八年级数学上册 第13章　全等三角形 单元测试卷（华师版 2024年秋）

这是一份八年级数学上册 第13章　全等三角形 单元测试卷（华师版 2024年秋），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.对于命题“若x2＝4，则x＝2”，下列能说明它是假命题的反例是( )
A．x＝－2 B．x＝－4 C．x＝4 D．x＝－16
2．如图，若AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠A＝65°，∠C＝85°，则∠E的度数是( )
A．30° B．40° C．65° D．85°
(第2题)
3．若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )
A．12 B．15 C．9或12 D．12或15
4．下列说法不正确的是( )
A．等腰三角形是轴对称图形
B．等腰三角形两腰上的高相等
C．等腰三角形的中线与角平分线重合
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
5．某中学八年级(1)班的数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动，康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED＝DF，则△AED≌△AFD的依据是( )
A． B． C．H.L. D．
(第5题) (第6题)
6．如图，在△ABC中，分别以B，C为圆心，大于eq \f(1,2)BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，连结CD.若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为( )
A．90° B．95° C．100° D．105°
7．若△ABC的三个内角的平分线交于点O，且OD⊥AB于点D，OD＝a，BC＝5，CA＝7，AB＝9，则S△ABC＝( )
A．21a B.eq \f(21,2)a C．30a D．无法计算
8．如图，△ABC是等边三角形，P，Q分别是边BC，AC上的点，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.其中正确的结论是( )
(第8题)
A．①②③④ B．①② C．②③ D．①③
二、填空题(每题3分，共18分)
9．命题“能被5整除的数的末位数字是5”的逆命题是____________________________．
10．如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝1，则点P到射线OB的距离为________．
(第10题) (第11题) (第12题)
11．如图，为了测量某河道的宽度，小明设计了如下方案：①从点B出发沿与AB垂直的方向走一段距离并标注为点C；②继续沿此方向走与BC相同的距离并标注为点D；③从点D出发沿与BD垂直的方向走一段距离并标注为点F；④在DF上找一点E能够通过点C看到点A.测量DE的长度即为该河道的宽度．此方案用到了________≌________，它成立的依据是________．
12．如图，∠MON内有一点P，PP1，PP2分别被OM，ON垂直平分，P1P2与OM，ON分别交于点A，B.若P1P2＝2 025，则△PAB的周长为________．
13．如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A＝∠C＝56°，AB＝CE，AD＝BC，则∠BDE＝__________°.
(第13题) (第14题)
14．如图，直线l为线段AB的垂直平分线，交AB于点M，在直线l上取一点C1，使得MC1＝MB，得到第一个三角形ABC1；在射线MC1上取一点C2，使得C1C2＝BC1，得到第二个三角形ABC2；在射线MC1上取一点C3，使得C2C3＝BC2，得到第三个三角形ABC3，…，依次这样作下去，则第2 024个三角形ABC2 024中，∠AC2 024B的度数为________．
三、解答题(18题10分，19，20题每题12分，其余每题8分，共58分)
15．如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B.(保留作图痕迹，不写作法)
(第15题)
16．如图，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE，连结AE，DC，求证：△ABE≌△CBD.
(第16题)
17.如图，在△ABC中，D是AB上任意一点，DE⊥AC于点E，ED的延长线与CB的延长线交于点F，BD＝BF，∠ABC＝∠A，试判断△ABC的形状，并说明理由．
(第17题)
18．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，连结EF.
求证：AD垂直平分EF.
(第18题)
19．为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河的南岸的点B处测得河的北岸的树A恰好在B的正北方向，测量方案如下表：
(1)第一小组认为要想知道河宽AB，只需要知道线段________的长度；
(2)第二小组认为只要测得CD的长度就能得到河宽AB，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由；
(3)第三小组测得BC＝35 m，请你帮他们求出河宽AB.
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连结DE并延长交BC于点F，连结BD.
(1)若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；
(2)若∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连结BN.
①补全图形(用尺规作图，保留作图痕迹)；
②若BN＝DN，求证：MB＝MN.
(第20题)
答案
一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.D
6．D 点拨：根据题意得，MN是线段BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB.∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠A＝50°.∵∠CDA＝∠B＋∠DCB，∴∠B＝∠DCB＝25°.∴∠ACB＝180°－25°－50°＝105°.故选D.
7．B 8.A
二、9.末位数字是5的数能被5整除 10.1
11．△EDC；△ABC； 12.2 025 13.62 14.eq \f(90°,22 023)
三、15.解：如图，点P即为所求．
(第15题)
16．证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC－∠CBE＝∠DBE－∠CBE，即∠ABE＝∠CBD.
在△ABE和△CBD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBD，,BE＝BD，))
∴△ABE≌△CBD()．
17．解：△ABC是等边三角形．理由如下：
∵DE⊥AC，∴∠AED＝∠CEF＝90°，
∴∠A＋∠ADE＝90°，∠C＋∠F＝90°.
∵BD＝BF，∴∠BDF＝∠F.
∵∠ADE＝∠BDF，∴∠ADE＝∠F，∴∠A＝∠C.
又∵∠ABC＝∠A，∴∠ABC＝∠A＝∠C，
∴△ABC是等边三角形．
18．证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，∴点D在线段EF的垂直平分线上．
在Rt△ADF和Rt△ADE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,DF＝DE，))
∴Rt△ADF≌Rt△ADE(H.L.)，∴AF＝AE，∴点A在线段EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF.
19．解：(1)BC
(2)可行．
证明：在△AOB和△DOC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABO＝∠DCO＝90°，,BO＝CO，,∠AOB＝∠DOC，))
∴△AOB≌△DOC，
∴CD＝AB，∴只要测得CD的长度就能得到河宽AB.
(3)由题意易得∠DBC＝80°，∵ ∠ACB＝40°，
∴∠A＝40°，∴∠A＝∠ACB，
∴AB＝BC＝35 m，故河宽AB为35 m.
20．(1)解：∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC.∵E为AC的中点，
∴∠ADE＝eq \f(1,2)∠ADC＝30°.∵AB＝AC，AC＝AD，
∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝100°＋60°＝160°，∴∠ADB＝∠ABD＝10°，
∴∠BDF＝∠ADF－∠ADB＝30°－10°＝20°.
(2)①解：补全图形，如图所示．
(第20题)
②证明：连结AN.∵CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM.设∠ACM＝∠BCM＝α，则∠ACB＝2α.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α.
∵E为AC的中点，△ACD是等边三角形，
∴∠ADN＝eq \f(1,2)∠ADC＝30°，DN⊥AC，∴易得NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，∴∠DAN＝60°＋α.
在△ABN 和△ADN 中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,BN＝DN，,AN＝AN，))
∴△ABN≌△ADN()，
∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°＋α，
∴∠BAC＝∠BAN＋∠NAC＝60°＋2α.
∵∠BAC＋∠ACB＋∠ABC＝180°，
∴60°＋2α＋2α＋2α＝180°，
∴α＝20°，∴∠ABC＝40°，∠BCM＝20°，
∴∠NBC＝∠ABC－∠ABN＝10°，
∴∠MNB＝∠NBC＋∠NCB＝30°，
∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN.题序
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答案
课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
观测者从点B向东走到点C，此时恰好测得∠ACB＝45°.
观测者从点B向东走到点O，在点O插上一个标杆，继续向东走相同的路程到达点C后，再向南走到点D，使得树、标杆、人在同一直线上.
观测者从点B出发，沿着南偏西80°的方向走到点C，此时恰好测得∠ACB＝40°.
测量示意图