2024~2025学年_苏科版八年级下册数学期末全真模拟试卷[A]

这是一份2024~2025学年_苏科版八年级下册数学期末全真模拟试卷[A]，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A.35B.16C.11D.82

2.已知a2=b3，则2a−ba+b的值为（ ）
A.15B.25C.35D.45

3.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.B. C.D.

4.下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A.了解长江中现有鱼的种类
B.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
C.了解一批灯泡的使用寿命
D.了解全班每位同学所穿鞋子的尺码

5.下列事件中，不是随机事件的是（ ）
A.明天是晴天
B.地球自西向东自转
C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中
D.掷一枚硬币，正面朝上

6.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A.16个B.24个C.28个D.32个

7.如图给出了四边形ABCD的部分数据，则α的值为（ ）
A.35∘B.32∘C.28∘D.25∘

8.下列说法错误的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.三个角是直角的四边形是矩形

9.如图，正方形OABC的顶点 A 在反比例函数y=1x上，B、C 都在反比例函数y=kxk−3B.m>−3且m≠−2C.m>−6D.m>−6且m≠−2
二、填空题

11.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为___________________．

12.在菱形ABCD中，已知BD=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为____________．

13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=5，BC等于________．

14.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，点F是DE上一点，连接AF，CF，且AF⊥CF，若AC=6，EF=1，则AB=________________．

15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF=∠DEC．若AF=1，则EF的长为 ______________．

16.若关于x的分式方程2x+m=3x+3有负数解，则m的取值范围为____________．
三、解答题

17.先化简再求值：x−2x+3÷x2−42x+6−5x+2，请你选一个使原代数式有意义的数代入求值．

18.解方程：
（1）1x=4x−3
（2）xx−1=1+7x−1x+2

19.计算118−8+3+1×3−1；
212+3×6−212．

20.下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
（1）上表中的a=_______，b=______；
（2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）；
（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．

21.如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
1用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
2当a=12+23，b=12−23，x=2，求剩余部分的面积．

22.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m=______，条形统计图中的n=______；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是______；
（3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间少于8小时的人数．

23.如图1，点Am,6，B6,1在反比例函数y=kx上，作直线AB，交坐标轴于点M、N，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF // AD，交反比例函数图象于点F，若EF=13AD，求出点E的坐标．

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为4,0，点B的坐标为0,3，点C的坐标为m,3，连接AC，以AC为边作正方形ACDE（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题：
（1）①当m=0时，点D的坐标为______；
②用含m的代数式表示点D的坐标为______；
（2）连接BE、OE，△OBE的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；
（3）平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

25.如图，四边形ABCD为矩形，A0,0,B4,0,D0,8，将矩形ABCD沿直线DB折叠，使点A落在点A′处．
（1）求证：DE=BE；
（2）求直线DE的函数表达式；
（3）在y轴上作点F0,1，连接EF，点N是x轴上一动点，直线DE上是否存在点M，使以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
2024-2025学年苏科版八年级下册数学期末全真模拟试卷（A)
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
最简二次根式的判断
【解析】
本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②分母不含根号．逐一分析各选项即可．
【解答】
解：选项A:35，被开方数为分数，分母含根号，需化简为155，故不是最简二次根式．
选项B:16，被开方数16是完全平方数，可开方为4，故不是二次根式．
选项C:11，被开方数11是质数，无平方因数，无法化简，是最简二次根式．
选项D:82，8可化简为22，原式化简后为2，故不是最简二次根式．
综上，只有选项C符合条件．
故选：C．
2.
【答案】
A
【考点】
分式的化简求值
【解析】
本题考查分式的求值．解题关键是将比例式a2=b3转化为a与b的关系，再代入分式2a−ba+b中化简．
设a=2k,b=3k，将a和b用k表示，从而代入简化计算．
【解答】
根据比例式a2=b3，设a=2k,b=3k，代入分式：
2a−ba+b=22k−3k2k+3k=4k−3k5k=k5k=15，
答：A．
3.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【解答】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意．
故选：D．
4.
【答案】
D
【考点】
全面调查与抽样调查
【解析】
本题考查抽样调查和全面调查，理解抽样调查和全面调查的意义是正确判断的前提．根据抽样调查和全面调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】
解：A．了解长江中现有鱼的种类，适合使用抽样调查，故选项A不符合题意；
B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C．了解一批灯泡的使用寿命，由于实验具有破坏性，不适合采用普查，应采取抽查，故选项C不符合题意；
D．了解全班每位同学所穿鞋子的尺码，由于全班每位同学的学生人数较少，适合使用普查，故选项D符合题意；
故选：D．
5.
【答案】
B
【考点】
事件的分类
【解析】
本题考查了必然事件、不可能事件与随机事件的判断．必然事件是一定发生的事件，不可能事件是绝对不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件．需逐一分析各选项，找出不是随机事件的选项．
【解答】
A． 明天是晴天，天气情况不确定，属于随机事件；
B． 地球自西向东自转，是客观规律，必然发生，属于必然事件；
C． 篮球队员罚球投篮一次，可能投中或未中，属于随机事件；
D． 掷硬币正面朝上，结果不确定，属于随机事件．
综上，只有B是必然事件，不是随机事件．
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
利用频率估计概率
【解析】
本题主要考查了用频率估计概率的知识，熟练掌握频率与概率的关系，以及利用概率求球的数量是解题的关键．利用频率估计概率，先求出白球数量，再用总球数减去白球数得到黄球数．
【解答】
解：∵摸到白球的频率稳定在0.4左右，根据频率估计概率，可知摸到白球的概率约为0.4．布袋中共有40个球，
∴白球的数量约为40×0.4=16个．
∴黄球可能有40−16=24个．
故选：B ．
7.
【答案】
D
【考点】
利用平行四边形的判定与性质求解
【解析】
本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．由题意得，OA=OC=4，OB=OD=6，推出四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质即可求解．
【解答】
解：由题意得，OA=OC=4，OB=OD=6，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD // BC，
∴α=∠DBC=∠ADB=25∘．
故选：D．
8.
【答案】
B
【考点】
矩形的判定
正方形的判定
证明四边形是平行四边形
证明四边形是菱形
【解析】
本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，由对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判断A不符合题意；由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，但不一定是矩形，可判断B符合题意；由对角线互相垂直的矩形同时又是菱形，可知对角线互相垂直的矩形是正方形，可判断C不符合题意；由矩形的判定定理可知，有三个角是直角的四边形是矩形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案．
【解答】
解：A．由平行四边形的判定定理可知，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B．由菱形的判定定理可知，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，但不一定是矩形，故B符合题意；
C．∵对角线互相垂直的矩形同时又是菱形，∴对角线互相垂直的矩形是正方形，故C不符合题意；
D．由矩形的判定定理可知，有三个角是直角的四边形是矩形，故D不符合题意，
故选：B．
9.
【答案】
C
【考点】
反比例函数综合题
根据正方形的性质求线段长
利用平方根解方程
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
过点A，C分别作x轴的垂线于N，M，过点B作BG⊥AN于点G，交y轴于点H，设Aa,1a，先利用正方形以及矩形的性质证明△CMO≅△ONAAAS，△ONA≅△AGBAAS，得到C−1a,a，B−1a+a,a+1a，再根据点在反比例函数上得到a2−1a2=−1，利用平方根的求解得到a2+1a2=5，从而得出结果．
【解答】
解：如图，过点A，C分别作x轴的垂线于N，M，过点B作BG⊥AN于点G，交y轴于点H，
∵点 A 在反比例函数y=1x上，
∴设Aa,1a，
∵四边形OABC为正方形，
∴∠COA=∠OAB=∠CMO=∠ANO=90∘
∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90∘，
∵四边形ONGH为矩形，
∴ON=GH=a,OH=GN，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠CMO=∠ONA=∠AGB=90∘，OC=OA=AB
∴△CMO≅△ONAAAS，△ONA≅△AGBAAS
∴CM=ON=a,AN=OM=1a，
∴C−1a,a，B−1a+a,a+1a，
∵B、C 都在反比例函数y=kxk0，
∴m>−6且m≠−2．
故选：D．
二、填空题
11.
【答案】
−1
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
本题考查了分式值为0的条件，根据分式值为0可得分母为0，分子不为0，即可求解．
【解答】
解：∵分式x2−1x−1的值为0，
∴x2−1=0且x−1≠0
∴x=−1，
故答案为：−1．
12.
【答案】
80
【考点】
利用菱形的性质求面积
【解析】
本题考查了菱形的性质；根据菱形的面积公式即可求得其面积．
【解答】
解：如图所示，
解：∵在菱形ABCD中，BD=10，AC=16，
∴菱形ABCD的面积为12BD⋅AC=12×16×10=80．
故答案为：80．
13.
【答案】
10；
【考点】
三角形中位线定理
菱形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
由菱形的性质可证得△AOD为直角三角形，由E为AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AD=20E=6．再由菱形的性质即可得BC=6
详解：
四边形ABCD为菱形，
AC⊥BDAB=BC=CD=DA
△AOD为直角三角形．
OE=3，且点E为线段AD的中点，
AD=20E=6
BC=AC=6
故答案为6．
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
8
【考点】
与三角形中位线有关的求解问题
直角三角形斜边上的中线
【解析】
根据直角三角形的性质求出DF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
【解答】
解：在Rt△AFC中，点D是AC的中点，AC=6，
∴DF=12AC=12×6=3，
∵EF=1，
∴DE=DF+EF=3+1=4，
∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×4=8，
故答案为：
15.
【答案】
3.4
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
全等的性质和HL综合（HL）
勾股定理的应用
根据正方形的性质求线段长
【解析】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，证明Rt△DAF≅Rt△DGF是解题的关键．
在EF上截取EG=EC，连接DG，证明△DCE≅△DGE，Rt△DAF≅Rt△DGF，可得AF=GF=1，在Rt△BEF中，根据勾股定理求出EG，进而可以求出结果．
【解答】
解：如图，在EF上截取EG=EC，连接DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=90∘，AB=BC=AD=CD=4，
在△DCE和△DGE中，
CE=GE∠DEC=∠DEGED=ED ，
∴△DCE≅△DGESAS，
∴∠DGE=∠C=90∘，DG=DC，
∵∠A=∠C=90∘，AB=BC=4，
∴∠DGF=∠A=90∘，DG=DA，
在Rt△DAF和Rt△DGF中，
DF=DFDA=DG ，
∴Rt△DAF≅Rt△DGFHL，
∴AF=GF=1，
∵EG=EC，
∴BE=BC−EC=4−EG，EF=EG+FG=EG+1，BF=AB−AF=4−1=3，
在Rt△BEF中，根据勾股定理，
得BE2+BF2=EF2，
∴4−EG2+32=EG+12，
解得EG=2.4，
∴EF=EG+FG=2.4+1=3.4，
∴EF的长为3.4．
16.
【答案】
m>2且m≠3
【考点】
根据分式方程解的情况求值
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据方程有负数解，分式有意义的条件，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
【解答】
解：去分母得：2x+6=3x+3m，
解得：x=6−3m，
根据题意得：6−3m2且m≠3．
故答案为：m>2且m≠3．
三、解答题
17.
【答案】
−3x+2；当x=1时，原式=−1．
【考点】
分式有意义的条件
分式的混合运算
分式的化简求值
【解析】
解：本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题关键．先将除法化为乘法约分，再计算减法，然后取x=1，代入计算求值即可．
【解答】
解：x−2x+3÷x2−42x+6−5x+2
=x−2x+3⋅2x+6x2−4−5x+2
=x−2x+3⋅2x+3x+2x−2−5x+2
=2x+2−5x+2
=−3x+2，
当x=1时，原式=−31+2=−1．
18.
【答案】
（1）x=−1
（2）x=5
【考点】
此题暂无考点
【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
（1）解：1x=4x−3，
方程两边同乘以xx−3，得
x−3=4x，
解这个整式方程，得
x=−1，
经检验，x=−1是原分式方程的解；
（2）解：xx−1=1+7x−1x+2
方程两边同乘以x−1x+2，得
xx+2=x−1x+2+7，
解这个整式方程，得
x=5，
经检验，x=5是原分式方程的解
19.
【答案】
（1）2+2；282
【考点】
利用二次根式的性质化简
二次根式的乘法
【解析】
（1）分别根据二次根式的性质和平方差公式计算各项，再合并即可；
2先根据二次根式的性质化简每一项，再计算乘法，最后计算加减．
【解答】
解：（1）原式=32−22+3−1=2+2；
2原式=23+3×6−2×22=33×6−2=92−2=82．
20.
【答案】
191，0.954；
0.95；
（3）需要准备10000粒种子进行发芽培育．
【考点】
由样本所在的频率区间估计总体的数量
利用频率估计概率
用频率估计概率的综合应用
【解析】
（1）根据频率等于频数除以总数，进行计算即可；
（2）利用频率估算概率即可；
（3）利用概率计算数量即可．
【解答】
（1）解： a=200×0.955=191，
b=9541000=0.954．
答案为：191，0.954；
（2）∵随着实验种子数的增加，频率稳定在0.95，
∴任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是0.95．
故答案为：0.95；
（3）9500÷0.95=10000
答：需要准备10000粒种子进行发芽培育．
21.
【答案】
ab−4x2
124
【考点】
二次根式的混合运算
列代数式
【解析】
1用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可；
2把相应的值代入1进行运算即可．
【解答】
1解：剩余部分的面积为：ab−4x2；
2解：当a=12+23，b=12−23，x=2时，ab−4x2=12+2312−23−4×22=144−12−8=124．答：剩余部分的面积为124.
22.
【答案】
25，15；
38；
（3）1080人．
【考点】
由样本所占百分比估计总体的数量
条形统计图和扇形统计图信息关联
根据概率公式计算概率
【解析】
（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；
（2）用7h的人数除以学生的总人数即可求得恰好为7h的概率；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
【解答】
（1）解：本次接受调查的初中学生有：4÷10%=40（人），
m%=10÷40×100%=25%，即m=25，
n=40−4−8−10−3=15，
故答案为：25，15；
（2）解：从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是1540=38，
故答案为：38；
（3）解：1600×4+8+1540=1080（人），
答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人，
故答案为：1080人．
23.
【答案】
（1）y=6x，m=1
（2）352
（3）点E的坐标为2,5或3,4
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
一次函数与反比例函数的其他综合应用
【解析】
（1）把点B的坐标代入函数解析式即可求出k，再把点A的坐标代入函数解析式即可求出m；
（2）先根据待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点M的坐标，然后利用三角形面积的和差求解即可；
（3）设点E的坐标为m,−m+7，用含m的式子表示出EF，然后利用EF=13AD建立关于m的方程，解方程即可求出答案．
【解答】
解：（1）∵B6,1在反比例函数y=kx上，
∴k=1×6=6，
∴反比例函数的表达式为y=6x，
把Am,6代入，得m=1；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
则6k+b=1k+b=6 ，解得k=−1b=7 ，
∴直线AB的解析式为y=−x+7，
∴直线AB与y轴的交点M的坐标为0,7，
∴△AOB的面积=S△MOB−S△MOA=12×7×6−12×7×1=352;
（3）设点E的坐标为m,−m+7，则点F的坐标为m,6m 1≤m≤6，
∴EF=−m+7−6m，
∵AD=6，则当EF=13AD=2时，
∴−m+7−6m=2，
解这个方程，得：m1=2,m2=3，
∴点E的坐标为2,5或3,4．
24.
【答案】
①D3,7；②D3+m,7−m
（2）△OBE的面积是定值，且定值为212
（3）当m=0或−6或±5或−256时，存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形
【考点】
坐标与图形性质
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
勾股定理的应用
证明四边形是菱形
【解析】
（1）①如图：过C作CF // x轴，过D,A作DG // y轴，AF // y轴，即∠DGC=∠AFC=90∘,再证△CDG≅△ACF可得CG=AF=3,DG=CF=4，然后根据坐标与图形即可解答；②先证△CDG≅△ACF可得CG=AF=3,DG=CF=4−m，然后根据坐标与图形即可解答；
（2）先根据1的方法求得点E的坐标，然后根据点E的坐标即可解答；
（3）由12可得B、D、E三点的坐标，然后分BE、DE、BD三种情况，分别根据勾股定理和邻边相等列方程求解即可．
【解答】
（1）解：①如图：过C作CF // x轴，过D,A作DG // y轴，AF // y轴，即∠DGC=∠AFC=90∘,
当m=0时，点C的坐标为0,3，即OC=3，则AF=3，
∵点A的坐标为4,0，
∴OA=4，
∵∠DCG+∠ACG=90∘,∠DCG+∠CDG=90∘，
∴∠ACG=∠CDG，
∵正方形ACDE，
∴CD=AC，
∴△CDG≅△ACF，
∴CG=AF=3,DG=CF=4，
∴D点的横坐标为3，纵坐标为3+4=7，即D3,7．
②∵点C的坐标为m,3，
∴AF=3，
∵点A的坐标为4,0，
∴OA=4，
∴FG=4−m，
同①可得△CDG≅△ACF，
∴CG=AF=3,DG=CF=4−m，
∴D点的横坐标为3+m，纵坐标为3+4−m=7−m，即D3+m,7−m．
（2）解：△OBE的面积是定值，且定值为212
如图：过E作EH⊥DG，∠DGC=∠DEH=90∘,
∵∠CDG+∠DCG=90∘,∠CDG+∠HDG=90∘，
∴∠DCG=∠HDE，
∵正方形ACDE，
∴CD=DE，
∴△CDG≅△DEHAAS，
∴DH=CG=3,HE=DG=4−m，
∴E点的横坐标为3+m+4−m=7，纵坐标为3+4−m−3=4−m，即E7,4−m，
∴△OBE的面积为12×3×7=212．
（3）解：如图：∵点B的坐标为0,3，E7,4−m，D3+m,7−m，
∴①当BE为菱形对角线时，有BD=DE，即3+m−02+7−m−32=3+m−72+7−m−4+m2，解得：m=0或m=−6；
②当DE为菱形对角线时，有BD=BE，即3+m−02+7−m−32=7−02+4−m−32，解得：m=±5；
③当BD为菱形对角线时，有DE=BE，即3+m−72+7−m−4+m2=7−02+4−m−32，解得：m=−256；
综上，当m=0或−6或±5或−256时，存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形．
25.
【答案】
（1）见解析
（2）y=−34x+8
（3）M83,6，8021,20，16,−4，理由见解析
【考点】
判断能否构成平行四边形
利用矩形的性质证明
翻折变换（折叠问题）
【解析】
（1）先说明∠ADB=∠CBD，由折叠可得∠ADB=∠A′DB，进而得出∠CBD=∠A′DB，最后根据等角对等边即可解答；
（2）先求出CD=4,BC=8，进而得出CE=8−DE，根据勾股定理求出DE=5，即BE=DE=5，进而得到点E的坐标，最后用待定系数法求解即可；
（3）①当EF为对角线时，MN于EF互相平分，即MN的中点也是EF的中点，再求出EF的中点坐标，设出点M，N的坐标，建立方程求解即可；②当EF为边时，a.EM,FN为对角线时，先求出直线FN的解析式，进而求出MN的解析式，联立两直线的解析式即可解答；b.FN,EM为对角线时，FN的中点，也是EM的中点，得出FN的中点在直线DE上，先求出FN的中点坐标，建立方程求解即可．
【解答】
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD // BC，
∴∠ADB=∠CBD，
由折叠可得：∠ADB=∠A′DB，
∴∠CBD=∠A′DB，
∴DE=BE．
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90∘，
∵A0,0,B4,0,D0,8，
∴C4,8，
∴CD=4,BC=8，
由1知，DE=BE，
∴CE=BC−BE=BC−DE=8−DE，
在Rt△CDE中，DE2−CE2=CD2，
∴DE2−8−DE2=16,解得：DE=5，
∴BE=DE=5，
∵点E在BC上，
∴E4,5，
设直线DE的解析式为y=kx+8，
∴4k+8=5，
∴k=−34，
∴直线DE的解析式为y=−34x+8．
（3）解：∵以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形，
∴①当EF为对角线时，MN于EF互相平分，
∴MN的中点也是EF的中点，
由2知，E4,5，
∵F0,1，
∴EF的中点坐标为E2,3，
设Mm,−34m+8，Nn,0，
∴m+n=4，−34m+8=6，
∴m=83，n=43，
∴M83,6，N43,0；
②当EF为边时，
a.EM,FN为对角线时，EF // MN,EM // FN，
由2知，直线DE的解析式为y=−34x+8，
∵点F0,1
∴直线FN的解析式为y=−34x+1，
∴N43,0，
∵E4,5，F0,1，
根据待定系数法可得：直线EF的解析式为y=x+1，
∵EF // MN, N43,0
∴直线MN的解析式为y=x+43，
联立y=−34x+8y=x+43 ，解得：x=8021y=20 ，
∴M8021,20；
②FN,EM为对角线时，FN的中点，也是EM的中点，
∴FN的中点在直线DE上，
设Na,0，
∵F0,1，
∴FN的中点坐标为12a,12，
∵直线DE的解析式为y=−34x+8，
∴12=−34×12a+8，
∴a=20，
∴FN的中点坐标为10,12，
设Mb,−34b+8，
∵E4,5，
∴b+4=2×10，解得：b=16，
∴M16,−4，
∴满足条件的点M83,6，8021,20，16,−4．试验的种子数n
100
200
500
1000
2000
5000
发芽的粒数m
94
a
475
954
1906
4748
发芽频率mn
0.94
0.955
0.946
b
0.953
0.9496