第20讲 任意角 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（解析版）

这是一份第20讲 任意角 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（解析版），共20页。学案主要包含了A组---基础题，B组---提高题等内容，欢迎下载使用。

1. 了解任意角的概念，能正确区分正角、负角和零角；
2. 掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角；
3. 理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同角组成的集合.
1 角的定义与分类
(1) 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
(2) 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角.
2 象限角的概念
(1) 角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角.
(2) 角度的加减
角度的加减与实数的加减差不多.
3 终边相等的角
与角α终边相同的角的集合为β β=α+k⋅ 360∘ , k∈ Z}.
注 表达式中的k∈ Z不能漏！
【题型一】 角的概念辨析
相关知识点讲解
1 角的定义与分类
(1) 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
如下图，一条射线的端点是O，从起始位置OA按逆时针旋转到终止位置OB，形成角α，射线OA , OB分别是角α的始边和终边.
(2) 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角.
如下图 α=210° , β=-150° , γ=-660°.
2 象限角的概念
(1) 角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角.
注 α终边落在坐标轴上，不能称α为象限角.
Eg：570°是第三象限角，-350°是第一象限角.
3 角度的加减
角度的加减与实数的加减差不多.
Eg：α是锐角，则终边OA落在第一象限，那α+90°的终边把OA逆时针旋转90°落在第二象限，
故α+90°是第二象限.同理α-90°是第四象限，α-180°是第三象限.

【典题1】 射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置绕端点O旋转到达OC位置，得∠AOC=-150°，则射线OB旋转的方向与角度分别为( )
A．逆时针，270°B．顺时针，270°
C．逆时针，30°D．顺时针，30°
【答案】B
【分析】由题意可得∠AOB=120°，∠AOC=∠AOB+∠BOC=-150°，从而可求出∠BOC，进而可得答案.
【详解】由题意可得∠AOB=120°，设∠BOC=θ，则
∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+θ=-150°，
解得θ=-270°，
所以射线OB绕端点O顺时针旋转270°，
故选：B

【典题2】已知集合A={θ| θ为锐角}，B={θ|θ为小于90°的角}，C={θ|θ为第一象限角}，D={θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( )
A．A=BB．B=CC．A=CD．A=D
【答案】D
【分析】根据题意，将各个集合化简，即可得到结果.
【详解】因为A={θ| θ为锐角}=θ0°