复习课第01讲 解二元一次方程组、一元一次不等式组 暑假讲义2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）（原卷版+解析版）

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1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础；
2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力；
【题型一】 解二元一次方程组
【题型二】 解三元一次方程组
【题型三】 解一元一次不等式组
【题型四】 参数问题
【题型五】 综合性问题
3 课后分层练习 进一步巩固所学内容.

1.会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；
2.会求解一元一次不等式组；
3.会求解二元一次方程组和一元一次不等式组的综合性问题.
1 二元一次方程组的解法
解二元一次方程组的方法主要是通过消去一个未知数，把二元一次方程组的转化为一元一次方程，则可通过该方程先求出一个未知数，再求另一未知数。
将未知数的个数由多到少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
具体解法有代入消元法和加减消元法.
2解一元一次不等式组
解一元一次不等式组的一般步骤：
① 求出不等式组中各个不等式的解集；
② 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式的解集.

【题型一】 解二元一次方程组
【典题1】（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减消元法解方程组3x+4y=16①5x-6y=33②
【答案】x=6y=-12
【分析】本题主要考查了用加减消元法解方程组，根据加减消元法的步骤解方程组即可．
【详解】解：3x+4y=16①5x-6y=33②，
由①×3，得9x+12y=48③．
由②×2，得10x-12y=66④．
由③+④，得19x=114．
解得：x=6，
把x=6代入①，得3×6+4y=16,4y=-2．
解得：y=-12，
所以这个方程组的解是x=6y=-12．

变式练习
1 （24-25七年级下·重庆潼南·期中）解二元一次方程组：
(1)x=3y4x+y=13；
(2)4x-1+2y=y+8x3+y2=116．
【答案】(1)x=3y=1
(2)x=52y=2
【分析】本题考查了代入消元法，加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法，加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可，
（2）先去分母，去括号整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：x=3y①4x+y=13②
把①代入②得：4×3y+y=13，
解得：y=1，
把y=1代入①得：x=3，
∴方程组的解为：x=3y=1．
（2）解：4x-1+2y=y+8①x3+y2=116②
方程①去括号，整理得：4x+y=12③，
方程②去分母，整理得：2x+3y=11④，
④×2-③得：5y=10，
解得：y=2，
把y=2代入③得：4x=10，
解得：x=52，
∴方程组的解为x=52y=2．
【题型二】 解三元一次方程组
【典题1】（2025七年级下·浙江·专题练习）解方程组：3x+2y-z=1①x+y+z=6②2x-y+z=2③
【答案】x=211y=2311z=4111
【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，先消去未知数z，得到关于x、y的方程组，再进一步解答，即可得答案．
【详解】解：3x+2y-z=1①x+y+z=6②2x-y+z=2③，
①+②得：4x+3y=7④，
①+③得：5x+y=3⑤，
⑤×3-④得：11x=2，
解得：x=211，
把x=211代入⑤得：y=2311，
把x=211，y=2311代入③得：z=4111，
∴方程组的解为：x=211y=2311z=4111．
变式练习
1（2025七年级下·全国·专题练习）解方程组：3x+y-4z=135x-y+3z=5x+y-2z=3．
【答案】x=137y=-367z=-227
【分析】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想是解题的关键，消元包括：代入消元法和加减消元法．①+②得出8x-z=18④，②+③得出6x+z=8⑤，由④和⑤组成方程组，求出方程组的解，把x=137，z=-227代入③求出y即可．
【详解】解：3x+y-4z=13①5x-y+3z=5②x+y-2z=3③，
①+②得：8x-z=18④，
②+③得：6x+z=8⑤，
由④和⑤组成方程组：8x-z=186x+z=8，
两式相加得：14x=26，解得：x=137，
将x=137代入④解得z=-227，
把x=137，z=-227代入③得：137+y-2×-227=3，
解得：y=-367，
即方程组的解是x=137y=-367z=-227．
【题型三】 解一元一次不等式组
【典题1】（2025·江苏镇江·一模）解不等式组：3x-1