2024-2025学年江西省部分学校高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江西省部分学校高一（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知点A(−3,7)，B(5,−2)，则AB=( )
A. (−8,9)B. (8,−9)C. (8,9)D. (−8,−9)
2.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.tan73°−tan13°1+tan73∘tan13∘=( )
A. 3B. − 33C. − 3D. 33
4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a：b：c= 2： 3：2，则csC=( )
A. 5 312B. 3 28C. 3 38D. 612
5.已知向量a，b，c满足|a|=3，|b|=5，且a与c的夹角、b与c的夹角均为120°，则a+b在c方向上的投影数量为( )
A. −4B. 4C. −8D. 8
6.已知α，β均为锐角，且cs(α+β)=−513，sinβ=45，则sinα=( )
A. 1665B. 413C. 5665D. 3665
7.把函数f(x)= 2sin(2x+π8)的图象上的每个点向右平移π8个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间为( )
A. [−3π16+2kπ,5π16+2kπ](k∈Z)B. [−3π16+kπ,5π16+kπ](k∈Z)
C. [−11π16+2kπ,−3π16+2kπ](k∈Z)D. [−11π16+kπ,−3π16+kπ](k∈Z)
8.已知非零向量a，b的夹角为θ，且|2a+b|=|a|，则θ的取值范围为( )
A. [0,π6]∪[5π6,π]B. [2π3,π]C. [0,π3]∪[2π3,π]D. [5π6,π]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π4，b=4，则下列结论正确的是( )
A. △ABC外接圆的半径为4 2B. △ABC外接圆的半径为2 2
C. a的取值范围为(0,4 2]D. a的取值范围为(0,4]
10.已知向量a，b，c，d分别表示位移“向东移动1km”“向北移动1km”“向西北方向移动3 2km”“向西南方向移动2 2km”，则( )
A. 向量a+b表示“向东北方向移动 2 km”
B. 向量a−5b+c与a+b平行
C. 向量c+d表示“向西南方向移动 26 km”
D. 向量c+d与a+b夹角的余弦值为−2 1313
11.已知函数f(x)=3sinx− 2sin(x+π4)，则( )
A. f(x)的最小正周期为2πB. f(x)的值域为[− 5, 5]
C. 当f(x)取得最大值时，csx= 55D. 当f(x)取得最大值时，sinx=2 55
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量a=(1,2)，b=(−1,0)，且a⊥(a+λb)，则λ= ______．
13.已知角θ的终边经过点(1,−2)，则tanθ= ______，cs(θ+π3)= ______．
14.八一南昌起义纪念塔为八一广场标志性建筑，塔为长方体，由台基、塔座、塔身、塔顶四部分组成.塔身正北面有“八一南昌起义纪念塔”九个铜胎鎏金大字.如图，为了测量该塔的高度，无人机在与塔底B位于同一水平面的C点测得塔顶A的仰角为45°，无人机飞行到与塔底B位于同一水平面的D点，测得CD=13.4m，∠BCD=115.5°，∠CDB=53°，则纪念塔的塔高为______m.
(参考数据：取sin53°=0.8，sin11.5°=0.2)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知tanα=23．
(1)求sinα−csαsinα+csα的值；
(2)求sin2α+2cs(α+π)sin(α+π2)的值．
16.(本小题15分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE=EB，BD=3BF，设AB=a，AD=b．
(1)用a，b表示AC，AF．
(2)证明：E，F，C三点共线．
(3)若AB=3，AD=2，∠BAD=π3，求AC⋅EF．
17.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4acsB+b=4c．
(1)求csA；
(2)若a= 6，求△ABC周长的最大值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0)，根据题意列出不等式组计算即可．
本题考查平面向量数量积的性质及运算，属中档题．
9.【答案】BC
【解析】解：根据正弦定理，则R为外接圆半径，则2R=bsinB=4 2，得R=2 2，故A选项不正确，B选项正确；
根据正弦定理，则asinA=bsinB=4 2，得a=4 2sinA，
由B=π4，得0