2024-2025学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知角α的终边上一点P(5,−12)，则sinα=( )
A. 513B. −1213C. −512D. −125
2.若z=−2−3i，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知向量a与b的夹角为π6，|a|= 3，|b|=2，则|a+b|=( )
A. 1B. 2− 3C. 2+ 3D. 13
4.设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( )
A. 若a⊂α，b⊂β，a//b，则α//βB. 若a//α，b//β，α//β，则a//b
C. 若a⊄α，b⊂α，a//b，则a//αD. 若a//α，b⊂α，则a//b
5.已知sin(α−π3)=13，则cs(2α+π3)=( )
A. 79B. −79C. 29D. −29
6.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，满足OA−4OB+3OC=0，则|BC||CA|等于( )
A. 14B. 32C. 34D. 43
7.如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为45°，朝山顶沿坡度为15°的斜坡向上走3km到点B处，此时测得山顶P的仰角为75°，则山高为( )km．
A. 3 62
B. 2 3+13
C. 2 3
D. 3( 2+ 6)4
8.已知棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1，点E是棱AB的中点，点F是棱CC1的中点，动点P在正方形AA1D1D(包括边界)内运动，且PB1//平面DEF，则PD的长度最小值为( )
A. 19B. 2 5C. 3 355D. 12 1717
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z满足z(1−i3)=2，则( )
A. z−的虚部为iB. |z|= 2C. z2=2−2iD. z⋅z−=2
10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|1，则△ABC为锐角三角形
D. 若C=π4，点O为△ABC的外心，满足csBsinACB+csAsinBCA=2mCO，则m的值为 22
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的弧长为6，半径为4，则扇形的面积为______．
13.如图，AB和CD是异面直线，AB=CD=6，E，F分别为线段AD，BC上的点，且AEED=BFFC=12，EF= 10，则AB与CD所成角的余弦值为______．
14.已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λAB+(2−2λ)AC|(λ∈R)的最小值为2 3，若M为边AB上任意一点，N为边BC的中点，则NM⋅CM的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a=(m−1,2)，b=(1,m)．
(1)若(a+b)⊥b，求m的值；
(2)若|a+b|=2且m0，y3>0，有：经x12y1+x22y2+x32y3≥(x1+x2+x3)2y1+y2+y3，当且仅当x1y1=x2y2=x3y3时等号成立.求T=|AB||PD|+4|BC||PE|+|AC||PF|的最小值．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.C
5.B
6.A
7.A
8.D
9.BD
10.BC
11.ABD
12.12
13.58
14.1516
15(1)a=(m−1,2)，b=(1,m)．
则a+b=(m,m+2)，
由于(a+b)⊥b，所以(a+b)⋅b=m2+3m=0，
所以m=0或−3．
(2)由(1)可知，a+b=(m,m+2)，
若|a+b|=2且m