2022--2023学年苏科版八年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

苏科版八年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（　　）

A．选取该校一个班级的学生            B．在该校各年级中随机选取50名学生

C．选取该校50名男生                 D．选取50名女生

2．下列事件中，是确定性事件的是（　　）

A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中        B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

C．任意画一个三角形，其外角和是360°          D．投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3

3．既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A． B．

C． D．

4．分式，的最简公分母是（　　）

A． B． C． D．

5．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是千米/时，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

8．已知点A（3，4）在反比例函数为常数，的图象上，则该反比例函数的解析式是（　　）

A． B．y= C．y= D．y=

9．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，边长为的正方形的对角线相交于点O，点G在边上，将正方形沿直线折叠，点C落在对角线上的点E处，折痕交于点M，则的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题(共4题；共20分)

11．某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按10 %的比例抽样，则样本容量是　     　．

12．小明同一条件下进行射门训练，结果如下表：

根据表中数据，估计小明射门一次进球的概率为　     　.（精确到0.1）

13．如图，直线与双曲线的图象交于点，点是该双曲线第一象限上的一点，且∠AOP=∠1+∠2，则点的坐标为　                  　．

14．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为　     　．

三、(共2题；共16分)

15．解分式方程：．

16．计算：

（1）

（2）

四、(共2题；共16分)

17．一个口袋中有5个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回摇均，重复上述过程，共实验100次，其中75次摸到白球，于是可以估计袋中共有多少球？

18．已知a=2+，b=2-，求a2+b2+ab的值．

五、（共2题，20分）

19．“抗击疫情，无人缺席”，为了打赢这场没有硝烟的战争，做到不聚集，我们所有同学也足不出户在家为抗击疫情而努力．为了了解同学们在家的生活情况，某校对九年级的部分同学做了一次内容为“宅家活动，我在行动”的调查活动，学校将活动方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查中，一共抽查了　     　名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数；请谈一下你对在家的同学有哪些建议．

20．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　     　（精确到0.1）；

（2）试估计袋子中有黑球　     　个；

（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　     　个或减少黑球　     　个．

六、（共2题，24分）

21．某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半.

（1）购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予该公司购买一条该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少条该品牌毛巾？

22．已知反比例函数的图象经过点A（2，－4）．

（1）求k的值．

（2）点A、B均在反比例函数的图象上，若，比较 的大小关系．

（3）当y ≤4时，求x的取值范围．

七，（14分）

23．如图，在正方形中，M是边上的一点，连接，作于点M，交正方形的外角的平分线于点N

（1）若正方形的边长为，当M是边上的中点时，求的长；

（2）求证：；

（3）如图2，连接，交边于点F，连接，探究线段、和之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：
ACD、选取的学生过于片面，不具有代表性，ACD不符合题意；
故答案为：B

【分析】根据调查的随机性即可求解。

2．【答案】C

【解析】【解答】解：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故A选项不符合题意；

经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故B选项不符合题意；

任意画一个三角形，其外角和是360°，是确定性事件，故C选项符合题意；

投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3是随机事件，故D选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可一一判断得出答案.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、 既是轴对称图形又是中心对称图形 ，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.

4．【答案】D

【解析】【解答】
x2-y2=(x-y)(x+y)
x2+xy=x(x+y)
最简公分母则是x(x-y)(x+y)
故答案为：D　
【分析】把分式的分母分解因式，再根据所含有的因式情况找出公因式。

5．【答案】B

【解析】【解答】解：将三点坐标分别代入函数解析式，得：

，解得；

，解得；

，解得；

∵-8<2<4，

∴，

故答案为： B.

【分析】把y=2，-1和4分别代入反比例函数解析式求出x值，然后比较大小，即可作答.

6．【答案】B

【解析】【解答】解：∵代数式有意义，
∴6-2x≥0，
解得：x≤3，

故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出6-2x≥0，再求解即可。

7．【答案】B

【解析】【解答】解：∵该列车提速前的速度是千米/时，

∴提速后的速度是千米/时.

∵该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，

∴可列方程为.

故答案为：B.

【分析】设该列车提速前的速度是x千米/时，则提速后的速度是(x+20)千米/时，提速前、后行驶400千米所用的时间分别为、，然后根据比原来少用了30分钟就可列出方程.

8．【答案】C

【解析】【解答】解：∵将点A（3，4）代入反比例函数y=，得4=，

解得k=12．

∴反比例函数表达式为：y=，

故答案为：C．

【分析】将点A的坐标代入求出k的值即可。

9．【答案】B

【解析】【解答】解：A.与不是同类项，故不能合并，A不符合题意；

B.，B符合题意；

C.，C不符合题意；

D.，D不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据二次根式的性质逐项计算化简可得答案。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：如图，连接EC，交DG于点F，

∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=，∠BCD=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC=OB，
∴BD=2，
∴OD=OC=OB=1，
由折叠知DE=DC=，DG⊥EC，
∴OE=，∠EDF+∠FED=90°=∠ECO+∠CEO，
∴∠ODM=∠ECO，
在△OEC与△OMD中，
∵∠EOC=∠DOC=90°，OD=OC，∠OCE=∠ODM，
∴△OEC≌△OMD（ASA），
∴OM=OE=.
故答案为：D.
【分析】连接EC，交DG于点F，易得BC=CD=，∠BCD=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC=OB，根据勾股定理得BD=2，由折叠得DE=DC=，DG⊥EC，则OE=，由同角的余角相等得∠ODM=∠ECO，进而用ASA判断出△OEC≌△OMD，得OM=OE=.

11．【答案】200

【解析】【解答】解：由题知，样本容量为

故答案为：

【分析】根据抽样比例乘以学校总人数即得结论.

12．【答案】0.5

【解析】【解答】解：由踢球进门的频率 分别为：0.65、0.7、0.58、0.52、0.53、0.5 可知频率都在 0.52上下波动，

所以估计这个运动员射门一次，射进门的概率为 0.52，

故答案为：0.5.

【分析】随着射门次数的增加，能射中球门的频率越来越接近0.52，从而用频率估计概率可求解.

13．【答案】（，）

【解析】【解答】解：将点A绕原点O顺时针旋转90°到B，作AE⊥y轴与E，BF⊥x轴于F，

∵∠AOP=∠1+∠2，

∴∠AOP=∠+∠2=45°，

∴∠BOP=45°，

∴∠2+∠BOF=45°，

∴∠1=∠BOF，

∵∠AEO=∠BFO=90°，OA=OB，

∴△AOE≌△BOF（SAS），

∴OE=OF，AE=BF，

解得：或，

∴点A的坐标为（2，3）．

∴BF=AE=2，OF=OE=3，

∴B（3，-2），

设直线AB的解析式为y=kx+b，则，

解得k=-5，

∵OA=OB，∠AOP=∠BOP=45°，

∴OP⊥AB，

∴直线OP为y=x，

由得：，，

∴（，），

故答案为：（，）．

【分析】将点A绕原点O顺时针旋转90°到B，作AE⊥y轴与E，BF⊥x轴于F，先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB和直线OP的解析式，最后联立方程组求解即可。

14．【答案】1

【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴

由①得：

把代入②得：

∴方程组的解是

故答案为：1

【分析】根据同类二次根式的定义可得，再求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可。

15．【答案】解：方程两边都乘 ，

得：

解得： ．

检验：当 时， ．

所以原方程的解是 ．

【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。

16．【答案】（1）解：

（2）解：

．

【解析】【分析】根据二次根式运算法则计算即可。

17．【答案】解：设共有x个小球，

解得

经检验， 是所列方程的解

答：共有20个小球.

【解析】【分析】 设共有x个小球， 根据频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，从而得出白球的概率，然后根据概率公式建立方程求解即可.

18．【答案】解：∵a=2+，b=2-，

∴a-b=2+-2+=2，

ab=(2+)×(2-)=22-()2=-1，

∴a2+b2+ab=(a-b)2+3ab=(2)2+3×(-1)=17．

【解析】【分析】先求出a-b，ab的值，再将代数式转化为(a-b)2+3ab，然后整体代入求值.

19．【答案】（1）50

（2）解：参加“体育活动”的人数为：50×30%=15（名），补全统计图如图所示：

（3）解：“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；

（4）估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数有120人．

【解析】【解答】解：（1）解：一共抽查的学生：8÷16%=50（名）；

故答案为：50；

【分析】学习活动的人数是8，所占比例为16%，相除即可解得.

20．【答案】（1）0.6

（2）30

（3）10；10

【解析】【解答】解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，

故答案为：0.6；

（2）黑球的个数为50×0.6=30个，

故答案为：30；

（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个.

故答案为：10，10.

【分析】（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，据此解答；
（2）根据摸到黑球的概率乘以球的总数可得黑球的个数；
（3）由题意可得：可以使得黑球和白球的个数相同，据此解答.

21．【答案】（1）解：设购买一块该品牌香皂需要元，购买一条该品牌毛巾需要元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是分式方程的解，

，

答：购买一条该品牌毛巾需要25元、购买一块该品牌香皂需要5元

（2）解：设该公司可购买条该品牌毛巾，则购买块香皂，

根据题意得：，

解得：，

的最大值为21，

即该公司最多可购买21条该品牌毛巾．

【解析】【分析】（1）设购买一块该品牌香皂需要元，购买一条该品牌毛巾需要元， 根据题意列出分式方程，解之即可；
（2）设该公司可购买条该品牌毛巾，则购买块香皂， 列出一元一次不等式，解之即可。

22．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点A（2，－4），∴，解得：；

（2）解：∵，∴图象位于第二、四象限内，且在每一象限内，y随x的增大而增大，当＜0时，，当时，，当时， ，

（3）解：根据题意得：反比例函数表达式为，当时，，因为，∴图象位于第二、四象限内，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴或x＞ 0，

【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入求出k的值即可；
（2）利用反比例函数的性质求解即可；
（3）根据函数图象求解即可。

23．【答案】（1）解： 正方形 的边长为 ，点M是 边上的中点，

，

；

（2）证明：如图 ，在边 上截取 ，连接 ，

四边形 是正方形，

， ，

，

， ，

，

平分 ，

，

，

，

， ，

，

，

在 和 中，

，

，

；

（3）解： ，理由如下：

如图 ，延长 至H，使 ，连接 ，

由（2）可知： ，

，

，

，

， ， ，

，

， ，

，

又 ．

，

，

．

【解析】【分析】（1）利用正方形的性质先求出BM=2，再利用勾股定理计算求解即可；
（2）利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（3）结合图形，利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。