河北省张家口市宣化区2022-2023学年八年级上学期期末考试人教版数学试卷(含解析)

这是一份河北省张家口市宣化区2022-2023学年八年级上学期期末考试人教版数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.34×10-9B. 3.4×10-9C. 3.4×10-10D. 3.4×10-11
3.若点A(a,3)与B(2,b)关于x轴对称，则点M(a,b)的坐标为( )
A. (-2,3)B. (2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)
4.分式|x|-2x-2的值为0，则x的值为( )
A. -2B. 2C. -2或2D. 不存在这样的x
5.已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为( )
A. 70°B. 55°C. 40°D. 40°或70°
6.下列计算正确的是( )
A. m5+m5=m10B. (m3)4=m12C. (2m2)3=6m6D. m8÷m2=m4
7.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A等于( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 80°
9.如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为( )
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 4.5cm2
D. 5cm2
10.已知a=817，b=279，c=913，则a，b，c的大小关系是( )
A. a>b>cB. a>c>bC. aa
11.嘉淇在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图所示的样子(内部有一个正五边形)，则∠1的度数为( )
A. 36°
B. 54°
C. 60°
D. 72°
12.如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为( )
A. 1
B. 32
C. 54
D. 43
13.下列命题，正确的是( )
A. 三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B. 三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
D. 三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等
14.如图，AB⊥CD，且AB=CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )
A. a+c
B. b+c
C. a-b+c
D. a+b-c
15.如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式( )
A. (a-b)2=a2-2ab+b2
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a-b)2=(a+b)2-4ab
D. (a+b)(a-b)=a2-b2
16.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于点H，交BE于点G.下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=12BF；④AE=CF.其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.分解因式：a2b-9b=______．
18.若(x+2)(x+3)=7，则代数式2-10x-2x2的值为 ．
19.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上一点且CE=3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点M的运动时间为1秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是______ ．
三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
(1)计算：-1-2022+(2023-π)0-(-23)-2+(-2)3；
(2)解方程：1x-3=2+x3-x；
(3)先化简再求值：1-a-1a÷(aa+2-1a2+2a)，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
21.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是______ ．
22.(本小题8分)
人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值.老师讲解了这道题的两种方法：
请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
(1)已知a-b=1，a2+b2=9，求ab的值；
(2)已知a+1a=4，求(a-1a)2的值．
23.(本小题9分)
如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE=DC，BE=AC，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM=EF，连接CM．
(1)试说明：△BDE≌△ADC．
(2)试说明：AC⊥MC．
24.(本小题10分)
某市教育部门为了落实中共中央《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，确定初中生的体育考试成绩计入毕业升学成绩，考试项目可由学生自行选择．据统计：市内某校九年级选考篮球的学生有350人，选考足球的学生有480人．学校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划选购一批篮球与足球，保证每30人不少于一个足球，每15人不少于一个篮球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的个数与320元单独购进足球的个数相同．
(1)足球与篮球的单价分别为多少元？
(2)若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，则共有几种购买方案？
25.(本小题10分)
△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．
(1)如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；
(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．
①求证：BF//OD；
②若∠F=35°，求∠BAC的度数．
26.(本小题12分)
在△DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点(不与点B重合，且BC≠BE)，在射线BE上截取BA=BC，连接AC．
(1)当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为______；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；
(2)当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．
答案和解析
1.答案：A
解析：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
解：“共”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，可以看作是轴对称图形；
“同”，“战”，“疫”不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不可以看作是轴对称图形．
故选：A．
2.答案：C
解析：解：0.000 000 00034=3.4×10-10；
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|327>326，
∴a>b>c．
故选：A．
根据幂的乘方、有理数的乘方、有理数的大小关系解决此题．
本题主要考查幂的乘方、有理数的乘方、有理数的大小比较，熟练掌握幂的乘方、有理数的乘方、有理数的大小关系是解决本题的关键．
11.答案：D
解析：解：如图，
由题意得：多边形ABDEC是正五边形，
∴∠BAC=∠ABD=180°×(5-2)5=108°，
∠ABC=12×(180°-108°)=36°，
∴∠1=108°-36°=72°．
故选：D．
点拨：根据五边形的内角和是540°可得∠BAC的度数，再利用角的和差解决此题．
本题主要考查多边形的外角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．
12.答案：C
解析：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，AB=AC=BC=2，
∵DF⊥AC，FE⊥BC，
∴∠AFD=∠CEF=90°，
∴∠ADF=∠CFE=90°-60°=30°，
∴AF=12AD，CE=12CF(30°所对直角边等于斜边的一半)，
∵点D是AB的中点，
∴AD=1，
∴AF=12，CF=32，CE=34，
∴BE=BC-CE=2-34=54．
故选：C．
根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求得AF，CF，CE，即可得出BE的长．
本题考查了含30°角直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．
13.答案：D
解析：解：A、三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等，错误，本选项不符合题意．
B、三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等，错误，本选项不符合题意．
C、三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，错误，本选项不符合题意．
D、三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等，正确，本选项符合题意．
故选：D．
根据三角形的外心是各边垂直平分线的交点，即可判断．
本题考查命题与定理，三角形的中线，角平分线，高，中垂线等知识，解题的关键是掌握三角形的外心是各边垂直平分线的交点．
14.答案：D
解析：解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，
∵AB=CD，∠A=∠C，∠CED=∠AFB=90°
∴△ABF≌△CDE(AAS)
∴AF=CE=a，BF=DE=b，
∵EF=c，
∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c，
故选：D．
由余角的性质可得∠A=∠C，由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，可得AD的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
15.答案：A
解析：解：根据题意得：图1中阴影部分面积=(a-b)2，图2中阴影部分面积=a2-2ab+b2，
∴(a-b)2=a2-2ab+b2，
故选：A．
根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．
16.答案：C
解析：解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD.故①正确；
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，
∴△DFB≌△DAC(ASA)．
∴BF=AC；DF=AD．
∵CD=CF+DF，
∴AD+CF=BD；故②正确；
在Rt△BEA和Rt△BEC中，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，
∴△BEA≌△BEC(ASA)．
∴CE=AE=12AC．
又由(2)，知BF=AC，
∴CE=12AC=12BF；故③正确；
连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD
又DH⊥BC，
∴DH垂直平分BC．
∴BG=CG
在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，
∴CE