初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法与减法教课内容课件ppt

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有理数的加法法则有理数加法的运算律
1. 有理数加法法则(1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
(2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0 .同号两数相加： 绝对不相等的异号两数相加：
(3)一个数与0 相加，仍得这个数.
2. 有理数加法运算的各种情况如下表
3. 有理数加法运算的步骤
特别提醒1.若a＋b=0，则a=－b.2.若a＋b=0，且a ≥ 0，b ≥ 0，则a=b=0.例：若|m－1|＋|n＋2|=0，则有m－1=0，n＋2=0.3. 两个有理数相加，和是一个有理数.4.任何数加上一个正数，和都比原数大.
特别解读1. 若两个数的和为正数，则这两个加数有三种可能：(1)两个都是正数；(2) 一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；(3)一个是正数，一个是0.2.若两个数的和为负数，则这两个加数有三种可能：(1)两个都是负数；(2)一个是正数、一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值；(3)一个是负数，一个是0.
解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据法则计算.
注意：两个有理数的和不一定大于每一个加数
下列说法错误的是( )A. 两个有理数的和一定大于任何一个加数B. 若两个有理数的和为正数，则这两个有理数中至少有一个是正数C. 若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数D. 两个异号有理数相加，和可能是正数也可能是负数或0
解题秘方：结合有理数的加法法则进行辨析.
解：A. 错误，例如，(－3)＋1=－2 ，(－3)＋(－1)=－4 ，(－3)＋0=－3.
特别提醒：有理数加法的结果：可正，可负，可为零，可能比两个加数都大，如3 ＋5 =8；可能比两个加数都小，如(－3)＋(－5)=－8；可能比一个加数大，比另一个加数小，如(－3)＋5 =2 .
2-1.[期中·北京西城区]已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，则一定是(　　)A．这两个有理数同为正数B．这两个有理数同为负数C．这两个有理数异号D．这两个有理数中有一个为零
1. 有理数加法的运算律
2. 加法运算律的运用技巧(1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；(2)符号相同的数先相加——“同号结合法”；(3)整数与整数、小数与小数、分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加——“同形结合法”；(4)几个相加得整数的数先相加——“凑整法”；(5)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和，再分别相加——“拆项结合法”.
特别提醒1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加.2.利用有理数的加法交换律交换加数位置时，各加数要连同其性质符号一起交换.3.根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算的目的.
解题秘方：先找相反数，然后利用加法交换律和结合律将相反数结合计算.
计算：(＋13)＋(－12)＋(＋37)＋(－78)
解题秘方：先把正数、负数分别结合，再计算.
解：(＋13)＋(－12)＋(＋37)＋(－78)=(＋13)＋(＋37)＋(－12)＋(－78)=[(＋13)＋(＋37)]＋[(－12)＋(－78)]=(＋50)＋(－90)=－40 .
4-1.计算：(1)41＋(－22)＋(－33)＋19；(2)(－2)＋3＋1＋(－7)＋2＋(－4).
解：41＋(－22)＋(－33)＋19＝(41＋19)＋[(－22)＋(－33)]＝60＋(－55)＝5；
(－2)＋3＋1＋(－7)＋2＋(－4)＝[(－2)＋(－7)＋(－4)]＋(3＋1＋2)＝(－13)＋6＝－7.
解题秘方：在计算过程中往往把整数与整数、小数与小数、分数与分数、分母相同或容易通分的分数结合在一起，以达到简便运算的效果.
解题秘方：将能凑成整数的加数进行交换结合，再计算.
原式＝[(－18.35)＋(－3.65)]＋[(＋6.15)＋(－18.15)]＝(－22)＋(－12)＝－34.
解题秘方：先把带分数拆成整数与真分数之和，将整数和真分数分别相加，再求和.
2.1 有理数的加法与减法
2.1.2 有理数的减法
有理数的减法有理数的加减混合运算数轴上两点之间的距离(拓展点)
1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.用字母表示：a－b=a＋(－b)，其中a，b 表示任意有理数.如：(－22)－(＋5)=(－22)＋(－5)=－27 .
2. 两数相减差的符号(1)较大的数－ 较小的数= 正数，即若a>b，则a－b>0 .(2)较小的数－ 较大的数= 负数，即若a