江西省景德镇市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份江西省景德镇市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果向东走3km，记作+3km，那么﹣5km可表示为（ ）
A．向东走5kmB．向南走5kmC．向西走5kmD．向北走5km
2．（3分）在数﹣6，3，0，2023，﹣81，非负整数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）若|a﹣3|+（b+4）2＝0，则（a+b）2021的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2021D．2021
4．（3分）用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱
5．（3分）如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示图中阴影部分的面积为（ ）2．
A．B．C．D．
6．（3分）对于每个正整数n，设f（n）表示n×（n+1）（1）＝2（1×2末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）（3×4的末位数字）…，则f（1）+f（2）（3）+…+f（2023）的值是（ ）
A．4020B．4030C．4040D．4050
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）如果单项式﹣3a2mb与ab是同类项，那么m的值为 ．
8．（3分）2023年1月22日电影《满江红》上映后，票房高达到了45.4亿元，数据45.4亿元用科学记数法表示为 元．
9．（3分）由若干个相同的小正方体组成一个几何体，从正面和左面看，都得到平面图形A：从上面看得到平面图形B 个小正方体组成的．
10．（3分）多项式的次数为 ．
11．（3分）若多项式x2﹣3kxy﹣y2+6xy﹣1（k是常数）不含xy项，则k＝ ．
12．（3分）若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：．
14．（6分）在数轴上（每一格代表单位长度）表示出数﹣2.5，1，0，﹣3，
15．（6分）先化简，再求值：，其中x为最大的负整数
16．（6分）已知x1，x2，x3，…xn（n≥1且n是自然数）是按顺序排列的若干个数．定义一种运算方式：第一个数x1为﹣3，第二个数x2开始每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数．
（1）试计算：x2＝ ；x3＝ ；x4＝ ；
（2）根据以上计算试求：x1+x2+x3+…+x361的值．
17．（6分）已知a．b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3（a+b）﹣（cd）3﹣2m的值．
四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）3节链条长 cm，7节链条长 cm；
（2）n节链条长是多少？
19．（8分）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2
（1）求（B﹣A）；
（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？
20．（8分）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣4，+3，﹣6，﹣13，+5.5
（1）小张将最后一名乘客送到目的地时，小张在出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若小张的出租车每千米需油费0.6元，不计汽车的损耗，那么小张这天下午共需要多少油费？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱（不足1千米按1千米计）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）观察下列各式：；；；；…
（1）根据你发现的规律，计算算式的值：12+22+32+42+52+62+72＝ ；
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝ ；
（3）根据发现的规律，请计算算式：512+522+532+…+602的值（写出必要的解题过程）．
22．（9分）高山服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂家在开展促销活动期间；②西装和领带定价打九折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装60套，领带x条（x＞60）．
（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）；
（2）若该客户购买领带70条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；
（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和方案②购买较为合算．
六、（本大题共12分）
23．（12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系
【阅读】：
|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】：
（1）数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是 ；
（2）若|a﹣（﹣2）|＝4，则a＝ ；
（3）若使a所表示的点到表示2和﹣5的点的距离之和为7，所有符合条件的整数a的和为 ；
【动手折一折】：小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（4）折叠纸面，若3表示的点和﹣7表示的点重合，
①则10表示的点和 表示的点重合；
②这时如果A、B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020，且A、B两点经折叠后重合 ，点B表示的数是 ；
③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点经折叠后重合 ；
【拓展延伸】：
（5）若a、b满足（|a﹣4|+|a+5|）•（|b+2|+|b﹣3|）＝45，求代数式a+b的最小值和最大值．
2023-2024学年江西省景德镇市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）如果向东走3km，记作+3km，那么﹣5km可表示为（ ）
A．向东走5kmB．向南走5kmC．向西走5kmD．向北走5km
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别．
【解答】解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量，
∴如果向东走3km，记作+3km，
故选：C．
【点评】此题考查了正负数的应用能力，关键是能准确问题间的数量关系和该知识．
2．（3分）在数﹣6，3，0，2023，﹣81，非负整数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案．
【解答】解：3，2023是正整数，但它既不是正数也不是负数；
则非负整数的个数是3个，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3．（3分）若|a﹣3|+（b+4）2＝0，则（a+b）2021的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2021D．2021
【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，进而可得出结论．
【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，
∴a＝6，b＝﹣4，
∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
4．（3分）用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱
【分析】根据三棱柱、四棱柱、五棱锥、七棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【解答】解：A、用一个平面去截一个三棱柱，三角形；
B、用一个平面去截一个四棱柱，四边形，长方形；
C、用一个平面去截一个五棱柱，五边形，三角形；
D、用一个平面去截一个六棱柱、七边形，故D选项有可能．
故选：D．
【点评】本题考查了三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力是解题的关键．
5．（3分）如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示图中阴影部分的面积为（ ）2．
A．B．C．D．
【分析】利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可．
【解答】解：阴影部分的面积为42+x8﹣（6+x）×4﹣x2﹣×4（4﹣x）＝x2（cm6）．
故选：B．
【点评】此题考查列代数式，掌握组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算是解决问题的关键．
6．（3分）对于每个正整数n，设f（n）表示n×（n+1）（1）＝2（1×2末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）（3×4的末位数字）…，则f（1）+f（2）（3）+…+f（2023）的值是（ ）
A．4020B．4030C．4040D．4050
【分析】根据题意，可以写出前几个式子的值，然后即可发现式子的变化特点，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：由题意可得，
f（1）＝2，
f（1）+f（2）＝2+4＝8，
f（1）+f（2）+f（3）＝2+7+2＝10，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+8+2+0＝10，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝7+6+2+6+0＝10，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝2+6+2+0+3+2＝12，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）＝2+7+2+0+8+2+6＝18，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）＝7+6+2+2+0+2+3+2＝20，
…，
∵2023÷5＝404…3，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2023）
＝（2+6+4+0+0）+（4+6+2+8+0）+（2+7+2+0+2）+…+（2+6+7+0+0）+8+6+2
＝10×404+10
＝4040+10
＝4050，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）如果单项式﹣3a2mb与ab是同类项，那么m的值为 ．
【分析】根据同类的项的定义解答即可．
【解答】解：∵单项式﹣3a2mb与ab是同类项，
∴8m＝1，
∴m＝．
故答案为：．
【点评】本题考查同类项，掌握其定义是解答本题的关键．
8．（3分）2023年1月22日电影《满江红》上映后，票房高达到了45.4亿元，数据45.4亿元用科学记数法表示为 4.54×109 元．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：45.4亿元＝4540000000元＝4.54×107元，
故答案为：4.54×109．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
9．（3分）由若干个相同的小正方体组成一个几何体，从正面和左面看，都得到平面图形A：从上面看得到平面图形B 4 个小正方体组成的．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的情况在俯视图中相应位置标出摆放小立方体的块数即可．
【解答】解：如图所示：
故这个几何体是由4个小正方体组成的．
故答案为：4．
【点评】考查由三视图判断几何体，关键是对学生对三视图掌握程度和灵活运用能力和对空间想象能力方面的考查．
10．（3分）多项式的次数为 5 ．
【分析】首先求出多项式中每一个单项式的次数，然后根据多项式的次数的定义即可得出答案．
【解答】解：∵单项式2xyz的次数是3；单项式﹣2x2yz的次数是4；8/3xyz3的次数是6，
∴多项式的次数是5．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了多项式的次数，理解多项式中，最高单项式的次数是多项式的次数是解决问题的关键．
11．（3分）若多项式x2﹣3kxy﹣y2+6xy﹣1（k是常数）不含xy项，则k＝ 2 ．
【分析】利用多项式中不含xy项，进而得出﹣3k+9＝0，求出即可．
【解答】解：∵多项式x2﹣3kxy﹣y2+6xy﹣1（k是常数）不含xy项，
∴﹣3k+6＝0，
解得：k＝3，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关系数之间关系是解题关键．
12．（3分）若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为 4或0或2 ．
【分析】根据a+b+c＜0，abc＞0，推导出a、b、c三个数中必定是一正两负，进而分类讨论即可．
【解答】解：∵a+b+c＜0，abc＞0，
∴a、b、c三个数中必定是一正两负，
∴当a＜5，b＜0，ab＞0
＝﹣1+8+3＝4；
当a＜7，b＞0，ab＜0
＝﹣1﹣8+3＝0
当a＞8，b＜0，ab＜0
＝1﹣8+3＝2
故答案为：8或0或2．
【点评】本题考查了与绝对值有关的代数式化简问题，熟练运用分类讨论思想是解题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：．
【分析】根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣1÷﹣（﹣
＝﹣1×2﹣（﹣）×16
＝﹣2+3
＝5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14．（6分）在数轴上（每一格代表单位长度）表示出数﹣2.5，1，0，﹣3，
【分析】先化简，然后根据正负数的定义在数轴上表示出来，并根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．
【解答】解：，
把各数表示在数轴上如下，
，
∴．
【点评】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
15．（6分）先化简，再求值：，其中x为最大的负整数
【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，结合整数的定义得出x，y的值，进而代入得出答案．
【解答】解：原式＝2xy﹣3x7y﹣6xy2+6x2y﹣2xy+7xy2
＝﹣2xy8，
∵x为最大的负整数，y为最小的正整数，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴原式＝﹣5×（﹣1）×13
＝2．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．（6分）已知x1，x2，x3，…xn（n≥1且n是自然数）是按顺序排列的若干个数．定义一种运算方式：第一个数x1为﹣3，第二个数x2开始每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数．
（1）试计算：x2＝ ；x3＝ ；x4＝ ﹣3 ；
（2）根据以上计算试求：x1+x2+x3+…+x361的值．
【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）通过计算发现运算结果每3次循环出现一次，求出x1+x2+x3＝，再求解即可．
【解答】解：（1）∵x1＝﹣3，
∴x7＝＝，x2＝＝，x4＝＝﹣2，
故答案为：，，﹣3；
（2）由（1）可知，运算结果每4次循环出现一次，
∵x1＝﹣3，x7＝，x6＝，
∴x8+x2+x3＝﹣4++＝﹣++，
∵361÷7＝120……1，
∴x1+x8+...+x361＝﹣×120﹣3＝﹣173．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
17．（6分）已知a．b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3（a+b）﹣（cd）3﹣2m的值．
【分析】根据相反数及绝对值的性质，倒数的定义可得a+b＝0，cd＝1，m＝±3，然后将其代入代数式中计算即可．
【解答】解：∵a．b互为相反数，c，|m|＝3，
∴a+b＝0，cd＝7，
当m＝3时，
原式＝0﹣7﹣2×3＝﹣8；
当m＝﹣3时，
原式＝0﹣3﹣2×（﹣3）＝8；
综上，原式的值为﹣7或5．
【点评】本题考查相反数及绝对值的性质，倒数的定义，有理数的运算，结合已知条件求得a+b＝0，cd＝1，m＝±3是解题的关键．
四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）3节链条长 5.9 cm，7节链条长 12.7 cm；
（2）n节链条长是多少？
【分析】（1）根据图形找出规律计算5节链条的长度，进而写出表示链条节数的一般式即可；
（2）根据（1）计算即可求解．
【解答】解：（1）根据图形可得出：
2节链条的长度为：（2.7×2﹣0.6）cm，
3节链条的长度为：（2.3×3﹣0.7×2）＝5.6（cm），
4节链条的长度为：（2.6×4﹣0.5×3）cm，
5节链条的长度为：2.5×5﹣8.8×4（cm），
7节链条的长度为：2.5×2﹣0.8×4（cm），
7节链条的长度为：2.4×7﹣0.8×6＝12.7（cm），
故答案为：3.9，12.7；
（2）n节链条的长度为：4.5n﹣0.4（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm．
【点评】此题考查了列代数式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
19．（8分）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2
（1）求（B﹣A）；
（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝（a5+2ab+b2﹣a6+2ab﹣b2）
＝×4ab
＝ab
（2）C＝3B﹣2A
＝3（a6+2ab+b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）
＝3a2+6ab+3b2﹣7a2+4ab﹣6b2
＝a2+10ab+b4
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
20．（8分）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣4，+3，﹣6，﹣13，+5.5
（1）小张将最后一名乘客送到目的地时，小张在出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若小张的出租车每千米需油费0.6元，不计汽车的损耗，那么小张这天下午共需要多少油费？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱（不足1千米按1千米计）
【分析】（1）把记录的数字相加得到结果，即可作出判断；
（2）求出记录数字绝对值之和，乘以0.6即可得到结果；
（3）根据出租车收费标准计算出所求即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
﹣4+9+7﹣6+5﹣13+3.5
＝（﹣2﹣2﹣13）+（9+3+5+5.5）
＝（﹣21）+22.7
＝1.5（千米），
答：小张将最后一名乘客送到目的地时，小张在出发地的东边；
（2）根据题意得：
（|﹣2|+|9|+|3|+|﹣8|+|5|+|﹣13|+|5.3|）×0.6
＝（7+9+3+4+5+13+5.7）×0.6
＝45.7×0.6
＝27.7（元），
答：小张这天下午共需要27.3元的油费；
（3）根据题意得：
10×6+10+（8﹣3）×2+（2﹣3）×2+（4﹣3）×2+（7﹣3）×2+（13﹣4）×2+（6﹣5）×2
＝60+10+2+12+3+4+20+6
＝120（元），
答：小张这天下午收到乘客所给车费共120元．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，正数与负数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）观察下列各式：；；；；…
（1）根据你发现的规律，计算算式的值：12+22+32+42+52+62+72＝ 140 ；
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝ ；
（3）根据发现的规律，请计算算式：512+522+532+…+602的值（写出必要的解题过程）．
【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+42+52+62+72等于分母是6，分子是7×8×15的分数的大小．
（2）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+…+n2等于分母是6，分子是n（n+1）（2n+1）的分数的大小．
（3）用12+22+…+592+602的值减去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+602的值是多少即可．
【解答】解：（1）12+72+35+42+42+63+72＝＝140．
故答案为：140．
（2）22+25+32+…+n7＝．
故答案为：．
（3）517+522+…+592+604
＝（12+32+…+592+605）﹣（12+22+…+492+508）
＝﹣
＝73810﹣42925
＝30885．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
22．（9分）高山服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂家在开展促销活动期间；②西装和领带定价打九折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装60套，领带x条（x＞60）．
（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）；
（2）若该客户购买领带70条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；
（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和方案②购买较为合算．
【分析】（1）根据题意可以分别用含x的代数式表示出两种付款的金额；
（2）将x＝70分别代入（1）中的代数式，然后比较大小，即可解答本题；
（3）由题意得：80x+19200＝72x+21600，，求得x＝300，然后分类讨论即可．
【解答】解：（1）第一种方案：80x+19200．
第二种方案72x+21600；
（2）当x＝70时，方案一：80×70+19200＝24800（元）
方案二：72×70+21600＝26640（元）
因为24800＜26640，
所以，按方案一购买较合算．
（3）由题意得：80x+19200＝72x+21600，
解得：x＝300
当领带条数x＜300时，选择方案一更合适；
当领带条数x＝300时，选择方案一和方案二一样；
当领带条数x＞300时，选择方案二更合适．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值．
六、（本大题共12分）
23．（12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系
【阅读】：
|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】：
（1）数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是 6 ；
（2）若|a﹣（﹣2）|＝4，则a＝ 2或﹣6 ；
（3）若使a所表示的点到表示2和﹣5的点的距离之和为7，所有符合条件的整数a的和为 ﹣12 ；
【动手折一折】：小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（4）折叠纸面，若3表示的点和﹣7表示的点重合，
①则10表示的点和 ﹣14 表示的点重合；
②这时如果A、B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020，且A、B两点经折叠后重合 ﹣1012 ，点B表示的数是 1010 ；
③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点经折叠后重合 a+b＝﹣2 ；
【拓展延伸】：
（5）若a、b满足（|a﹣4|+|a+5|）•（|b+2|+|b﹣3|）＝45，求代数式a+b的最小值和最大值．
【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可；
（2）根据题意可得方程a+2＝4或a+1＝﹣4，求出x的值即可；
（3）根据绝对值的几何意义可知﹣5≤a≤2时，|a﹣2|+|a+5|＝7，求出符合条件的整数a即可；
（4）①利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；
②设A点表示的数是x，则B点表示的数是x+2022，根据中点坐标公式求出x，即可求解；
③根据①②结合中点坐标公式可求a+b＝﹣2，
（5）别得出足|a﹣4|+|a+5|的最小值为9和|b+2|+|b﹣3|的最小值为5，从而得出a和b的范围，则问题得解．．
【解答】解：（1）表示3和﹣6两点之间的距离是|8﹣（﹣6）|＝9，
故答案为：2；
（2）∵|a﹣（﹣2）|＝4，
∴a+6＝4或a+2＝﹣8，
解得a＝2或a＝﹣6，
故答案为：7或﹣6；
（3）∵使x所表示的点到表示2和﹣6的点的距离之和为7，
∴|a﹣2|+|a+5|＝7，
∵2与﹣5的距离是7，
∴﹣5≤a≤3，
∵x是整数，
∴x的值为﹣5，﹣4，﹣7，0，1，5，
∴所有符合条件的整数x的和为：﹣12，
故答案为：﹣12；
（4）①∵3表示的点和﹣7表示的点重合，
∴折叠的点表示的数是＝﹣8，
∴﹣2﹣10＝﹣14，
∴10表示的点和﹣14表示的点重合，
故答案为：﹣14；
②设A点表示的数是x，则B点表示的数是x+2022，
∴﹣1＝，
解得x＝﹣1012，
∴点A表示的数﹣1012，点B表示的数是1010，
故答案为：﹣1012，1010；
③∵点A表示的数为a，点B表示的数为b，B两点经折叠后重合，
∴a+b＝﹣2，
故答案为：a+b＝﹣2；
（5）∵（|a﹣4|+|a+5|）•（|b+2|+|b﹣7|）＝45，
|a﹣4|+|a+5|的最小值为4，|b+2|+|b﹣3|的最小值为2，
∴﹣5≤a≤4，﹣4≤y≤3，
∴代数式a+b的最大值是7，最小值是﹣5．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．