2024-2025学年江西省高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省高一（下）期末数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=i(2−i)的实部与虚部之和为( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
2.在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点D到平面ACA1的距离为( )
A. 3 22B. 3C. 3 2D. 32
3.已知某扇形工艺品的周长为150，圆心角为3，则该扇形工艺品的半径为( )
A. 20B. 24C. 30D. 35
4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC，E是边AB上的一点，且DE⊥AB.以A为坐标原点，AB为x轴，垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.用斜二测画法画出梯形ABCD的直观图A′B′C′D′，且E在直观图对应的点为E′，则下列说法中错误的是( )
A. C′D′=CDB. D′E′//y′轴
C. D′E′=12DED. A′D′=B′C′
5.在平行四边形ABCD中，AM=3MD，DN=5NB，记AB=a，AD=b，则MN=( )
A. 34a+512bB. 56a−712bC. 56a+712bD. 34a−712b
6.江西赣州慈云塔始建于北宋天圣元年，是古代慈云寺的附属建筑物，距今已有1000多年的历史，是一座典型的宋代高层楼阁式砖塔，是我国第六批全国重点文物保护单位.如图，某校高一年级数学实践小组为了测得其塔高，在A点测得塔底D位于北偏东60°方向上，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点60米的B点测得塔底D位于北偏西45°方向上(A,B,D在同一水平面)，则塔的高度CD约为(参考数据： 6≈2.45)( )
A. 39米 B. 46米
C. 49米 D. 52米
7.在△ABC中，A是锐角，且csB=1−sinBtanC，则△ABC的形状一定为( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
8.已知函数f(x)=3sinx+2，若对于任意θ1∈[0,π2]，总存在θ2∈[0,π2]，使f(θ1)=3−2f(θ2+φ)，则φ的值可能为( )
A. 3π5B. 4π5C. 6π5D. 7π5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的有( )
A. 球体是旋转体的一种，且球面上的点到球心的距离都相等
B. 现有两条平行直线，其中一条直线与一个平面相交，那么另一条直线可能与这个平面不相交
C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线相交
D. 若直线m上的三个点在平面α内，则m⊂α
10.已知函数f(x)=Acs(ωx+φ1)(ω>0)，g(x)=sin(x+φ2)，|φi|≤π2，i=1，2.若f(x)相邻两个零点之间的距离为π2，直线x=−π6既是f(x)图象的对称轴也是g(x)图象的对称轴，f(x)的最大值与g(x)的最小值之差为5，则( )
A. A=4
B. ω=2
C. g(x)图象的对称轴都是f(x)图象的对称轴
D. 存在一点既是f(x)图象的对称中心也是g(x)图象的对称中心
11.如图，在四面体ABCD中，AD⊥BC，BD=DC，AD=BC=2，二面角A−BC−D的大小为π3，记BC的中点为T，则( )
A. AB=AC
B. AT⋅DT≤4
C. ∠ACD可能为直角
D. 若AD⊥平面ABC，则异面直线DB与AT夹角的余弦值为2 1919
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知tanα+tanβ=−2tan(α+β)≠0，则tanαtanβ= ______．
13.在长方形ABCD中，AB=6，BC=2，P，Q分别为边BC，CD的中点，则AP⋅AQ−AB⋅PQ= ______．
14.在△ABC中，A=B+2C，AB+AC=1，则BC的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(2,5)，b=(1,x)．
(1)若x=2，求(a−b)⋅b的值；
(2)若b在a上的投影数量为2 2929，求x的值．
16.(本小题15分)
已知复数z，w是一元二次方程x2−2x+2=0的两个根，且在复平面内，z对应的点在w对应的点的上方．
(1)求w和z；
(2)求|z−2w|的值；
(3)求(zw)2025在复平面内对应的点的坐标．
17.(本小题15分)
记△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4bcsA−2acsB=c．
(1)证明：A=B；
(2)若c=3，且BC边上的中线的长度为 342，求a的值．
18.(本小题17分)
如图，在三棱台ABC−DEF中，AB0)与y轴的交点为B，与x轴在y轴的左、右两侧的第一个交点分别为C，D，且△BCD的面积为1，M是BC的中点．
(1)证明：A=2ωπ．
(2)若BC⋅DM=−14．
(ⅰ)求函数y=Acsωx的最小正周期；
(ⅱ)设△BDM的外接圆交直线CD于点N(D,N为两个不同的点)，求BN的长度．
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.D
5.B
6.C
7.B
8.D
9.AD
10.BC
11.ABD
12.3
13.2
14.45
15.7；
0．
16.z=1+i，w=1−i；
10；
(0,1)．
17.证明见解答．
a=4．
18.证明见解析； 1； 17 3399．
19.证明过程见详解；
(i)2 2；
(ii) 1308．