第10讲 从算式到方程- 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）

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1.了解方程、一元一次方程、方程的解；
2.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；
3.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用其性质解决相关问题.
1 方程的概念
含有未知数的等式是方程.
2 一元一次方程的概念
只含有一个未知数且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程.
一般形式：ax+b=0(a≠0).
3 一元一次方程的解
方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
4 等式的性质
(1)等式两边都加上或减去同一数或整式，所得结果仍是等式；
(2)等式两边都乘或除以同一数不等于0的数，所得结果仍是等式.
【题型一】 方程和一元一次方程的概念
相关知识点讲解
1 方程的概念
含有未知数的等式是方程.
注意：方程必须满足：①等式，②化简后含有未知数；
Eg：1x=2，x2-x+1=0，x+2y=2是方程，2+5=7，x+2y不是方程。
2 一元一次方程的概念
只含有一个未知数且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程.
一般形式：ax+b=0(a≠0).
注意：
一元一次方程要满足：①等式两边都是整式，②只含有一个未知数，③未知数的次数是1.
Eg：1x+3=x，x+2y=2，x2-x+1=0不是一元一次方程.
2x-1=3是一元一次方程.
【典题1】 下列四个式子中，是方程的是( )
A．3+2=5B．x-1=2C．2x-10B．3+5=8C．x2+2x+1D．x+3=12
【答案】D
【分析】本题考查方程的定义．根据方程的定义：含有未知数的等式，进行判断即可．
【详解】解：A、2x-3>0，不是等式，不符合题意；
B、3+5=8，不含未知数，不符合题意；
C、x2+2x+1，不是等式，不符合题意；
D、x+3=12，是方程，符合题意；
故选D．
2.下列是一元一次方程的是( )
A．x-3=0B．x2-2x=0
C．x+y=1D．x-2
【答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的判断，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程．
【详解】A．是一元一次方程 ，正确，该选项符合题意；
B．未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故错误，该选项不符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故错误，该选项不符合题意；
D．因为不是等式，所以不是方程，故错误，该选项不符合题意，
故选：A．
3.下列方程：2x=3y，7x+5=6x-1，x2+12x-1=1，1x-2=x，x3=2x-1，3y+2=2y中，是一元一次方程有( )个
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，据此判断即可．
【详解】解：2x=3y，含有两个未知数，故不是一元一次方程；
7x+5=6x-1，是一元一次方程；
x2+12x-1=1，未知数的最高次数不是1次，故不是一元一次方程；
1x-2=x，不是整式方程，故不是一元一次方程；
x3=2x-1，是一元一次方程；
3y+2=2y，是一元一次方程；
所以是一元一次方程的有3个．
故选：C．
4.已知3x2m-3-1=0是关于x的一元一次方程，那么m的值为( )
A．0B．1C．2D．12
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，即可求解．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)
【详解】解：∵3x2m-3-1=0是关于x的一元一次方程，
∴2m-3=1
解得：m=2，
故选：C．
【题型二】 一元一次方程的解
相关知识点讲解
方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
Eg：x=1是方程2x-1=1的解，x=0不是方程2x-1=1的解.
【典题1】 下列方程中，解为x=2的方程是( )
A．-x+6=2xB．4-2x-1=1C．3x-2=3D．12x+1=0
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解，把x=2代入各个选项中，比较方程左右两边的值，即可作答．
【详解】解：A、把x=2代入，则-x+6=-2+6=4，2×2=4，左右两边相等，故该选项是正确的；
B、把x=2代入，则4-2x-1=4-2×2-1=2≠1，左右两边不相等，故该选项是错误的；
C、把x=2代入，则3x-2=3×2-2=4≠3，左右两边不相等，故该选项是错误的；
D、把x=2代入，则12×2+1=2≠0，左右两边不相等，故该选项是错误的；
故选：A

变式练习
1. 下列方程中，解是x=2的方程是( )
A．3x+6=0B．2x-4=0C．12x=-4D．2x+4=0
【答案】B
【分析】此题考查一元一次方程的解，根据方程解的定义进行判断即可．
【详解】解：A．当x=2时，3x+6=12，故3x+6=0的解不是x=2，选项不符合题意；
B．当x=2时，2x-4=0，故2x-4=0的解是x=2，选项符合题意；
C．当x=2时，12x=1，故12x=-4的解不是x=2，选项不符合题意；
D．当x=2时，2x+4=8，故2x+4=0的解不是x=2，选项不符合题意．
故选：B．
2.下列方程中，解为x=4的是( )
A．x-1=4B．4x=1
C．4x-1=3x+3D．2x-1=1
【答案】C
【分析】本题考查了方程的解，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键．
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【详解】解：A、把x=4代入x-1=4，不满足方程，因而x=4不是方程的解．
B、把x=4代入4x=1，不满足方程，因而x=4不是方程的解；
C、把x=4代入4x-1=3x+3，满足方程，因而x=4是方程的解；
D、把x=4代入方程2x-1=1，不满足方程，因而x=4不是方程的解；
故选：C．
3.整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式mx+2n对应的值，则关于x的方程-2mx-4n=4的解为( )
A．x=-3B．x=-2C．x=0D．x=1
【答案】C
【分析】本题考查了方程的解的定义，将-2mx-4n=4整理为-2mx+2n=4，再根据表格数据分析，即可解题．
【详解】解：-2mx-4n=-2mx+2n=4，
解得：mx+2n=-2，
由表可知：当mx+2n=-2时，x=0，
故选：C．
4.若x=2是方程ax2-bx-1=0的解，则代数式2a-b+1的值为( )
A．-12B．0C．12D．32
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的解、代数式求值，将x=2代入方程ax2-bx-1=0得2a-b=12，再将其代入原式即可求解，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题的关键．
【详解】解：将x=2代入方程ax2-bx-1=0得：
a×22-2b-1=0，即：2a-b=12，
将2a-b=12代入原式得：2a-b+1=12+1=32，
故选D．
5.关于x的一元一次方程2xa+2+m=4的解为x=1，则am的值为 ．
【答案】1
【分析】根据解一元一次方程的定义求得a的值，根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于m的一元一次方程，解方程可得答案．
【详解】解：∵方程2xa+2+m=4是关于x的一元一次方程，
∴a+2=1，
解得a=-1，
∵关于x的一元一次方程2x+m=4的解为x=1，
∴2×1+m=4，
解得m=2，
∴am=(-1)2=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，代数式求值，求得a，m的值是解题的关键．
【题型三】 等式的性质
相关知识点讲解
(1)等式两边都加上或减去同一数或整式，所得结果仍是等式；
即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
Eg：x+1=3⇒x+1-1=3-1⇒x=2；
(2)等式两边都乘或除以同一数不等于0的数，所得结果仍是等式.
即如果a=b，那么ac=bc，ac=bc(c≠0).
Eg：2x=4⇒2x2=42⇒x=2；x3=2⇒3×x3=3×2⇒x=6.
【典题1】 下列说法不正确的是( )
A．若m=n，则m-3p=n-3pB．若m=n，则m2=n2
C．若mp=np，则m=nD．若mp=np，则m=n
【答案】D
【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握在等式的两边同时加减或乘除(除数不为0)同一个数，得到的仍然为等式．
根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：若m=n，则m-3p=n-3p，故选项A正确，不符合题意；
若m=n，则m2=n2，故选项B正确，不符合题意；
若mp=np，则m=n，故选项C正确，不符合题意；
当p=0时，由mp=np，不能得到m=n，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【典题2】下列等式的变形正确的是( )
A．由7+m=2得m=2+7B．由7x=-2得x=-72
C．由2n+5=-3得2n+5=-3D．由3a=9b得a=3b
【答案】D
【分析】本题主要考查了等式的性质．等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、由7+m=2得m=2-7，原说法错误，本选项不符合题意；
B、由7x=-2得x=-27，原说法错误，本选项不符合题意；
C、由2n+5=-3得2n+10=-3，原说法错误，本选项不符合题意；
D、由3a=9b得a=3b，正确，本选项符合题意；
故选：D．
【典题3】已知等式3y+4=2x-2，依据等式的性质进行变形，可以得到的是( )
A．2x=3y-6B．3y=2x+6C．x=3y2+3D．y=23x-3
【答案】C
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【详解】解：∵3y+4=2x-2，
∴依据等式的性质进行变形，可得：
2x=3y+6，3y=2x-6，x=3y2+3，y=23x-2，
故A、B、D错误，C正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加或减去同一个代数式，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
【典题4】在将等式3a-2b=2a-2b变形时，小明的变形过程如下：
因为3a-2b=2a-2b，所以3a=2a，(第一步)
所以3=2．(第二步)
(1)上述过程中，第一步的依据是什么？
(2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正．
【答案】(1)等式的性质1
(2)小明第二步的结论不正确，理由见解析
【分析】此题考查了等式性质的应用能力：
(1)运用等式的性质1进行求解；
(2)根据等式的性质2进行求解．
【详解】(1)∵3a-2b=2a-2b,
∴根据等式的性质1，两边都减去-2b,
得3a=2a,
∴第一步的依据是：等式的性质1；
(2)小明第二步的结论不正确，
∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的一个数，等式仍然成立，
∴当a=0时，等式的两边都除以a，等式不成立，
当a≠0时，3a=2a两边都除以a，得3=2不成立，
∴小明第二步的结论不正确．
变式练习
1. 根据等式的性质，下列变形错误的是( )
A．若a=b，则ac=bcB．若a=b，则ac=bc
C．若a=b，则a+3=b+3D．若a=b，则a-3=b-3
【答案】B
【分析】本题考查等式的性质，利用等式性质逐一对选项进行分析即可得到答案．
【详解】解：若a=b，则ac=bc，故A选项变形正确，不符合题意；
若a=b且c≠0，则ac=bc，故B选项变形错误，符合题意；
若a=b，则a+3=b+3，故C选项变形正确，不符合题意；
若a=b，则a-3=b-3，故D选项变形正确，不符合题意；
故选B．
2. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是( )
A．若m=n，则m+n=2nB．若m=n，则mn=n2
C．若m=n，则mn=1D．若m=n，则mn2+1=nn2+1
【答案】C
【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】A、等式m=n两边同时加上n得， m+n=2n，变形正确，故选项不符合题意；
B、等式m=n两边同时乘n得， mn=n2，变形正确，故选项不符合题意；
C、等式m=n两边同时除以n，当n=0时，两边都除以n无意义，变形错误，故选项符合题意；
D、无论n取何值n2+1≥1，等式m=n两边同时除以n2+1得，mn2+1=nn2+1，变形正确，故选项不符合题意；
故选： C．
3.已知3m=9n，则m，n满足的关系是( )
A． m=2nB． m=3n C．2m=n D．3m=n
【答案】B
【分析】本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．
根据等式的性质求解作答即可．
【详解】解：∵3m=9n，
∴m=3n，
故选：B．
4.在下列方程的变形中，正确的是( )
A．由3+x=-4，得x=-4-3B．由13x=4，得 x=43
C．由3x+4=2x-1，得3x-2x=-1+4 D．由15x=0得x=5
【答案】A
【分析】此题考查方程的计算，涉及等式的性质，根据等式性质移项，去分母等的方法变式即可．
【详解】A、由3+x=-4，得x=-4-3，此选项正确；
B、由13x=4得x=12，此选项错误；
C、由3x+4=2x-1得3x-2x=-1-4，此选项错误；
D、由15x=0得x=0，此选项错误；
故选：A．
5.下列利用等式的性质变形正确的是( )
A．如果ma=mb，那么a=bB．如果a-x=b-x，那么a-b=0
C．如果a2=6，那么a=3D．如果a+b-c=0，那么a=b-c
【答案】B
【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
【详解】A、如果ma=mb，当m≠0时，那么a=b，原选项错误，不符合题意；
B、如果a-x=b-x，那么a=b，
∴a-b=0，原选项正确，符合题意；
C、如果a2=6，那么a2×2=6×2，
∴a=12，原选项错误，不符合题意；
D、如果a+b-c=0，那么a=-b+c，原选项错误，不符合题意；
故选：B．
6. 若x=y，根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A．15x=-15yB．-x3=-y3C．xy=1D．x-3=y+3
【答案】B
【分析】本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【详解】A．两边都乘以15得，15x=15y，故该选项不正确，不符合题意；
B．两边都除以-3得，-x3=-y3，故该选项正确，符合题意；
C．当y≠0时，两边都除以y得， xy=1，故该选项不正确，不符合题意；
D．两边都减去3得，x-3=y+3，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
7.已知12a+b=1，下列变形正确的是( )
A．a+2b=2B．2a-b=2C．2a+b=1D．a-2b=1
【答案】A
【分析】根据等式的性质2，两边同时乘以2即可得到结论．
【详解】由12a+b=1，两边同时乘以2得：12a×2+b×2=1×2，
∴a+2b=2，
故选：A．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
8.若实数m，n满足2m-3n=0，且mn≠0，则mn-nm的值为( )
A．-136B．-56C．136D．56
【答案】D
【分析】将2m-3n=0可变为2m=3n，进而可得mn，nm，将其代入mn-nm求解即可．
【详解】解：∵2m-3n=0，且mn≠0，
∴2m=3n，即mn=32，nm=23，
∴mn-nm=32-23=56，
故选：D．
【点睛】本题考查等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质变形是解决问题的关键．
9.把方程3x-2y-1=0改写成用含x的式子表示y的形式为( )
A．x=13(1+2y)B．x=3(1+2y)C．y=12(1+3x)D．y=12(3x-1)
【答案】D
【分析】本题考查二元一次方程中用一个未知数表示另外一个未知数．根据题意，将方程移项，再用等式的性质即可．
【详解】解：∵ 3x-2y-1=0
∴2y=3x-1
即y=12(3x-1)．
故选：D．
10.小明学习了“等式的基本性质”后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x-2=3x-2，等式的两边同时加上2，得4x=3x，然后等式的两边再同时除以x，得4=3.”
(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
(2)你能用等式的性质求出方程4x-2=3x-2的解吗？
【答案】(1)不对，理由见解析；(2)x=0
【分析】(1)等式两边除以的未知数也有可能是0，所以不能把等式两边都除以未知数；
(2)根据等式的性质1即可求解.
【详解】(1)不对．
理由：∵4x-2=3x-2的解为x=0，当4x=3x两边除以x时，即两边除以0，
∴不对．
(2)4x-2=3x-2，
等式的两边同时加上2，得4x=3x，
等式的两边同时减3x，得x=0，
故4x-2=3x-2的解为x=0.
【点睛】用到的知识点为：等式两边除以的数，应保证不为0的情况下结果才依然是等式．


【A组---基础题】
1.下列方程中，一元一次方程的是( )
A．x+1x=2B．x=0C．x+1=x2D．2y+1=x
【答案】B
【分析】本题考查一元一次方程定义．根据题意利用一元一次方程定义逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：A．该方程为分式方程，故本选项不符合题意；
B．该方程为一元一次方程，故本选项符合题意；
C．该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2.x=3是下列哪个方程的解( )
A．-x=2-3xB．12x=-x+3C．13x+1=-2x+8D．-4x+2=3x
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程解的意义是解题关键．将x=3依次代入选项中的方程，方程左右相等的选项即为所求答案．
【详解】解：A、当x=3时，左边=-3，右边=2-3×3=2-9=-7，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选项错误；
B、当x=3时，左边=32，右边=-3+3=0，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选项错误；
C、当x=3时，左边=3×13+1=2，右边-2×3+8=2，左边=右边，则x=3是该方程的解．故本选项正确；
D、当x=3时，左边-4×3+2=10，右边=3×3=9，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选项错误；
故选C．
3.下列等式变形正确的是( )
A．若a=b，则a-3=3-bB．若x=y，则xa=ya
C．若ba=da，则b=dD．若a=b，则ac=bc
【答案】C
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式方程两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式方程两边同时乘上或除去同一个数或式子(不为0)，等式仍成立；据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、若a=b，则a-3=b-3，故该选项是错误的；
B、若x=y，则xa=yaa≠0，故该选项是错误的；
C、若ba=da，则b=d，故该选项是正确的；
D、若a=b，则ac=bcc≠0，故该选项是错误的；
故选：C
4.运用等式的性质将等式x+2=y-3变形，可得y-x=( )
A．-5B．1C．5D．-1
【答案】C
【分析】此题考查了等式的性质，能够利用等式的性质进行灵活变形．观察等式，只需在等式的左右两边加上3-x即可．
【详解】解：等式的左右两边加上3-x，得
x+2+3-x=y-3+3-x，
5=y-x，
即y-x=5．
故选：C．
5.若关于x的方程2xn+1+3=0是一元一次方程，则n的值是 ．
【答案】0
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．
【详解】解；关于x的方程2xn+1+3=0是一元一次方程，
∴n+1=0，
∴n=0，
故答案为：0．
6.如果x=-2是关于x的方程ax+b=5-2x的解，那么3-4a+2b= ．
【答案】21
【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．
由题意知，-2a+b=5-2×-2，整理得，-2a+b=9，根据3-4a+2b=3+2-2a+b，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，-2a+b=5-2×-2，
整理得，-2a+b=9，
∴3-4a+2b=3+2-2a+b=3+2×9=21，
故答案为：21．
7.将等式5a-3b=4a-3b变形，过程如下：因为5a-3b=4a-3b，
所以5a=4a，(第一步)
所以5=4.(第二步)
上述过程中，第一步的依据是什么？第二步得出的结论是错误的，其原因是什么？
【答案】一步依据是：等式的性质1；第二步错误的原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的a
【分析】根据等式的性质解答即可．
【详解】解：一步依据是：等式的性质1；
第二步错误的原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的a．
【点睛】本题主要考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8.已知k-2xk-1+5k+3m=0是关于x的一元一次方程．
(1)求k的值；
(2)若方程的解为x=-12，求此时m的值．
【答案】(1)k=0；
(2)m=-13．
【分析】(1)根据一元一次方程的定义进行求解即可；
(2)先由k=0求出方程-2x+3m=0，再把x=-12代入即可；
本题考查一元一次方程的定义和一元一次方程的解，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，方程的解的概念及应用．
【详解】(1)解：由题意得k-1=1且k-2≠0，
∴k=2或k=0且k≠2．
∴k=0；
(2)把k=0代入方程得：-2x+3m=0，
当x=-12时，得1+3m=0，
解得m=-13．
9.认真思考，回答下列问题：
(1)由2a+3=2b-3能不能得到a=b？为什么？
(2)由10a=12能不能得到5a=6？为什么？
(3)由5ab=6b能不能得到5a=6？为什么？
(4)由(a-2)x=b+2能不能得到x=b+2a-2？为什么？反之，能不能由x=b+2a-2得到(a-2)x=b+2？为什么？
(5)由(a2+1)y=-3，能不能得到y=-3a2+1？为什么？
【答案】(1)等式2a+3=2b-3不能得到a=b，见解析；(2)10a=12能得到5a=6，见解析；(3)当b=0时，5ab=6b不能得到5a=6；当b≠0时，5ab=6b能得到5a=6，见解析；(4)不能由(a-2)x=b+2得到x=b+2a-2，见解析；能由x=b+2a-2得到(a-2)x=b+2，见解析；(5)(a2+1)y=-3能得到y=-3a2+1，见解析
【分析】根据等式的基本性质，即可求解
【详解】(1)由等式2a+3=2b-3不能得到a=b，理由如下：
因为根据等式性质1，等式两边都减去3，得2a=2b-6．
再根据等式性质2，等式两边都除以2，得a=b-3，所以不能得到a=b；
(2)由10a=12能得到5a=6，理由如下：
因为根据等式性质2，等式两边都除以2，得5a=6，所以能得到；
(3)由5ab=6b不一定能得到5a=6，理由如下：
因为当b=0时，由5ab=6b不能得到5a=6，这是因为等式两边不能都除以0；
当b≠0时，根据等式性质2，能得到5a=6，这时在等式两边可以同除以b(b≠0)；
(4)不能由(a-2)x=b+2得到x=b+2a-2，理由如下：
因为当a-2=0时，不能利用等式性质2，两边同除以a-2；
当a-2≠0时，可利用等式性质2，两边同除以(a-2)，得到x=b+2a-2；
能由x=b+2a-2得到(a-2)x=b+2，理由如下：
这是因为由隐含条件可知a-2≠0，利用等式性质2，两边同乘(a-2)，可得到(a-2)x=b+2；
(5)因为a2+1≠0，
所以可利用等式性质2，两边同除以(a2+1) ，得到y=-3a2+1
所以可以得到．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立；等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，等式仍然成立是解题的关键．
【B组---提高题】
1.如果a，b为定值，关于x的一次方程2kx+a3-x-bk6=1，无论k为何值时，它的解总是1，则4a+b= ．
【答案】10
【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义．
根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】将x=1代入方程2kx+a3-x-bk6=1 ，
∴2k+a3-1-bk6=1 ，
∴4k+2a-1+bk=6，
∴4k+bk=7-2a，
∴k(4+b) =7-2a，
由题意可知:b+4=0,7-2a=0，
∴a=72, b=-4，
∴4a+b=4×72-4=10 .
故答案为：10．
2.已知方程(a＋1)x＋2＝0的解是正整数时，整数a取值为 .
【答案】-2或-3
【分析】先解含a的方程，用a表示x，根据方程的解是正整数，求出a的值.
【详解】解：(a＋1)x＋2＝0
x=-2a+1 ，
∵方程的解是正整数，
∴-(a+1)=1或-(a+1)=2，
∴a=-2或a=-3
故答案为-2或-3
【点睛】本题考查的是利用方程解的条件确定字母系数的取值问题，根据解的特征得到含a的方程是解答此题的关键.
3.已知a，b为定值，x的方程kx-a3=1-2x+bk2，无论k为何值，它的解总是2．则ab= ．
【答案】-4
【分析】本题考查了方程的解，方程无数解的条件，求代数式的值，熟练掌握解是解题的关键．
【详解】∵方程kx-a3=1-2x+bk2的解总是2，
∴2k-a3=1-4+bk2，
∴4k-2a=6-12-3bk，
∴4+3bk=2a-6，
∴2a-6=0,4+3b=0，
解得a=3,b=-43，
∴ab=3×-43=-4
故答案为：-4．
x
-3
-2
-1
0
1
2
mx+2n
4
2
0
-2
-4
-6