初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）角示范课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）角示范课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，角的定义，答案A等内容，欢迎下载使用。
角的定义角的表示方法角的度量与单位换算方向角
特别解读1. 构成角的要素是顶点、两边，且两边都是射线 .2. 角的大小与所画边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.3. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线 .
2. 平角与周角  当射线OA绕点O 旋转，第一次旋转到与OA在同一条直线上时，形成的角叫作平角，如图4.4-1；继续旋转回到初始位置OA时，所形成的角叫作周角，如图4.4-2.
下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与所画边的长短有关；③角的两边是两条射线；④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成 一个平角 . 其中，正确说法的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则组成的图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角有顶点和两边，它与直线不同 . 故有 1 个说法正确 .
解题秘方：紧扣角的定义中的关键词进行辨析 .
1-1.下列说法中正确的是(     )A. 平角就是一条直线B. 小于平角的角是钝角C. 平角的两条边在同一条直线上D. 周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0°
1-2.赵师傅透过放大5 倍的放大镜从正上方看30°的角，则他看到的角等于(     ) A.30° B.90°C.150° D.180°
1. 角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下几种
2. 角的分类  角可按照角的度数的大小分为锐角、直角、钝角、平角、周角 . 具体如下表：
特别提醒◆用数字或希腊字母表示角时，要在角的内部，靠近角的顶点处加上弧线表示角的范围，即从哪边到哪边 .◆若无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都是在 0°~180°之间.
[母题 教材 P154 练习 T1]如图 4.4-3，写出符合以下条件的角：(1) 能用一个大写字母表示的角；(2) 以 A 为顶点的角；(3) 小于平角的角 .
解题秘方：先要明确角的表示方法的“适用范围”，再根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来 .
解： (1) ∠ B， ∠ C.(2) ∠ BAC， ∠ BAD， ∠ CAD.(3) ∠ BAC， ∠ B， ∠ C， ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4.
2-1.如图，解答下列问题：(1) 用不同的方法表示图中以D为顶点的角；
解：用三个大写字母表示图中以D为顶点的角为∠ADB，用一个大写字母表示图中以D为顶点的角为∠D，用数字表示图中以D为顶点的角为∠1.
(2) 写出以 B 为 顶 点 的角与它的边；(3) 画出DA′，使∠ ADA′成平角，写出它的边.
解:以B为顶点的角为∠CBD(或∠B或∠2)，它的边是BD，BC.
如图，作射线DA的反向延长线DA′，则∠ADA′成平角，∠ADA′的边是DA，DA′.
1. 角的度量单位  度、分、秒是常用的角的度量单位 . 把一个周角 360 等分，每一等份是 1 度的角，记作 1 ° ；把 1 ° 的角 60 等分，每一等份是 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60等分，每一等份是 1 秒的角，记作 1″ .
要点归纳1. 角的度、分、秒是 60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.2. 把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率.3. 使用三角尺可以画出30°， 45°， 60°， 90°等特殊角，使用量角器可以画出任何给定度数的角.
[母题 教材 P155 例 1 ]计算：(1)将 14.28°用度、分、秒表示；(2)将 45° 57′ 18″用度表示 .
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方法进行计算 .
解：先把 0 . 28 ° 化成分， 0 . 28 ° = 0 . 2 8 × 6 0′= 16 . 8′，再把 0 . 8′化成秒， 0 . 8′= 0 . 8 × 60″= 4 8″，所以 14 . 2 8 ° = 14 ° 16′ 48″．
高级单位化低级单位乘 60.
(1)将 14.28°用度、分、秒表示；
低级单位化高级单位除以 60.
(2)将 45° 57′ 18″用度表示 .
方法点拨：将度用度、分、秒表示的方法： 先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法： 先将秒化为分，再将分化为度.
3-1.下列各式成立的是(     )A.62.5° =62° 50′B.31° 12′ 36″ =31.21°C.106° 18′ 18″ =106.33°D.62° 24″ =62.24°
3-2.若∠ A=20° 19′，∠ B=20° 15′ 30″，∠ C=20.25° ，则(     )A. ∠ A> ∠ B> ∠ CB. ∠ B> ∠ A> ∠ CC. ∠ A> ∠ C> ∠ BD. ∠ C> ∠ A> ∠ B
[母题 教材 P155 练习 T2]计算：(1)27° 26′ +53° 48′；(2) 90° －79° 18′ 6″；(3) 18° 13′× 5；(4) 49° 28′ 52″÷ 4.
解题秘方：利用有理数的运算法则结合角的单位的换算和进制进行计算 .
解：27° 26′+53° 48′=80° 74′=81° 14′.
(1)27° 26′ +53° 48′；(2) 90° －79° 18′ 6″；
90°－79° 18′ 6″=89° 59′ 60″-79° 18′ 6″=10° 41′ 54″.
解： 18° 13′× 5=90° 65′=91° 5′.
(3) 18° 13′× 5；(4) 49° 28′ 52″÷ 4.
49° 28′ 52″÷ 4=12° +88′ 52″÷ 4=12° 22′+52″÷ 4=12° 22′ 13″.
4-1.计算：(1)[期末·黄山] 60.6°－42°53′21″ =___________ ； (结果写成“度分秒” 的形式)(2)[期末·六安]20°45′ +19°15′ =________ ；(3) 13 × 64°12′ = _______；(4)12°20′× 4=_________ ．
1. 方向角 平面测量时， 通常以正北、 正南方向为基准，描述物体运动的方向， 这种表示方向的角叫作方向角，在测绘、 航海中经常用到 .示例： 如图 4.4-4， 射线 OA 的方 向 是 北 偏 东 30 ° ， 射 线 OB 的 方向是南偏西 60 ° ， 这里的 “北偏东30° ”和 “南偏西 60° ”就是方向角 .
2. 方向角的描述  一般地， 方向角是以第一个方向(正南或正北)为角的始边向第二个方向转动所形成的角 . 特殊方向角：(1)东北方向表示以正北为角的始边， 向东转 45° 时的射线的方向， 又叫北偏东 45° ；(2) 东南方向为南偏东 45° ；(3) 西南方向为南偏西 45° ；(4) 西北方向为北偏西 45° .
特别提醒1. 在平面图上方向为“上北，下南，左西，右东” .2. 方向角大都为方向射线与正北或正南方向的夹角，所以把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示(如北偏东60°) .3. 正东、正西、正南、正北以及东北、东南、西南、西北方向不需要用角度来表示.
[母题 教材 P156 习题 T2 ]在图4.4-5中画出表示下列方向的射线：(1)北偏东 30°；(2)北偏西 65°；(3)南偏西 25° .
解题秘方：“偏”的意思是“旋转”，如“北偏东”是指“由正北向东旋转” .
解：(1) 如图 4.4-5，射线 OA 表示北偏东 30° .(2) 如图 4.4-5，射线 OB 表示北偏西 65° .(3) 如图 4.4-5，射线 OC 表示南偏西 25° .
5-1.如 图，某 轮 船 上午 8 时 在 A 处，测 得 灯塔 S 在北偏东 30° 的方向上，向东行驶至中午12时时，该轮船在B处，测 得 灯 塔 S 在 北 偏 西60° 的方向上，在图中画出灯塔 S 的位置．
解：如图，点S即为所求．
如图 4.4-6，射线 OA 的方向是北偏东 15°，射线 OB的 方 向 是 北 偏 西 40 °，∠ AOB= ∠ AOC，射线 OD 是 OB 的 反向延长线．(1)射线 OC 的方向是 __________；(2)∠ COD 的度数是______ .
解题秘方：紧扣方向角的定义和角的计算解题.
解：因为射线 OB 的方向是北偏西40° ， 射线 OA 的方向是北偏东 15° ，所以∠ NOB=40°， ∠ NOA=15°.所以∠ AOB=40°+15°=55°.因为∠ AOB= ∠ AOC， 所以∠ AOC=55°.所以∠ NOC=15°+55°=70°.所以射线 OC 的方向是北偏东 70°.
(1)射线 OC 的方向是 __________；
解：因为∠ AOC= ∠ AOB=55°， 所以∠ BOC=110°.又因为射线 OD 是 OB 的反向延长线，所以∠ BOD=180° . 所以∠ COD=180°－110° =70° .
(2)∠ COD 的度数是______ .
6-1.小丽、小影、小华三 人 每 天 相 约 在 如 图所示的早餐店 O 碰面，小 丽 家 A 在 早 餐 店 南偏西20° 方向上，小影家在点 D 处，小华家 C在早餐店东南方向上，∠ COS=77° ，且早餐店到 小 华 家 与 小 丽 家 的距离相等．(1) 在图中画出小华家的位置C；
解：如图，点C即为所求.
(2)求∠ AOS的度数；
解：因为∠COS＝77°，所以OS与正东方向的夹角为77°－45°＝32°，∠AOS＝20°＋90°＋32°＝142°.
(3) 若 ∠ DOS=85 ° ，请说出小影家 D 相对于早餐店的位置．
解：由(2)得OS与正东方向的夹角为32°，又因为∠DOS＝85°，所以OD与正东方向的夹角为85°＋32°＝117°.因为正东和正北的夹角为90°，所以OD与正北方向的夹角为117°－90°＝27°，所以小影家D在早餐店北偏西27°方向上．