人教版七年级数学上册暑假班预习讲义：从算式到方程（无答案）

第十五讲：从算式到方程

姓名：_________日期：_________

课前热身

1、下列方程是一元一次方程的是（    ）       

A、4x+2y=3       B、y+5=0     C、x2=2x﹣l     D、+y=2

2、下列方程中，解为x=5的是(　  )

A.2x+3=5 B.=1      C.7-(x-1)=3 D.3x-1=2x+6

3、已知x=3是4x+3a=6的解，则a的值为（     ）       

A、﹣2    B、﹣1    C、1    D、2

4、已知-x2m-3+1=7是关于x的一元一次方程，则m的值是(  　)

A.-1 B.1 C.-2 D.2

5、“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(  　)

A.x(1+30%)×80%=2 080    B.x×30%×80%=2 080

C.2 080×30%×80%=x       D.30%x=2 080×80%

6、若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5=　　　　　　．

7、当x=________时，3x+4与﹣4x+6互为相反数．

8、若方程3x+2a=13和方程2x﹣4=2的解互为倒数，则a的值为________．

9、多项式8x2﹣3x+5与多项式3x3+2mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是________．

10、已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1，k=________时，它是一元一次方程．

11、已知：有最大值，则方程的解是__________。

知识点一   一元一次方程的概念

1、含有未知数的等式叫做方程。

方程必须同时具备两个条件：①等式；②等式中含有未知数，两者缺一不可。未知数是x，该方程叫做关于x的方程。

2、整理后，只含有____个未知数，并且未知数的次数是______的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形是：_____________，_____________。

    条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不是0；④方程的分母中不含有未知数。

知识点二   方程的解与解方程

1、求方程的解的过程叫做解方程，是方程的变形过程。

2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的_____，它是一个数值。

①这是两个不同的概念，方程的解是通过解方程来获得的；

②通常利用方程解的概念来检验一个数是否为方程的解；

③某数“适合方程”或“满足方程”都是对方程的解的语言描述，即这个数是方程的解。

知识点三   等式的性质

1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个      的数，结果仍相等。

①等式变形时，等式两边的运算必须相同，等式才成立。

②等式性质2中，往往被一些表面上不是0而实际上可以是0的数所迷惑，如m，m2，m2-1这些数都有0的可能。

③等式具有对称性，若a=b则b=a；等式具有传递性，若a=b，b=c，则a=c。

2、利用等式的性质解方程，就是将方程化成x=a的形式。

①使方程左边含有未知数的一项，右边是常数项。

②方程两边同时乘（或除以）同一个数（除数不为0），使未知数的系数化为1，从而得出方程的解。

例题分析

例1、 已知下列各式：①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是（    ）

A、5　      B、6　      C、7　     D、8

例2、若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为_____。

例3、已知是关于的方程的解，解关于的方程：．

例4、当取何值时，关于的方程的解为？

例5、方程与的解相同，则的值等于_____。

例6、要使方程ax=a的解为1，则（    ）

A、a可取任何有理数       B、a＞0       C、a＜0       D、a≠0

例7、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则a的值为（    ）

A、2        B、3       C、1或2       D、2或3

例8、已知关于x的方程3（x﹣1）=3m﹣6与2x﹣5=﹣1的解互为相反数，

求(m+)3的值．

随堂练习

1、下列各组中是一元一次方程的是（         ）

A、     B、     C、     D、

2、下列各组中是一元一次方程的是（         ）

A、        B、   

C、   D、

3、已知关于的方程是一元一次方程，则=（          ）

  A、±2           B、 2          C、 －2           D、 ±1

4、已知是关于x的一元一次方程，则m=  

5、若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（         ）

 A、－1             B、  5              C、1             D、－5

6、下列方程中根是的是（       ）

A、        B、       C、       D、

7、以下判断正确的是（          ）

A、 是方程的解       B、是方程的解 

C、是方程的解           D、 是方程的解

8、如果方程与方程是同解方程，则k=      。

9、若x=0是方程2017x﹣a=2018x+4的解，则代数式﹣a2﹣a+2的值为　   　．

10、用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”　   　个．

11、方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值。

12、y=1是方程的解，求关于x的方程的解

13、已知方程与方程的解相同．

（1）求的值；（2）求代数式的值．

14、已知方程2ax=(a＋1)x+6，求a为何整数时，方程的解是正整数.