江西省吉安市十校联盟学校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省吉安市十校联盟学校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1．下列计算，其中正确的是（ ）
A． B．C． D．
2．若与是同位角，且，则是（ ）
A．B．C．或D．不能确定
3．下列说法不正确的是（ ）
A．锐角三角形中每个内角都小于是必然事件
B．在纸上任意画两条直线，这两条直线互相平行是必然事件
C．竹篮打水属于不可能事件
D．翻开数学课本，恰好翻到30页是随机事件
4．如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E在直线上，若，则的度数为（ ）
A. B．
C． D．

5．如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）A．如图1，测得∠1=∠2 B．如图2，测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2 D．在图4，测得∠1+∠2=180°
将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（ ）
B．
C．阴影部分的周长为36
D．阴影部分的面积为
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7．国产芯片龙头通富微电，成功突破5纳米工艺，5纳米等于0.000000005米，数据“0.000000005”用科学记数法表示为 ．
8．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自由滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是 ．

(第 8 题)
9．如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，求 ．
10．一个角的余角是它的 23 ，则这个角的补角等于______.
11．已知，则的值为 ．
12．一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组边互相平行，则符合要求的∠BAD的值为 ．
(第12题)
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算
(1)
(2)
14．如图，在方格纸上有一条线段和一点．
（1）过点画出与平行的直线； (2)过点画出与垂直的直线．
先化简，再求值：，其中，.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)图中∠AOC的对顶角为_______，∠BOE的补角为________；
(2)若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数．

(第16题)
17．某市林业局要考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图，请你根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种花卉成活的频率稳定在______附近，
估计成活概率为______；（精确到0.1）
(2)该林业局已经移植这种花卉20000棵，根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知实数，满足，．
(1)求的值；
(2)求的值．
19．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
20．学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表：
(1)用等式写出y与x所满足的数量关系：________________；
(2)从30盒水笔中任意选取1盒，
①“盒中没有混入蓝色水笔”是_________事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值．
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21．(1)【观察】
_______；
_______；
_______；……
(2)【猜想】由此可得：__________；
(3)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值．
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展活动.
混入蓝色水笔支数
0
1
2
盒数
18
x
y
(1)如图1，若三角尺的顶点G放在上，若，求的度数；
(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系．
六、（本大题共12分）
23．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
(1)请分别用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法一：___________；方法二：____________；
(2)观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：_______；
(3)利用（2）的结论，尝试解决以下问题：
①已知，，则的值为______；
②已知：，求的值；
(4)两个正方形如图3摆放，边长分别为x，y，若x 2+ y 2=34，，求图中阴影部分面积和．
吉安市十校联盟2024-2025学年第二学期期中联考
七年级数学试卷答案及评分细则
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
8. 9.-5 10.126。 11.79 12.45°或90°或120°
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解：
…………………………………3分
（2）解：
…………………………………6分
14.
如图，……3分 （2）如图，.……6分
15．解：化简方法一：
…………………………………4分
化简方法二：
…………………………………4分
当，时，
原式．…………………………………6分
16．解：（1）图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；
故答案为：∠BOD，∠AOE；…………………………………2分，一空1分；
（2）∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，
∴∠EOD＝4∠BOE，
∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，
∴∠BOE＝15°，
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°．…………………………………6分
17.（1）0.9，0.9；…………………………………2分
（2）（棵）
答：估计还需要移植80000棵．…………………………………6分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（1）解：∵，，
；
…………………………………4分
（2）解：∵，，
…………………………………8分
19．（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF . …………………………………4分
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．…………………………………8分
20.(1)x+y=12或y=12-x或x=12-y………………………………3分
(2)①随机；………………………………5分
②“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，
混入1支蓝色水笔的盒数为，即，
．………………………………8分
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.（1）；；；………………………………3分
（2）；………………………………5分
（3）解： 设，
根据
则，
∴．…………………………9分
22.（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
解得；………………………………3分
（2），理由如下：
如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；………………………………6分
（3）．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．………………………………9分
六、解答题（本大题共12分）
23.(1)；………………………………2分
(2)………………………………4分
(3)①25………………………………6分
②∵，
∴
；………………………………9分
（4）解：∵，
∴．
∴．
的底为2，高为，
∴，
∴．
∵，即，
∴，
∴，
∴（舍去负值），
∴阴影部分面积和为8．………………………………12分