答案
一、1． B 【点拨】A．“把两个图形叠合”不是命题，不符合题意；B．每一个命题一定有逆命题，正确，符合题意；C．真命题的逆命题不一定是真命题，故错误，不符合题意；D．每一个定理一定有逆命题，但不一定是逆定理，故错误，不符合题意．故选B．
2．B 【点拨】由AC∥BD可得∠A＝∠B，∠C＝∠D，添加条件AO＝BO，可利用“A． A． S．”证明△AOC≌△BOD，故选B．
3．B 【点拨】由题图可知，AB＝AB．∵∠1＝∠2，∴用“S． A． S．”证△ABC≌△ABD，还需AC＝AD，故选B．
4．C
5．C 【点拨】∵△ABC≌△A'B'C'，△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，∴A'C'＝AC＝20－8－5＝7．
6．C 7． A
8．C 【点拨】如图，设AC与DE交于点F．
∵DE⊥AC，∴∠AFD＝90°．
∵∠CAD＝24°，
∴∠ADE＝180°－∠CAD－∠AFD＝66°．
由旋转可得∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝66°．
∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝48°，即旋转角α的度数是48°．故选C．
9．B
10．C 【点拨】∵四边形BCHG是长方形，∴∠H＝90°．∵AF⊥DE，∴∠AFE＝90°．∵点E为AC的中点，∴AE＝CE．
在△AFE和△CHE中，∠AFE＝∠CHE=90°，∠AEF＝∠CEH，AE＝CE，∴△AFE≌△CHE(A． A． S．)，∴CH＝AF＝3，HE＝FE，同理可证△AFD≌△BGD(A． A． S．)，
∴FD＝GD．∴GH＝2DF＋2FE＝2DE＝10．
∴S△ABC＝S长方形BCHG＝GH·CH＝10×3＝30，故选C．
二、11．如果b－a＜0，那么a＞b
12．6
13．AB＝CD(答案不唯一)
14．55° 【点拨】∵PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°．
∵PA＝PB，OP＝OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP(H． L．)．
∴∠AOP＝∠BOP＝12∠AOB＝25°．
∴∠PCA＝∠AOP＋∠OPC＝55°．
15．4 【点拨】由∠B＝∠ADB可得AD＝AB＝4，由DE是AC的垂直平分线可得AD＝DC，从而可得DC＝AB＝4．
16．80° 【点拨】在△ABC和△DCB中，
AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB(S． A． S．)．
∴∠ACB＝∠DBC．
∵∠ABD＝40°，∠ABC＝70°，∴∠DBC＝30°．
∴∠ACB＝30°．
∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝80°．
17．4 【点拨】∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，
∴易得BD＝AD．
∵AD和BE是高．∴∠ADC＝∠BEA＝∠BDF＝90°．∴∠CAD＋∠AFE＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，
∴∠AFE＝∠C．∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠C＝∠BFD．
在△ADC和△BDF中，∠C＝∠BFD，∠ADC＝∠BDF，AD＝BD，
∴△ADC≌△BDF(A． A． S．)．∴DF＝CD＝4．
18．313或173 【点拨】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠BCD＋∠ACD＝∠A＋∠ACD＝90°．
∴∠A＝∠BCD．
∵∠ECF＝∠BCD，∴∠ECF＝∠A．
当点F在点C上方时，如题图．∵AB＝CF，∠A＝∠ECF，∴当CE＝AC＝24 cm时，△ABC≌△CFE．∵BE＝BC＋CE＝7＋24＝31(cm)，∴t＝313；
当点F在点C下方时，如图．易得当CE＝AC＝24 cm时，△ABC≌△CFE．
∵BE＝CE－BC＝24－7＝17(cm)，∴t＝173．
∴当t＝313或173时，能使△ABC≌△CFE．
三、19．【证明】如图．∵△ABC为等边三角形，∴∠1＝60°．又∵BD为等边三角形ABC的中线，
∴BD⊥AC．∴∠BDC＝90°．∴∠3＝30°．∵BD＝DE，
∴∠E＝∠3＝30°．∵∠2＋∠E＝∠1＝60°，∴∠E＝∠2＝30°．∴CD＝CE．
20．【解】(1)∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE．∴∠ECD＝∠A＝36°．
(2) ∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝72°．
又∵∠ECD＝36°，
∴∠ECB＝72°－36°＝36°．
∴∠BEC＝180°－∠B－∠ECB＝180°－72°－36°＝72°．
∴∠B＝∠BEC．∴BC＝CE＝5．
21．(1)【证明】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠FED．
在△ABC和△DEF中，∠ABC＝∠FED，AB＝DE，∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DEF．
(2)【解】由(1)可知△ABC≌△DEF，∴BC＝EF．
∴BC－FC＝EF－FC．∴BF＝CE．又∵BF＝38 m，
∴CE＝38 m．又∵BE＝120 m，∴FC＝BE－BF－CE＝44 m．∴池塘FC的长为44 m．
22．【证明】(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE．
在Rt△CDF和Rt△EDB中，DF＝DB，DC＝DE，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(H． L．)．∴CF＝EB．
(2) 由(1)可知DC＝DE，
在Rt△ADC和Rt△ADE中，AD＝AD，DC＝DE，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(H． L．)，∴AC＝AE．
∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB．
23．【解】(答案不唯一)例如：由①②得到③．
已知：AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC＝∠DCB．
又∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB．
∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB．∴∠1＝∠2．
24．(1)【证明】∵∠BAC＝90°，∴△BAD，△CAE均为直角三角形．又∵AC＝AB，CE＝BD，
∴Rt△CAE≌Rt△BAD(H． L．)．∴AE＝AD．
(2)【解】相等．证明如下：
如图，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于点M，过点B作BN⊥CA交CA的延长线于点N，则∠M＝∠N＝90°．
∵∠CAM＝∠BAN，CA＝BA，
∴△CAM≌△BAN(A． A． S．)．∴CM＝BN，AM＝AN．
∵∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，CM＝BN，
∴Rt△CME≌Rt△BND(H． L．)．∴EM＝DN．
∵AM＝AN，∴AE＝AD．